تاریخ مثلثات با نجوم پیوند ناگسستنی دارد، زیرا برای حل مشکلات این علم بود که دانشمندان باستان شروع به مطالعه نسبت های مقادیر مختلف در یک مثلث کردند.
امروزه مثلثات ریزبخشی از ریاضیات است که رابطه بین مقادیر زوایا و طول اضلاع مثلث ها و همچنین تجزیه و تحلیل هویت های جبری توابع مثلثاتی را مطالعه می کند.
اصطلاح "مثلثات"
خود این اصطلاح که نام خود را به این شاخه از ریاضیات داده است، اولین بار در عنوان کتابی توسط ریاضیدان آلمانی پیتیسکوس در سال 1505 کشف شد. کلمه مثلثات ریشه یونانی دارد و به معنای اندازه گیری مثلث است. به طور دقیق تر، ما در مورد اندازه گیری تحت اللفظی این رقم صحبت نمی کنیم، بلکه در مورد حل آن، یعنی تعیین مقادیر عناصر ناشناخته آن با استفاده از موارد شناخته شده صحبت می کنیم.
اطلاعات عمومی درباره مثلثات
تاریخ مثلثات بیش از دو هزار سال پیش آغاز شد. در ابتدا، وقوع آن با نیاز به روشن شدن نسبت زوایای و اضلاع مثلث همراه بود. در فرآیند تحقیق، مشخص شد که ریاضیبیان این نسبت ها مستلزم معرفی توابع مثلثاتی خاص است که در ابتدا به صورت جداول عددی ترسیم شده اند.
برای بسیاری از علوم مرتبط با ریاضیات، تاریخچه مثلثات بود که انگیزه ای برای توسعه ایجاد کرد. منشأ واحدهای اندازه گیری زاویه (درجه)، مرتبط با تحقیقات دانشمندان بابل باستان، بر اساس سیستم شش ضلعی حساب است که باعث ایجاد سیستم اعشاری مدرن مورد استفاده در بسیاری از علوم کاربردی شد.
فرض بر این است که مثلثات در ابتدا به عنوان بخشی از ستاره شناسی وجود داشته است. سپس در معماری مورد استفاده قرار گرفت. و به مرور زمان مصلحت به کارگیری این علم در زمینه های مختلف فعالیت انسانی پدید آمد. اینها به ویژه نجوم، ناوبری دریایی و هوایی، آکوستیک، اپتیک، الکترونیک، معماری و دیگران هستند.
مثلثات در سنین اولیه
با هدایت داده‌های مربوط به آثار علمی به جای مانده، محققان به این نتیجه رسیدند که تاریخچه پیدایش مثلثات با کار هیپارخوس منجم یونانی مرتبط است، که برای اولین بار به یافتن راه‌هایی برای حل مثلث‌ها (کروی) فکر کرد. نوشته‌های او به قرن دوم قبل از میلاد برمی‌گردد.
همچنین یکی از مهمترین دستاوردهای آن دوران، تعیین نسبت پاها و هیپوتنوز در مثلث های قائم الزاویه است که بعدها به قضیه فیثاغورث معروف شد.
تاریخچه توسعه مثلثات در یونان باستان با نام ستاره شناس بطلمیوس - نویسنده سیستم زمین مرکزی جهان که بر آن مسلط بود، مرتبط است.به کوپرنیک.
اخترشناسان یونانی سینوس، کسینوس و مماس را نمی دانستند. آنها از جداول برای یافتن مقدار وتر یک دایره با استفاده از کمان تفریق استفاده کردند. واحدهای اندازه گیری وتر عبارت بودند از درجه، دقیقه و ثانیه. یک درجه برابر با یک شصتم شعاع بود.
همچنین، مطالعات یونانیان باستان باعث پیشرفت مثلثات کروی شد. به طور خاص، اقلیدس در "اصول" خود قضیه ای در مورد قاعده مندی نسبت های حجم توپ های با قطرهای مختلف ارائه می دهد. آثار او در این زمینه به نوعی انگیزه در توسعه حوزه های دانش مرتبط شده است. اینها به ویژه فناوری ابزارهای نجومی، تئوری پیش بینی های نقشه برداری، سیستم مختصات آسمانی و غیره هستند.
