سیستم معادلات ناویر-استوکس برای تئوری پایداری برخی جریان ها و همچنین برای توصیف تلاطم استفاده می شود. علاوه بر این، توسعه مکانیک بر اساس آن است که ارتباط مستقیمی با مدل های ریاضی عمومی دارد. به طور کلی، این معادلات دارای حجم عظیمی از اطلاعات هستند و کمی مورد مطالعه قرار گرفته اند، اما در اواسط قرن نوزدهم استخراج شده اند. موارد اصلی که رخ می دهند نابرابری های کلاسیک در نظر گرفته می شوند، یعنی سیال نامرغوب ایده آل و لایه های مرزی. داده های اولیه ممکن است به معادلات آکوستیک، پایداری، حرکات آشفته متوسط، امواج داخلی منجر شود.
تشکیل و توسعه نابرابری
معادلات اصلی ناویر-استوکس داده‌های اثرات فیزیکی عظیمی دارند، و نابرابری‌های نتیجه‌ای در پیچیدگی ویژگی‌های مشخصه متفاوت هستند. با توجه به غیر خطی بودن، غیر ایستا بودن، با وجود پارامتر کوچک با بالاترین مشتق ذاتی و ماهیت حرکت فضا، می توان آنها را با استفاده از روش های عددی بررسی کرد.
مدلسازی ریاضی مستقیم تلاطم و حرکت سیال در ساختار دیفرانسیل غیرخطیمعادلات در این سیستم اهمیت مستقیم و اساسی دارند. راه‌حل‌های عددی ناویر-استوکس، بسته به تعداد زیادی پارامتر، پیچیده بودند و بنابراین بحث‌هایی را ایجاد می‌کردند و غیرعادی تلقی می‌شدند. با این حال، در دهه 60، شکل گیری و بهبود، و همچنین استفاده گسترده از کامپیوتر، پایه و اساس توسعه هیدرودینامیک و روش های ریاضی را پایه گذاری کرد.
اطلاعات بیشتر درباره سیستم استوکس
مدلسازی ریاضی مدرن در ساختار نابرابری های ناویر به طور کامل شکل گرفته و به عنوان یک جهت مستقل در زمینه های دانش محسوب می شود:
- مکانیک سیالات و گازها؛
- آیرودینامیک;
- مهندسی مکانیک؛
- انرژی;
- پدیده های طبیعی؛
- فناوری.
بیشتر برنامه های کاربردی از این نوع نیاز به راه حل های جریان کار سازنده و سریع دارند. محاسبه دقیق تمامی متغیرها در این سیستم باعث افزایش قابلیت اطمینان، کاهش مصرف فلز و حجم طرح های انرژی می شود. در نتیجه هزینه‌های پردازش کاهش می‌یابد، اجزای عملیاتی و تکنولوژیکی ماشین‌ها و دستگاه‌ها بهبود می‌یابد و کیفیت مواد بالاتر می‌رود. رشد مداوم و بهره وری رایانه ها، بهبود مدل سازی عددی و همچنین روش های مشابه برای حل سیستم های معادلات دیفرانسیل را ممکن می سازد. همه روش‌ها و سیستم‌های ریاضی به طور عینی تحت تأثیر نابرابری‌های ناویر-استوکس، که حاوی ذخایر قابل توجهی از دانش هستند، توسعه می‌یابند.
همرفت طبیعی
کارهامکانیک سیالات چسبناک بر اساس معادلات استوکس، گرمای همرفتی طبیعی و انتقال جرم مورد مطالعه قرار گرفت. علاوه بر این، برنامه های کاربردی در این زمینه در نتیجه اقدامات نظری پیشرفت کرده است. ناهمگنی دما، ترکیب مایع، گاز و گرانش باعث نوسانات خاصی می شود که به آن همرفت طبیعی می گویند. همچنین گرانشی است که به شاخه های حرارتی و غلظتی نیز تقسیم می شود.
