مردم بلافاصله شمارش را یاد نگرفتند. جامعه بدوی بر تعداد کمی از اشیاء - یک یا دو - متمرکز بود. هر چیزی بیش از این به طور پیش فرض "بسیاری" نامگذاری شد. این همان چیزی است که شروع سیستم اعداد مدرن در نظر گرفته می شود.
پیشینه تاریخی مختصر
در روند توسعه تمدن، مردم نیاز به جدا کردن مجموعه های کوچک از اشیاء، با ویژگی های مشترک را داشتند. مفاهیم مربوطه شروع به ظهور کردند: "سه"، "چهار" و غیره تا "هفت". با این حال، این یک سریال بسته و محدود بود، آخرین مفهومی که در آن بار معنایی «بسیاری» قبلی را به دوش می‌کشید. نمونه بارز آن فولکلور است که به شکل اصلی خود به ما رسیده است (مثلا ضرب المثل "هفت بار اندازه گیری - یک بار برش").
ظهور روشهای پیچیده شمارش
به مرور زمان، زندگی و همه فرآیندهای فعالیت افراد پیچیده تر شد. این به نوبه خود منجر به ظهور یک سیستم پیچیده تر شدحساب دیفرانسیل و انتگرال در همان زمان، مردم از ساده ترین ابزارهای شمارش برای وضوح بیان استفاده می کردند. آنها آنها را در اطراف خود پیدا کردند: آنها با وسایل بداهه روی دیوارهای غار چوب می کشیدند ، بریدگی هایی ایجاد می کردند ، اعداد مورد علاقه خود را از چوب و سنگ نشان می دادند - این فقط یک لیست کوچک از انواع مختلفی است که در آن زمان وجود داشت. در آینده، دانشمندان مدرن به این گونه نام منحصر به فرد "حساب یکپارچه" دادند. ماهیت آن نوشتن یک عدد با استفاده از یک نوع علامت است. امروزه راحت ترین سیستمی است که به شما امکان می دهد تعداد اشیاء و علائم را به صورت بصری مقایسه کنید. او بیشترین توزیع را در کلاس های ابتدایی مدارس (چوب شمارش) دریافت کرد. میراث "حساب سنگریزه" را می توان با خیال راحت دستگاه های مدرن در تغییرات مختلف آنها در نظر گرفت. پیدایش کلمه امروزی "محاسبه" نیز جالب است که ریشه آن از حساب لاتین است که فقط به عنوان "ریگ" ترجمه می شود.
شمارش روی انگشتان
در شرایط واژگان بسیار ضعیف انسان بدوی، حرکات اغلب به عنوان یک افزودنی مهم به اطلاعات منتقل شده عمل می کردند. مزیت انگشتان دست در تطبیق پذیری آنها و قرار گرفتن دائمی در کنار جسمی بود که می خواست اطلاعات را منتقل کند. با این حال، معایب قابل توجهی نیز وجود دارد: محدودیت قابل توجه و مدت کوتاه انتقال. بنابراین، کل تعداد افرادی که از "روش انگشت" استفاده می کردند به اعدادی محدود می شد که مضرب تعداد انگشتان هستند: 5 - مربوط به تعداد انگشتان یک دست است. 10 - در هر دو دست. 20 - تعداد کلدست و پا با توجه به توسعه نسبتا کند ذخیره عددی، این سیستم برای مدت زمان طولانی وجود داشته است.
اولین بهبود
با توسعه نظام اعداد و گسترش امکانات و نیازهای بشر، حداکثر عدد استفاده شده در فرهنگ بسیاری از ملل 40 بوده است و به معنای مقدار نامشخص (غیر قابل محاسبه) نیز بوده است. در روسیه، اصطلاح "چهل چهل" به طور گسترده ای مورد استفاده قرار گرفت. معنای آن به تعداد اشیایی که قابل شمارش نیستند کاهش یافت. مرحله بعدی توسعه، ظهور عدد 100 است. سپس تقسیم به ده ها آغاز شد. متعاقباً اعداد 1000، 10000 و غیره ظاهر شدند که هر کدام بار معنایی مشابه هفت و چهل را حمل می کردند. در دنیای مدرن، مرزهای حساب نهایی مشخص نیست. تا به امروز، مفهوم جهانی "بی نهایت" معرفی شده است.
