منشور مثلثی یکی از رایج ترین اشکال هندسی حجمی است که در زندگی خود با آن مواجه می شویم. به عنوان مثال، در فروش می توانید جاکلیدی و ساعت را در قالب آن پیدا کنید. در فیزیک از این شکل ساخته شده از شیشه برای مطالعه طیف نور استفاده می شود. در این مقاله به موضوع توسعه یک منشور مثلثی می پردازیم.
منشور مثلثی چیست
بیایید این شکل را از نظر هندسی در نظر بگیریم. برای بدست آوردن آن، باید مثلثی با طول ضلع دلخواه بگیرید و به موازات خودش، آن را در فضا به بردار منتقل کنید. پس از آن، لازم است که همان رئوس مثلث اصلی و مثلث به دست آمده از انتقال را به هم وصل کنید. یک منشور مثلثی به دست آوردیم. عکس زیر نمونه ای از این شکل را نشان می دهد.
تصویر نشان می دهد که از 5 وجه تشکیل شده است. دو ضلع مثلثی یکسان قاعده نامیده می شوند، سه ضلع که با متوازی الاضلاع نشان داده شده اند جانبی نامیده می شوند. این منشورشما می توانید 6 رأس و 9 یال بشمارید که 6 تای آن ها در صفحات قاعده های موازی قرار دارند.
منشور مثلثی منظم
یک منشور مثلثی از نوع کلی در بالا در نظر گرفته شد. اگر دو شرط اجباری زیر وجود داشته باشد، صحیح خوانده می شود:
- قاعده آن باید یک مثلث منظم را نشان دهد، یعنی همه زوایا و اضلاع آن باید یکسان (متساوی الاضلاع) باشند.
- زاویه بین هر وجه جانبی و پایه باید مستقیم باشد، یعنی 90o.
عکس بالا شکل مورد نظر را نشان می دهد.
برای یک منشور مثلثی منظم، محاسبه طول مورب و ارتفاع، حجم و سطح آن راحت است.
جارو کردن یک منشور مثلثی منظم
منشور صحیح نشان داده شده در شکل قبل را بگیرید و به صورت ذهنی عملیات زیر را برای آن انجام دهید:
- ابتدا دو لبه پایه بالایی را که به ما نزدیکتر است برش می دهیم. پایه را تا کنید.
- عملیات نقطه 1 را برای پایه پایین انجام می دهیم، فقط آن را خم کنید.
- بیایید شکل را در امتداد نزدیکترین لبه کناری برش دهیم. دو وجه جانبی را به چپ و راست خم کنید (دو مستطیل).
در نتیجه، ما یک اسکن منشور مثلثی خواهیم داشت که در زیر ارائه شده است.
این جارو برای محاسبه مساحت سطح جانبی و پایه های شکل مناسب است. اگر طول لبه کناری c و طول باشدضلع مثلث برابر با a است، سپس برای مساحت دو قاعده می توانید فرمول را بنویسید:
So=a2√3/2.
مساحت سطح جانبی برابر با سه ناحیه مستطیل یکسان خواهد بود، یعنی:
Sb=3ac.
سپس مساحت کل برابر با مجموع Soو Sb خواهد بود.