در میان چیزهای دیگر، این اصطلاح توسط thermocapillary و دیگر انواع همرفت مشترک است. مکانیسم های موجود جهانی هستند. آنها در اکثر حرکات گاز، مایع که در کره طبیعی یافت می شوند و وجود دارند، شرکت دارند و زمینه ساز آن هستند. علاوه بر این، آنها بر عناصر ساختاری مبتنی بر سیستم های حرارتی و همچنین بر یکنواختی، راندمان عایق حرارتی، جداسازی مواد، کمال ساختاری مواد ایجاد شده از فاز مایع تأثیر می گذارند.
ویژگی های این دسته از حرکات
معیارهای فیزیکی در یک ساختار درونی پیچیده بیان می شوند. در این سیستم، تشخیص هسته جریان و لایه مرزی دشوار است. علاوه بر این، متغیرهای زیر ویژگی هستند:
- تأثیر متقابل میدان‌های مختلف (حرکت، دما، تمرکز)؛
- وابستگی شدید پارامترهای فوق از مرز، شرایط اولیه ناشی می شود که به نوبه خود معیارهای شباهت و عوامل پیچیده مختلف را تعیین می کند؛
- مقادیر عددی در طبیعت، تغییر فناوری به معنای وسیع؛
- در نتیجه کار تاسیسات فنی و مشابهدشوار است.
خواص فیزیکی موادی که تحت تأثیر عوامل مختلف در محدوده وسیعی تغییر می کنند و همچنین هندسه و شرایط مرزی بر مسائل همرفتی تأثیر می گذارد و هر یک از این معیارها نقش مهمی دارند. ویژگی های انتقال جرم و گرما به پارامترهای مختلف مورد نظر بستگی دارد. برای کاربردهای عملی، تعاریف سنتی مورد نیاز است: جریان، عناصر مختلف حالت‌های ساختاری، طبقه‌بندی دما، ساختار همرفت، ناهمگونی‌های میکرو و کلان میدان‌های غلظت.
معادلات دیفرانسیل غیرخطی و حل آنها
مدلسازی ریاضی، یا به عبارت دیگر، روشهای آزمایش‌های محاسباتی، با در نظر گرفتن یک سیستم خاص از معادلات غیرخطی توسعه یافته‌اند. یک شکل بهبود یافته از استخراج نابرابری ها از چندین مرحله تشکیل شده است:
- انتخاب یک مدل فیزیکی از پدیده مورد بررسی.
- مقادیر اولیه که آن را تعریف می کند در یک مجموعه داده گروه بندی می شوند.
- مدل ریاضی برای حل معادلات ناویر-استوکس و شرایط مرزی پدیده ایجاد شده را تا حدودی توصیف می کند.
- روش یا روشی برای محاسبه مشکل در حال توسعه است.
- برنامه ای برای حل سیستم های معادلات دیفرانسیل در حال ایجاد است.
- محاسبات، تجزیه و تحلیل و پردازش نتایج.
- کاربرد عملی.
از همه اینها نتیجه می شود که وظیفه اصلی رسیدن به نتیجه صحیح بر اساس این اقدامات است. یعنی یک آزمایش فیزیکی که در عمل استفاده می شود باید نتیجه بگیردنتایج معین و نتیجه گیری در مورد درستی و در دسترس بودن مدل یا برنامه کامپیوتری توسعه یافته برای این پدیده ایجاد می کند. در نهایت، می توان در مورد روش محاسبه بهبود یافته قضاوت کرد یا اینکه باید بهبود یابد.
حل سیستم معادلات دیفرانسیل
هر مرحله مشخص شده مستقیماً به پارامترهای مشخص شده منطقه موضوع بستگی دارد. روش ریاضی برای حل سیستم‌های معادلات غیرخطی که به کلاس‌های مختلف مسائل تعلق دارند و حساب آنها انجام می‌شود. محتوای هر یک مستلزم کامل بودن، دقت توصیفات فیزیکی فرآیند، و همچنین ویژگی‌هایی در کاربردهای عملی هر یک از حوزه‌های موضوعی مورد مطالعه است.
