قضیه فرمت، معمای آن و جستجوی بی پایان آن برای یک راه حل، از بسیاری جهات جایگاه منحصر به فردی را در ریاضیات اشغال می کند. علیرغم این واقعیت که هرگز راه حل ساده و ظریفی پیدا نشد، این مشکل به عنوان انگیزه ای برای تعدادی از اکتشافات در نظریه مجموعه ها و اعداد اول بود. جستجوی پاسخ به یک فرآیند هیجان انگیز رقابت بین مدارس پیشرو ریاضی جهان تبدیل شد و همچنین تعداد زیادی از افراد خودآموخته با رویکردهای اصلی به مسائل ریاضی خاص را نشان داد.
خود پیر فرما نمونه بارز چنین خودآموخته ای بود. او تعدادی فرضیه و برهان جالب را نه تنها در ریاضیات، بلکه مثلاً در فیزیک نیز از خود به جای گذاشت. با این حال، او عمدتاً به دلیل یک ورودی کوچک در حاشیه «حساب» محبوب آن زمان محقق یونانی باستان، دیوفانتوس، به شهرت رسید. این مدخل بیان می‌کرد که پس از تفکر بسیار، او یک اثبات ساده و «واقعاً معجزه‌آسا» برای قضیه‌اش پیدا کرده است. این قضیه که به عنوان «آخرین قضیه فرمت» در تاریخ ثبت شد، بیان می‌کند که اگر مقدار n بزرگ‌تر باشد، عبارت x^n + y^n=z^n قابل حل نیست.دو.
خود پیر دو فرما، علیرغم توضیحاتی که در حاشیه باقی مانده بود، هیچ راه حل کلی پس از خود باقی نگذاشت، در حالی که بسیاری از کسانی که به اثبات این قضیه پرداختند، در مقابل آن ناتوان بودند. بسیاری سعی کردند بر روی اثبات این اصل که توسط خود فرما پیدا شده است برای مورد خاصی که n برابر با 4 است، استفاده کنند، اما برای گزینه های دیگر نامناسب بود.
لئونارد اویلر، به بهای تلاش‌های فراوان، موفق شد قضیه فرما را برای n=3 اثبات کند، پس از آن مجبور شد از جستجو صرف نظر کند، زیرا آن را غیر امیدوارکننده می‌دانست. با گذشت زمان، زمانی که روش‌های جدیدی برای یافتن مجموعه‌های نامتناهی وارد گردش علمی شد، این قضیه برای دامنه اعداد از 3 تا 200 براهین خود را به دست آورد، اما هنوز حل آن به طور کلی ممکن نبود.
قضیه فرمات در آغاز قرن بیستم انگیزه جدیدی دریافت کرد، زمانی که یک جایزه صد هزار مارکی برای کسی که راه حل آن را پیدا کند اعلام شد. جستجوی راه‌حل برای مدتی به یک رقابت واقعی تبدیل شد که در آن نه تنها دانشمندان ارجمند، بلکه شهروندان عادی نیز شرکت کردند: قضیه فرما، که فرمول‌بندی آن متضمن هیچ تفسیر دوگانه‌ای نبود، به تدریج کمتر از قضیه فیثاغورث مشهور شد. ، که اتفاقاً یک بار از آن بیرون آمد.
با ظهور ماشین‌ها و سپس رایانه‌های الکترونیکی قدرتمند، می‌توان برهان این قضیه را برای مقدار بی‌نهایت بزرگ n پیدا کرد، اما به طور کلی هنوز امکان یافتن یک اثبات وجود نداشت. با این حال، وهیچ کس نیز نمی تواند این قضیه را رد کند. با گذشت زمان، علاقه به یافتن پاسخ این معما شروع به فروکش کرد. این تا حد زیادی به این دلیل بود که شواهد بیشتر قبلاً در سطح نظری بود که فراتر از توان یک مرد معمولی در خیابان بود.
پایانی عجیب برای جالب ترین جاذبه علمی به نام «قضیه فرمت»، تحقیق ای. وایلز بود که امروزه به عنوان اثبات نهایی این فرضیه پذیرفته شده است. اگر هنوز کسانی هستند که در صحت خود برهان شک دارند، پس همه با درستی خود قضیه موافق هستند.
علیرغم این واقعیت که هیچ اثبات "زیبا" برای قضیه فرما دریافت نشده است، جستجوهای آن کمک قابل توجهی به بسیاری از زمینه های ریاضیات داشته است و افق های شناختی بشر را به طور قابل توجهی گسترش داده است.
