هندسه علمی فوق العاده جالب است که در مدارس روسیه در کلاس هفتم تدریس می شود. اما گاهی موضوعی که در درس مطرح می شود اصلاً مشخص نیست و تلاش برای خواندن یک پاراگراف در کتاب درسی فقط اوضاع را تشدید می کند. سپس اینترنت دانای کل به کمک می آید، یا برخی از دانش آموزان به سادگی تکالیف آماده را باز می کنند، که اساساً اشتباه است، زیرا در این صورت سوال بی پاسخ می ماند، مغز رشد نمی کند، حتی مشکلات بیشتری در درک اطلاعات در درس، که منجر به نمرات ضعیف می شود. در این مقاله یکی از عناصر اساسی را که با کمک آن بسیاری از کارها حل می شود، تجزیه و تحلیل خواهیم کرد. تعریف ارتفاع مثلث چیست؟ چگونه آن را بسازیم؟ پاسخ این سوالات و بسیاری از سوالات دیگر را در این مقاله خواهید یافت.
تعیین ارتفاع مثلث
درک ماهیت عنصر، و چرایی نیاز به آن، همیشه با مطالعه تئوری آغاز می شود. بنابراین، ارتفاع یک مثلث، عمودی است که از راس مثلث به خطی که ضلع مقابل را در بر می گیرد، افتاده است. چرا در کنار نه؟ کمی بعد به این موضوع خواهیم پرداخت.
تا حد امکانارتفاعات را در مثلث بکشید؟ تعداد ارتفاعات برابر است با تعداد رئوس یعنی سه. هر سه تقاطع عمودهای مثلث در یک نقطه قطع می شوند.
بیایید نظریه دو عنصر مهم دیگر - نیمساز و میانه - را نیز تکرار کنیم.
نصف - پرتویی که راس یک مثلث را به ضلع مقابل متصل می کند، در حالی که زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند.
میانگین پاره ای است که راس یک زاویه را به نقطه وسط ضلع مقابل متصل می کند.
انواع مثلث
انواع مثلث ها در هندسه بسیار زیاد است که در هر یک از آنها ارتفاع نقش خود را ایفا می کند. بیایید تمام انواع این رقم را با جزئیات بررسی کنیم. تعیین ارتفاع مثلث به ما در این امر کمک می کند.
اجازه دهید با یک مثلث معمولی با زاویه حاد شروع کنیم، که در آن همه زوایا تند هستند و برابر با 60 درجه نیستند و اضلاع با یکدیگر برابر نیستند. در این شکل هندسی، ارتفاعات متقاطع می شوند، اما این نقطه مرکز مثلث نخواهد بود.
در یک مثلث منفرد، اندازه یک زاویه بزرگتر از ۹۰ درجه است. ارتفاعی که از یک زاویه کج خارج می شود تا یک خط مستقیم که ضلع مقابل را در بر می گیرد پایین می آید.
بعدی یک مثلث متساوی الساقین است. فقط دو ضلع و دو زاویه در پایه دارد. جالب اینجاست که ارتفاع رسم شده از راس تا قاعده مثلث با میانه و نیمساز منطبق است.
در یک مثلث متساوی الاضلاع، تمام ضلع ها و زوایایی که برابر با ۶۰ درجه (هر کدام) هستند با هم برابرند. تمام قد، میانه ونیمسازها در یک نقطه - مرکز مثلث - بر هم منطبق و قطع می شوند.
فرمول استاندارد مربوط به قد
برای هر یک از موارد فوق، فرمول هایی برای تعیین ارتفاع وجود دارد، اما در این پاراگراف فقط مواردی را که برای هر نوع مثلث مناسب هستند، در نظر می گیریم. چهار فرمول از این قبیل وجود دارد.
- ساده ترین و مقرون به صرفه ترین: H=2S/a. با دانستن مساحت و طول ضلعی که عمود بر آن رسم شده است، می توانیم ارتفاع را با تقسیم حاصلضرب مساحت بر ضلع بدست آوریم.
- اگر مثلث در یک دایره محصور شده باشد، فرمولی برای این حالت وجود دارد: H=bc/2R. برای یافتن ارتفاع، باید اضلاعی را که عمود بر آن ها نمی افتد، بر حاصل ضرب دو برابر شعاع دایره ای که به دور مثلث محصور شده است، تقسیم کنید.
- با دانستن فقط اضلاع، می توانیم ارتفاع را نیز پیدا کنیم: H=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a، که در آن: p نیمی از محیط است. الف - سمتی که ارتفاع در آن کاهش می یابد. b, c - اضلاعی که عمود بر آنها نمی افتد.
- و برای کسانی که قبلاً یادگیری مثلثات را شروع کرده اند و می دانند سینوس و کسینوس چیست، این فرمول وجود دارد: H=bsinY=csinB. سینوس - نسبت طرف مقابل به عمود. H - عمود بر; b و c به ترتیب اضلاع مقابل زوایای Y و B هستند.
مثلث قائم الزاویه
شاید فکر کنید که ما مثلث های قائم الزاویه را فراموش کرده ایم، اما اینطور نبود. مثلث قائم الزاویه مثلثی است که یکی از زوایای آن 90 درجه باشد. در یک مثلث قائم الزاویه فقط یک ارتفاع وجود دارد، زیرا دو ضلعی دیگر چنین هستندپهلوها یا بهتر بگوییم پاها تنها عمود از زاویه راست خارج می شود و به سمت هیپوتنوز پایین می آید. فرمول های زیادی برای یافتن این مورد وجود دارد:
- H=ab/c;
- H=ab/√(a2 +b 2);
- H=csinAcosA=c sinBcosB;
- H=bsinA=a sinB;
- H=√de.
where:
H – ارتفاع؛
a, b – پاها;
c - هیپوتانوز؛
A, B - زوایای هیپوتنوز؛
d، e - بخش هایی که از تقسیم هیپوتانوس بر ارتفاع به دست می آیند.
نتیجه گیری
بنابراین، در این مقاله به تعریف ارتفاع مثلث پرداخته ایم. انواع مثلث ها کدامند؟ از چه فرمول هایی می توان برای یافتن قد استفاده کرد؟ اکنون می توانید به همه این سؤالات پاسخ دقیق و مهمتر از همه درست بدهید.
