مسائل حل نشدنی 7 مسئله جالب ریاضی هستند. هر یک از آنها در یک زمان توسط دانشمندان مشهور، به عنوان یک قاعده، در قالب فرضیه ها پیشنهاد شد. برای چندین دهه، ریاضیدانان در سرتاسر جهان ذهن خود را بر سر راه حل های خود درگیر کرده اند. به کسانی که موفق می شوند یک میلیون دلار آمریکا توسط موسسه Clay پاداش داده می شود.
پس زمینه
در سال 1900، ریاضیدان بزرگ آلمانی دیوید هیلبرت فهرستی از 23 مسئله ارائه کرد.
تحقیقات انجام شده برای حل آنها تأثیر زیادی بر علم قرن بیستم داشت. در حال حاضر، بسیاری از آنها دیگر رمز و راز نیستند. از جمله موارد حل نشده یا نیمه حل شده عبارتند از:
- مشکل سازگاری بدیهیات حسابی؛
- قانون کلی تقابل در فضای هر فیلد عددی؛
- مطالعه ریاضی بدیهیات فیزیکی؛
- مطالعه اشکال درجه دوم برای عددی جبری دلخواهشانس;
- مساله توجیه دقیق هندسه محاسباتی فئودور شوبرت؛
- و غیره
ناشناخته عبارتند از: مسئله بسط قضیه معروف کرونکر به هر ناحیه جبری عقلانیت و فرضیه ریمان.
موسسه خشت
این نام یک سازمان خصوصی غیرانتفاعی است که دفتر مرکزی آن در کمبریج، ماساچوست است. این در سال 1998 توسط ریاضیدان هاروارد A. Jeffey و تاجر L. Clay تاسیس شد. هدف موسسه گسترش و توسعه دانش ریاضی است. برای دستیابی به این هدف، این سازمان به دانشمندان و حامیان مالی تحقیقات امیدوارکننده جوایزی می دهد.
در اوایل قرن بیست و یکم، مؤسسه ریاضیات Clay جایزه ای را برای کسانی که به عنوان سخت ترین مسائل حل نشدنی شناخته می شوند، تعیین کرد و فهرست آنها را مسائل جایزه هزاره نامید. فقط فرضیه ریمان در فهرست هیلبرت گنجانده شد.
چالش های هزاره
فهرست موسسه Clay در ابتدا شامل:
- فرضیه چرخه هاج؛
- معادلات نظریه کوانتومی یانگ-میلز؛
- فرضیه پوانکاره؛
- مسئله برابری کلاس های P و NP؛
- فرضیه ریمان؛
- معادلات ناویر-استوکس، در مورد وجود و همواری جواب های آن؛
- مشکل توس-Swinnerton-Dyer.
این مسائل ریاضی باز بسیار جالب هستند، زیرا می توانند پیاده سازی های عملی زیادی داشته باشند.
گریگوری پرلمن چه چیزی را ثابت کرد
در سال 1900، فیلسوف معروف هنری پوانکاره پیشنهاد کرد که هر 3 منیفولد فشرده و بدون مرز متصل به یک کره 3 بعدی همومورف است. برهان آن در حالت کلی تا یک قرن یافت نشد. تنها در سالهای 2002-2003، ریاضیدان سن پترزبورگ، G. Perelman، تعدادی مقاله با راه حلی برای مسئله پوانکاره منتشر کرد. آنها اثر انفجار بمب را داشتند. در سال 2010، فرضیه پوانکاره از لیست "مشکلات حل نشده" موسسه Clay حذف شد و به خود پرلمن پیشنهاد شد که دستمزد قابل توجهی به خاطر او دریافت کند، که دومی بدون توضیح دلایل تصمیم خود از این امر امتناع کرد.
قابل درک ترین توضیح در مورد آنچه ریاضیدان روسی موفق به اثبات آن شد را می توان با تصور اینکه یک دیسک لاستیکی روی یک دونات (توروس) کشیده می شود و سپس آنها سعی می کنند لبه های دایره آن را به یک نقطه بکشند ارائه شود. بدیهی است که این امکان پذیر نیست. نکته دیگر، اگر این آزمایش را با یک توپ انجام دهید. در این صورت یک کره به ظاهر سه بعدی حاصل از دیسکی که دور آن توسط یک بند ناف فرضی به نقطه ای کشیده شده است در درک یک فرد عادی سه بعدی اما از نظر ریاضی دو بعدی خواهد بود.
Poincare پیشنهاد کرد که یک کره سه بعدی تنها "شیء" سه بعدی است که سطح آن می تواند به یک نقطه منقبض شود و پرلمن موفق شد آن را ثابت کند. بنابراین، لیست "مشکلات حل نشدنی" امروز از 6 مشکل تشکیل شده است.