اعداد صحیح و کسری
سیستم‌های حساب دیفرانسیل و انتگرال مدرن برای کمترین تعداد آیتم‌ها یکی را می‌گیرند. در بیشتر موارد، این یک ارزش تقسیم ناپذیر است. با این حال، با اندازه گیری های دقیق تر، آن را نیز تحت خرد کردن. با این است که مفهوم یک عدد کسری که در مرحله خاصی از توسعه ظاهر شده است، متصل می شود. به عنوان مثال، سیستم پول (وزن) بابلی 60 دقیقه بود که برابر با 1 تالان بود. به نوبه خود، 1 منا برابر با 60 مثقال بود. بر این اساس بود که ریاضیات بابلی به طور گسترده ای از تقسیم جنسیتی استفاده کرد. کسری که به طور گسترده در روسیه استفاده می شود به ما آمداز یونانیان و هندیان باستان. در عین حال، خود رکوردها مشابه رکوردهای هندی هستند. تفاوت جزئی عدم وجود یک خط کسری در دومی است. یونانی ها صورت را در بالا و مخرج را در پایین می نوشتند. نسخه هندی کسرهای نوشتاری به لطف دو دانشمند به طور گسترده در آسیا و اروپا توسعه یافت: محمد خوارزمی و لئوناردو فیبوناچی. سیستم حساب رومی 12 واحد به نام اونس را با یک کل (1 الاغ) برابر می‌کرد، کسرهای اثنی عشری اساس همه محاسبات بودند. در کنار مواردی که عموماً پذیرفته شده اند، از تقسیمات ویژه نیز اغلب استفاده می شود. به عنوان مثال، تا قرن هفدهم، اخترشناسان از کسرهای موسوم به اعشاری استفاده می کردند که بعداً با کسرهای اعشاری (که توسط سیمون استوین، دانشمند-مهندس معرفی شد) جایگزین شدند. در نتیجه پیشرفت بیشتر بشر، نیاز به گسترش حتی بیشتر از سری اعداد بوجود آمد. اینگونه بود که اعداد منفی، غیر منطقی و مختلط ظاهر شدند. صفر آشنا نسبتاً اخیراً ظاهر شد. زمانی که اعداد منفی وارد سیستم‌های محاسباتی مدرن شدند، استفاده از آن آغاز شد.
استفاده از الفبای غیر موقعیتی
این الفبا چیست؟ برای این سیستم محاسبه مشخص است که معنای اعداد از ترتیب آنها تغییر نمی کند. یک الفبای غیر موقعیتی با وجود تعداد نامحدودی از عناصر مشخص می شود. سیستم های ساخته شده بر اساس این نوع حروف الفبا بر اساس اصل افزایشی است. به عبارت دیگر، ارزش کل یک عدد شامل مجموع تمام ارقامی است که ورودی شامل می شود.ظهور سیستم های غیر موقعیتی زودتر از سیستم های موقعیتی رخ داد. بسته به روش شمارش، مقدار کل یک عدد به عنوان تفاوت یا مجموع تمام ارقام تشکیل دهنده عدد تعریف می شود.
چنین سیستم هایی دارای اشکالاتی هستند. در میان موارد اصلی باید برجسته شود:
- معرفی اعداد جدید هنگام تشکیل عدد بزرگ؛
- ناتوانی در انعکاس اعداد منفی و کسری؛
- پیچیدگی انجام عملیات حسابی.
در تاریخ بشر از سیستم های محاسباتی مختلفی استفاده شده است. مشهورترین آنها عبارتند از: یونانی، رومی، الفبایی، واحدی، مصری باستان، بابلی.
یکی از رایج ترین روش های شمارش
شماره رومی، که تا به امروز تقریباً بدون تغییر باقی مانده است، یکی از مشهورترین آنهاست. با کمک آن، تاریخ های مختلفی از جمله سالگردها مشخص می شود. همچنین کاربرد گسترده ای در ادبیات، علم و سایر زمینه های زندگی پیدا کرده است. در محاسبات رومی، فقط هفت حرف از الفبای لاتین استفاده می شود که هر کدام مربوط به عدد خاصی است: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
Rise
منشا اعداد رومی روشن نیست، تاریخ اطلاعات دقیق ظاهر آنها را حفظ نکرده است. در عین حال، این واقعیت بدون شک است: سیستم شماره گذاری کوینری تأثیر قابل توجهی بر شماره گذاری رومی داشت. اما در لاتین هیچ اشاره ای به آن نشده است. بر این اساس، فرضیه ای در مورد وام گرفتن رومیان باستان از آنها به وجود آمدسیستم هایی از مردم دیگر (احتمالاً اتروسک ها).
ویژگی ها
نوشتن همه اعداد صحیح (تا 5000) با تکرار اعداد توضیح داده شده در بالا انجام می شود. ویژگی کلیدی محل علائم است:
- افزودن در شرایطی رخ می دهد که بزرگتر قبل از کوچکتر باشد (XI=11);
- تفریق اتفاق می افتد اگر رقم کوچکتر قبل از بزرگتر باشد (IX=9);
- همان کاراکتر نمی تواند بیش از سه بار پشت سر هم باشد (مثلاً ۹۰ به جای LXX XC نوشته می شود).
عیب آن عدم راحتی در انجام عملیات حسابی است. در همان زمان، برای مدت زمان زیادی وجود داشت و به تازگی در اروپا به عنوان سیستم اصلی محاسبه متوقف شد - در قرن شانزدهم.
سیستم اعداد رومی مطلقاً غیر موقعیتی در نظر گرفته نمی شود. این به این دلیل است که در برخی موارد عدد کوچکتر از عدد بزرگتر کم می شود (مثلاً IX=9).