روش ریاضی محاسبه بر اساس روشهای حل معادلات غیرخطی استوکس در مکانیک سیالات و گازها استفاده می شود و مرحله بعدی بعد از نظریه اویلر و لایه مرزی در نظر گرفته می شود. بنابراین، در این نسخه از حساب دیفرانسیل و انتگرال، الزامات بالایی برای کارایی، سرعت و کمال پردازش وجود دارد. این دستورالعمل‌ها به‌ویژه برای رژیم‌های جریانی که می‌توانند ثبات خود را از دست بدهند و به تلاطم تبدیل شوند، کاربرد دارند.
بیشتر در مورد زنجیره عمل
زنجیره فناوری، یا بهتر است بگوییم، مراحل ریاضی باید با تداوم و قدرت برابر تضمین شوند. حل عددی معادلات ناویر-استوکس از گسسته سازی تشکیل شده است - هنگام ساخت یک مدل بُعد محدود، شامل برخی نابرابری های جبری و روش این سیستم می شود. روش خاص محاسبه توسط مجموعه تعیین می شودعواملی از جمله: ویژگی‌های کلاس وظایف، الزامات، قابلیت‌های فنی، سنت‌ها و صلاحیت‌ها.
حل عددی نابرابری های غیر ثابت
برای ساختن حساب برای مسائل، لازم است که ترتیب معادله دیفرانسیل استوکس آشکار شود. در واقع، شامل طرح کلاسیک نابرابری های دو بعدی برای انتقال همرفت، گرما و جرم Boussinesq است. همه اینها از کلاس کلی مسائل استوکس در یک سیال تراکم پذیر که چگالی آن به فشار بستگی ندارد، اما به دما مرتبط است، به دست آمده است. در تئوری، از نظر پویا و استاتیک پایدار در نظر گرفته می شود.
با در نظر گرفتن تئوری Boussinesq، تمام پارامترهای ترمودینامیکی و مقادیر آنها با انحرافات تغییر چندانی نمی کنند و با تعادل استاتیکی و شرایط مرتبط با آن سازگار می مانند. مدل ایجاد شده بر اساس این نظریه، حداقل نوسانات و اختلافات احتمالی در سیستم را در فرآیند تغییر ترکیب یا دما در نظر می گیرد. بنابراین، معادله بوسینسک به این صورت است: p=p (c, T). دما، ناخالصی، فشار. علاوه بر این، چگالی یک متغیر مستقل است.
ماهیت نظریه بوسینسک
برای توصیف همرفت، نظریه بوسینسک یک ویژگی مهم سیستم را اعمال می کند که حاوی اثرات تراکم پذیری هیدرواستاتیک نیست. اگر وابستگی چگالی و فشار وجود داشته باشد، امواج صوتی در سیستمی از نابرابری ها ظاهر می شوند. چنین اثراتی هنگام محاسبه انحراف دما و سایر متغیرها از مقادیر استاتیک فیلتر می شوند.ارزش های. این عامل به طور قابل توجهی بر طراحی روش های محاسباتی تأثیر می گذارد.
اما اگر هر گونه تغییر یا افت در ناخالصی ها، متغیرها وجود داشته باشد، فشار هیدرواستاتیک افزایش می یابد، باید معادلات را تنظیم کرد. معادلات ناویر-استوکس و نابرابری های معمولی، به ویژه برای محاسبه همرفت یک گاز تراکم پذیر، تفاوت هایی دارند. در این کارها، مدل‌های ریاضی متوسطی وجود دارد که تغییر خاصیت فیزیکی را در نظر می‌گیرند یا حساب دقیقی از تغییر چگالی انجام می‌دهند که به دما و فشار و غلظت بستگی دارد.