قرون وسطی: تحقیقات دانشمندان هندی
ستاره شناسان قرون وسطی هند به موفقیت چشمگیری دست یافتند. مرگ علم باستان در قرن چهارم باعث شد که مرکز ریاضیات به هند منتقل شود.
تاریخ مثلثات به عنوان بخش جداگانه ای از آموزش ریاضی در قرون وسطی آغاز شد. در آن زمان بود که دانشمندان آکورد را با سینوس جایگزین کردند. این کشف امکان معرفی توابع مربوط به مطالعه اضلاع و زوایای یک مثلث قائم الزاویه را فراهم کرد. یعنی در آن زمان بود که مثلثات شروع به جدا شدن از نجوم کرد و به شاخه ای از ریاضیات تبدیل شد.
نخستین جدول سینوس ها در Aryabhata بود، آنها از طریق 3o، 4o، 5 ترسیم شدند. o . بعداً، نسخه های دقیق جداول ظاهر شد: به ویژه، Bhaskara جدولی از سینوس ها را ارائه کرد1o.
اولین رساله تخصصی در مورد مثلثات در قرن X-XI ظاهر شد. نویسنده آن البیرونی دانشمند آسیای مرکزی بود. و نویسنده قرون وسطایی در اثر اصلی خود "کانون مسعود" (کتاب سوم) حتی عمیق تر به مثلثات می رود و جدول سینوس ها (با گام 15 دقیقه) و جدول مماس ها (با گام 1 درجه) را ارائه می دهد.).
تاریخچه توسعه مثلثات در اروپا
پس از ترجمه رساله های عربی به لاتین (قرن XII-XIII)، بیشتر اندیشه های دانشمندان هندی و ایرانی توسط علم اروپایی به عاریت گرفته شد. اولین ذکر مثلثات در اروپا به قرن دوازدهم برمی گردد.
به گفته محققان، تاریخچه مثلثات در اروپا با نام ریچارد والینگفورد انگلیسی مرتبط است که نویسنده اثر "چهار رساله در مورد آکوردهای مستقیم و معکوس" شد. این کار او بود که به اولین اثری تبدیل شد که کاملاً به مثلثات اختصاص دارد. در قرن پانزدهم، بسیاری از نویسندگان از توابع مثلثاتی در نوشته های خود یاد می کنند.
تاریخچه مثلثات: دوران مدرن
در دوران مدرن، اکثر دانشمندان شروع به درک اهمیت فوق العاده مثلثات نه تنها در ستاره شناسی و طالع بینی، بلکه در سایر زمینه های زندگی کردند. این اول از همه، توپخانه، اپتیک و ناوبری در سفرهای دریایی از راه دور است. بنابراین، در نیمه دوم قرن شانزدهم، این موضوع بسیاری از افراد برجسته آن زمان، از جمله نیکلاس کوپرنیک، یوهانس کپلر، فرانسوا ویتا را مورد توجه قرار داد. کوپرنیک در رساله خود درباره انقلاب های کرات آسمانی (1543) چندین فصل را به مثلثات اختصاص داد. کمی بعد، در دهه 60قرن شانزدهم، رتیک - شاگرد کوپرنیک - جداول مثلثاتی پانزده رقمی را در کار خود "بخش نوری ستاره شناسی" ارائه می دهد.
François Viète در "قانون ریاضی" (1579) توصیفی دقیق و منظم، هرچند اثبات نشده، از مثلثات صفحه و کروی ارائه می دهد. و آلبرشت دورر کسی بود که سینوسی را به دنیا آورد.
شایستگی لئونارد اویلر
دادن محتوا و ظاهر مدرن به مثلثات، شایستگی لئونارد اویلر بود. رساله او در مقدمه ای بر تحلیل بی نهایت ها (1748) حاوی تعریفی از اصطلاح "توابع مثلثاتی" است که معادل تعریف مدرن است. بنابراین، این دانشمند توانست توابع معکوس را تعیین کند. اما این همه ماجرا نیست.
