هر یک از ما ساعت های زیادی را صرف حل یک مسئله هندسه کردیم. البته این سوال پیش می آید که اصلاً چه نیازی به یادگیری ریاضی دارید؟ این سؤال به ویژه برای هندسه مرتبط است، دانشی که اگر مفید باشد، بسیار نادر است. اما ریاضیات برای کسانی که قرار نیست در علوم دقیق کارگر شوند هدفی دارد. این باعث می شود انسان کار کند و پیشرفت کند.
هدف اولیه از ریاضیات این نبود که دانش آموزان در مورد این موضوع دانش داشته باشند. معلمان برای خود هدف قرار می دهند که به کودکان بیاموزند فکر کنند، استدلال کنند، تجزیه و تحلیل کنند و استدلال کنند. این دقیقاً همان چیزی است که در هندسه با بدیهیات و قضایای فراوان، نتایج و برهان های آن می یابیم.
قضیه کسینوس
همزمان با توابع مثلثاتی و نابرابری ها، جبر شروع به مطالعه زوایا، معنی و یافتن آنها می کند. قضیه کسینوس یکی از اولین فرمول هایی است که هر دو طرف علوم ریاضی را در درک دانش آموز به هم متصل می کند.
برای یافتن ضلع در کنار دو دیگر و زاویه بین آنها از قضیه کسینوس استفاده می شود. برای مثلثی با زاویه قائمه، قضیه فیثاغورث نیز برای ما مناسب است، اما اگر در مورد یک شکل دلخواه صحبت کنیم،پس نمی توان آن را در اینجا اعمال کرد.
قضیه کسینوس به این صورت است:
AC 2=AB 2+ قبل از میلاد 2- 2 AB BC cos<ABS
مربع یک ضلع برابر است با مجموع دو ضلع دیگر منهای حاصل ضرب آنها در دو و کسینوس زاویه ای که تشکیل می دهند.
اگر با دقت بیشتری نگاه کنید، این فرمول شبیه قضیه فیثاغورث است. در واقع، اگر زاویه بین پاها را برابر 90 در نظر بگیریم، مقدار کسینوس آن 0 خواهد بود. در نتیجه، تنها مجموع مربعات اضلاع باقی خواهد ماند که منعکس کننده قضیه فیثاغورث است..
قضیه کسینوس: اثبات
از این عبارت فرمول AC 2را استنتاج می کنیم و می گیریم:
AC 2 =SU 2 + AB 2 - 2ABBCcos <ABC
بنابراین می بینیم که عبارت با فرمول فوق مطابقت دارد که نشان دهنده صدق آن است. می توان گفت که قضیه کسینوس ثابت شده است. برای انواع مثلث ها استفاده می شود.
استفاده
علاوه بر دروس ریاضی و فیزیک، این قضیه در معماری و ساخت و ساز برای محاسبه اضلاع و زوایای مورد نیاز بسیار کاربرد دارد. با کمک آن، ابعاد مورد نیاز ساختمان و میزان مصالح مورد نیاز برای ساخت آن را تعیین کنید. البته اکثر فرآیندهایی که قبلاً مستلزم مشارکت و دانش مستقیم انسانی بودند،امروز خودکار تعداد زیادی برنامه وجود دارد که به شما امکان می دهد چنین پروژه هایی را در رایانه شبیه سازی کنید. برنامه نویسی آنها نیز با در نظر گرفتن تمام قوانین، خواص و فرمول های ریاضی انجام می شود.
D