ویژگی ها و ویژگی های معادلات استوکس
Navier و نابرابری های او اساس همرفت را تشکیل می دهند، علاوه بر این، آنها دارای ویژگی ها، ویژگی های خاصی هستند که ظاهر می شوند و در تجسم عددی بیان می شوند و همچنین به شکل نماد بستگی ندارند. ویژگی بارز این معادلات بیضوی بودن محلول ها است که به دلیل جریان ویسکوز است. برای حل آن، باید از روشهای معمولی استفاده و اعمال کنید.
نابرابری های لایه مرزی متفاوت هستند. اینها مستلزم تنظیم شرایط خاصی هستند. سیستم استوکس مشتق بالاتری دارد، به همین دلیل محلول تغییر می کند و صاف می شود. لایه مرزی و دیوارها رشد می کنند، در نهایت، این ساختار غیر خطی است. در نتیجه شباهت و رابطه ای با نوع هیدرودینامیکی و همچنین با سیال تراکم ناپذیر، اجزای اینرسی و تکانه در مسائل مورد نظر وجود دارد.
ویژگی غیرخطی بودن در نابرابری ها
هنگام حل سیستم های معادلات ناویر-استوکس، اعداد بزرگ رینولدز در نظر گرفته می شوند، در نتیجه این امر منجر به ساختارهای فضا-زمان پیچیده می شود. در جابجایی طبیعی، سرعتی که در وظایف تعیین شده باشد وجود ندارد. بنابراین، عدد رینولدز نقش مقیاس‌بندی را در مقدار مشخص شده بازی می‌کند و همچنین برای به دست آوردن برابری‌های مختلف استفاده می‌شود. علاوه بر این، استفاده از این نوع به طور گسترده ای برای به دست آوردن پاسخ با سیستم های فوریه، گراشوف، اشمیت، پراندتل و سایر سیستم ها استفاده می شود.
در تقریب بوسینسک، معادلات از نظر ویژگی متفاوت هستند، به این دلیل که بخش قابل توجهی از تأثیر متقابل میدان‌های دما و جریان به دلیل عوامل خاصی است. جریان غیر استاندارد معادله به دلیل ناپایداری، کوچکترین عدد رینولدز است. در مورد جریان سیال همدما، وضعیت نابرابری ها تغییر می کند. رژیم های مختلف در معادلات غیر ثابت استوکس موجود است.
ماهیت و توسعه تحقیقات عددی
تا همین اواخر، معادلات هیدرودینامیکی خطی استفاده از اعداد رینولدز بزرگ و مطالعات عددی رفتار آشفتگی‌ها، حرکات و چیزهای دیگر را نشان می‌داد. امروزه، جریان های مختلف شامل شبیه سازی عددی با وقوع مستقیم رژیم های گذرا و آشفته است. همه اینها با سیستم معادلات غیر خطی استوکس حل می شود. نتیجه عددی در این مورد مقدار آنی همه فیلدها بر اساس معیارهای مشخص شده است.
در حال پردازش غیر ثابت استنتایج
مقادیر نهایی لحظه ای، پیاده سازی های عددی هستند که خود را به سیستم ها و روش های پردازش آماری مشابهی مانند نابرابری های خطی می دهند. سایر تظاهرات عدم ایستایی حرکت در امواج داخلی متغیر، سیال طبقه بندی شده و غیره بیان می شود. با این حال، تمام این مقادیر در نهایت توسط سیستم معادلات اصلی توصیف شده و توسط مقادیر، طرح های تعیین شده پردازش و تحلیل می شوند.
دیگر تظاهرات غیر ایستایی با امواج بیان می شود که به عنوان یک فرآیند انتقالی از تکامل آشفتگی های اولیه در نظر گرفته می شود. علاوه بر این، دسته‌هایی از حرکات غیر ایستا وجود دارد که با نیروهای مختلف بدن و نوسانات آنها و همچنین با شرایط حرارتی که در طول زمان تغییر می‌کنند مرتبط هستند.