تعیین توابع مثلثاتی در کل خط اعداد به لطف مطالعات اویلر نه تنها در مورد زوایای منفی مجاز، بلکه همچنین زوایای بزرگتر از 360 درجه امکان پذیر شد. او بود که برای اولین بار در آثارش ثابت کرد کسینوس و مماس یک زاویه قائمه منفی هستند. بسط قدرت های عدد صحیح کسینوس و سینوس نیز از شایستگی این دانشمند شد. تئوری کلی سری های مثلثاتی و مطالعه همگرایی سری های حاصل، موضوع تحقیق اویلر نبود. با این حال، در حین کار بر روی حل مشکلات مربوطه، اکتشافات زیادی در این زمینه انجام داد. به لطف کار او بود که تاریخ مثلثات ادامه یافت. او در نوشته های خود به طور خلاصه به مسائل مثلثات کروی نیز پرداخته است.
زمینه های کاربردیمثلثات
مثلثات یک علم کاربردی نیست؛ در زندگی روزمره واقعی، مشکلات آن به ندرت مورد استفاده قرار می گیرد. با این حال، این واقعیت از اهمیت آن نمی کاهد. به عنوان مثال، تکنیک مثلث بندی بسیار مهم است که به اخترشناسان اجازه می دهد فاصله تا ستاره های نزدیک را به دقت اندازه گیری کنند و سیستم های ناوبری ماهواره ای را کنترل کنند.
مثلثات همچنین در ناوبری، تئوری موسیقی، آکوستیک، اپتیک، تجزیه و تحلیل بازار مالی، الکترونیک، نظریه احتمال، آمار، زیست شناسی، پزشکی (به عنوان مثال، در رمزگشایی معاینات اولتراسوند، سونوگرافی و توموگرافی کامپیوتری)، داروسازی، شیمی، تئوری اعداد، لرزه‌شناسی، هواشناسی، اقیانوس‌شناسی، نقشه‌برداری، بسیاری از شاخه‌های فیزیک، توپوگرافی و ژئودزی، معماری، آواشناسی، اقتصاد، مهندسی الکترونیک، مهندسی مکانیک، گرافیک کامپیوتری، بلورشناسی و غیره. تاریخچه مثلثات و نقش آن در مطالعات علوم طبیعی و ریاضی مورد مطالعه قرار می گیرد و تا به امروز. شاید در آینده زمینه های بیشتری از کاربرد آن وجود داشته باشد.
تاریخچه پیدایش مفاهیم اساسی
تاریخچه پیدایش و توسعه مثلثات بیش از یک قرن دارد. معرفی مفاهیمی که اساس این بخش از علوم ریاضی را تشکیل می دهند نیز آنی نبود.
بنابراین، مفهوم "سینوس" سابقه بسیار طولانی دارد. ذکر نسبت های مختلف بخش های مثلث و دایره در آثار علمی مربوط به قرن سوم قبل از میلاد یافت می شود. آثاردانشمندان بزرگ باستانی مانند اقلیدس، ارشمیدس، آپولونیوس از پرگا، قبلاً اولین مطالعات این روابط را در خود دارند. اکتشافات جدید نیاز به توضیح اصطلاحات خاصی داشت. بنابراین، دانشمند هندی Aryabhata نام وتر را "جیوا" به معنای "بند کمان" می گذارد. هنگامی که متون ریاضی عربی به لاتین ترجمه شد، این اصطلاح با یک سینوس نزدیک (به عنوان مثال "خم") جایگزین شد.
کلمه "کسینوس" خیلی دیرتر ظاهر شد. این اصطلاح نسخه کوتاه شده عبارت لاتین "سینوس اضافی" است.
ظهور مماس ها با رمزگشایی مسئله تعیین طول سایه مرتبط است. اصطلاح مماس در قرن دهم توسط ریاضیدان عرب ابوالوفا معرفی شد که اولین جداول تعیین مماس ها و کتانژانت ها را گردآوری کرد. اما دانشمندان اروپایی از این دستاوردها اطلاعی نداشتند. ریاضیدان و ستاره شناس آلمانی Regimontan در سال 1467 این مفاهیم را دوباره کشف کرد. اثبات قضیه مماس شایستگی اوست. و این اصطلاح به عنوان "درباره" ترجمه شده است.