روش شمارش در مصر باستان
هزاره سوم قبل از میلاد لحظه ظهور سیستم اعداد در مصر باستان در نظر گرفته شده است. ماهیت آن نوشتن اعداد 1، 10، 102، 104، 105، 106، 107 با کاراکترهای خاص بود.همه اعداد دیگر به صورت ترکیبی از این کاراکترهای اصلی نوشته شده بودند. در همان زمان، یک محدودیت وجود داشت - هر رقم باید بیش از نه بار تکرار شود. این روش شمارش که دانشمندان امروزی آن را «سیستم اعشاری غیر موقعیتی» می نامند، بر یک اصل ساده استوار است. معنی آن این است که عدد نوشته شده استبرابر با مجموع همه ارقام آن بود.
روش شمارش واحد
سیستم اعدادی که در آن یک علامت - I - هنگام نوشتن اعداد استفاده می شود، Unary نامیده می شود. هر عدد بعدی با افزودن یک I جدید به عدد قبلی بدست می آید. علاوه بر این، تعداد چنین I برابر با مقدار عددی است که با آنها نوشته شده است.
سیستم اعداد اکتالی
این یک روش شمارش موقعیتی بر اساس عدد 8 است. اعداد از 0 تا 7 نمایش داده می شوند. این سیستم به طور گسترده در تولید و استفاده از دستگاه های دیجیتال استفاده می شود. مزیت اصلی آن ترجمه آسان اعداد است. آنها را می توان به باینری و بالعکس تبدیل کرد. این دستکاری ها به دلیل جایگزینی اعداد انجام می شود. از سیستم هشتی، آنها به سه قلوهای باینری تبدیل می شوند (به عنوان مثال، 28=0102، 68=1102). این روش شمارش در زمینه تولید و برنامه نویسی رایانه رواج داشت.
سیستم اعداد هگزادسیمال
اخیراً در زمینه رایانه از این روش شمارش کاملاً فعال استفاده می شود. ریشه این سیستم پایه - 16 است. حساب بر اساس آن شامل استفاده از اعداد از 0 تا 9 و تعدادی از حروف الفبای لاتین (از A تا F) است که برای نشان دادن فاصله از 1010 استفاده می شود. تا 1510. این روش شمارش همانطور که قبلاً اشاره شد در تولید نرم افزارها و مستندات مربوط به رایانه و اجزای آنها استفاده می شود. بر اساس خواص استکامپیوتر مدرن که واحد اصلی آن حافظه 8 بیتی است. تبدیل و نوشتن آن با استفاده از دو رقم هگزادسیمال راحت است. پیشگام این فرآیند سیستم IBM/360 بود. مستندات آن ابتدا به این شکل ترجمه شد. استاندارد یونیکد نوشتن هر کاراکتری را به شکل هگزادسیمال با حداقل 4 رقم فراهم می کند.
روشهای نوشتن
طراحی ریاضی روش شمارش بر اساس تعیین آن در یک زیرنویس در سیستم اعشاری است. به عنوان مثال، عدد 1444 به صورت 144410 نوشته شده است. زبان های برنامه نویسی برای نوشتن سیستم های هگزا دسیمال دارای نحو متفاوتی هستند:
- در زبان های C و جاوا از پیشوند "0x" استفاده کنید؛
- در Ada و VHDL استاندارد زیر اعمال می شود - "15165A3";
- اسمبلرها استفاده از حرف "h" را فرض می کنند که بعد از عدد ("6A2h") یا پیشوند "$" قرار می گیرد که برای AT&T، Motorola، Pascal ("$6B2") معمول است.
- همچنین ورودی هایی مانند "6A2"، ترکیبات "&h" که قبل از عدد ("&h5A3") قرار می گیرد و موارد دیگر وجود دارد.
نتیجه گیری
سیستم های حساب دیفرانسیل و انتگرال چگونه مطالعه می شوند؟ انفورماتیک رشته اصلی است که در آن انباشت داده ها انجام می شود، فرآیند ثبت آنها به شکلی مناسب برای مصرف. با استفاده از ابزارهای خاص، تمامی اطلاعات موجود طراحی و به یک زبان برنامه نویسی ترجمه می شود. بعداً برای آن استفاده می شودایجاد نرم افزار و مستندات کامپیوتری همانطور که در بالا ذکر شد، علم کامپیوتر با مطالعه سیستم های مختلف حساب دیفرانسیل و انتگرال، از ابزارهای مختلفی استفاده می کند. بسیاری از آنها به اجرای ترجمه سریع اعداد کمک می کنند. یکی از این «ابزارها» جدول سیستم های حساب است. استفاده از آن کاملاً راحت است. با استفاده از این جداول می توانید به عنوان مثال بدون داشتن دانش علمی خاصی، عددی را از سیستم هگزادسیمال به باینری تبدیل کنید. امروزه تقریباً هر فردی که به این امر علاقه دارد این فرصت را دارد که تحولات دیجیتالی را انجام دهد، زیرا ابزارهای لازم در منابع باز به کاربران ارائه می شود. علاوه بر این، برنامه های ترجمه آنلاین نیز وجود دارد. این کار تبدیل اعداد را بسیار ساده می کند و زمان انجام عملیات را کاهش می دهد.