نظریه یانگ-میلز
این مسئله ریاضی توسط نویسندگان آن در سال 1954 ارائه شد. فرمول علمی این نظریه به شرح زیر است:برای هر گروه سنج فشرده ساده، نظریه فضایی کوانتومی ایجاد شده توسط یانگ و میلز وجود دارد، و در عین حال دارای نقص جرم صفر است.
صحبت کردن به زبانی قابل درک برای یک فرد عادی، برهمکنش بین اشیاء طبیعی (ذرات، اجسام، امواج و غیره) به 4 نوع تقسیم می شود: الکترومغناطیسی، گرانشی، ضعیف و قوی. سال‌هاست که فیزیکدانان در تلاش بوده‌اند تا یک نظریه میدانی کلی ایجاد کنند. باید به ابزاری برای توضیح همه این تعاملات تبدیل شود. نظریه یانگ میلز یک زبان ریاضی است که با آن می توان 3 مورد از 4 نیروی اصلی طبیعت را توصیف کرد. در مورد جاذبه صدق نمی کند. بنابراین نمی توان تصور کرد که یانگ و میلز در ایجاد نظریه میدانی موفق بوده اند.
علاوه بر این، غیر خطی بودن معادلات پیشنهادی حل آنها را بسیار دشوار می کند. برای ثابت های جفت کوچک، می توان آنها را تقریباً در قالب یک سری تئوری اغتشاش حل کرد. با این حال، هنوز مشخص نیست که چگونه می توان این معادلات را با جفت قوی حل کرد.
معادلات ناویر-استوکس
این عبارات فرآیندهایی مانند جریان هوا، جریان سیال و آشفتگی را توصیف می کنند. برای برخی موارد خاص، راه حل های تحلیلی معادله ناویر-استوکس قبلاً پیدا شده است، اما تاکنون هیچ کس موفق نشده است این کار را برای حالت کلی انجام دهد. در عین حال، شبیه‌سازی عددی برای مقادیر خاص سرعت، چگالی، فشار، زمان و غیره می‌تواند به نتایج عالی دست یابد. باید امیدوار بود که کسی بتواند معادلات ناویر-استوکس را به صورت معکوس اعمال کندجهت، یعنی پارامترها را با استفاده از آنها محاسبه کنید، یا ثابت کنید که هیچ روش حلی وجود ندارد.
مشکل توس-سوینرتون-دایر
مقوله "مسائل حل نشده" نیز شامل فرضیه ای است که توسط دانشمندان بریتانیایی از دانشگاه کمبریج ارائه شده است. حتی 2300 سال پیش، اقلیدس، دانشمند یونان باستان، توضیح کاملی از راه حل های معادله x2 + y2=z2 ارائه کرد.
اگر برای هر عدد اول تعداد نقاط منحنی مدول آن را بشماریم، مجموعه بی نهایتی از اعداد صحیح به دست می آید. اگر به طور خاص آن را به 1 تابع از یک متغیر مختلط بچسبانید، تابع زتا Hasse-Weil را برای یک منحنی مرتبه سوم دریافت می کنید که با حرف L نشان داده می شود. این تابع حاوی اطلاعاتی در مورد مدول رفتار همه اعداد اول به طور همزمان است.
برایان برچ و پیتر سوینرتون-دایر در مورد منحنی های بیضوی حدس زدند. بر اساس آن، ساختار و تعداد مجموعه راه حل های منطقی آن با رفتار تابع L در هویت مرتبط است. حدس ثابت نشده توس-سوینرتون-دایر در حال حاضر به توصیف معادلات جبری درجه 3 بستگی دارد و تنها راه عمومی نسبتا ساده برای محاسبه رتبه منحنی های بیضوی است.
برای درک اهمیت عملی این کار، کافی است بگوییم که در رمزنگاری مدرن یک کلاس کامل از سیستم‌های نامتقارن بر اساس منحنی‌های بیضوی است و استانداردهای امضای دیجیتال داخلی بر اساس کاربرد آنها است.
برابری کلاس‌های p و np
اگر بقیه چالش های هزاره کاملاً ریاضی هستند، پس این چالشارتباط با نظریه واقعی الگوریتم ها مسئله مربوط به برابری کلاس‌های p و np، که به عنوان مسئله کوک-لوین نیز شناخته می‌شود، می‌تواند به زبان قابل فهم به صورت زیر فرموله شود. فرض کنید که پاسخ مثبت به یک سوال خاص را می توان به سرعت به اندازه کافی بررسی کرد، یعنی در زمان چند جمله ای (PT). آیا این جمله درست است که پاسخ آن را می توان نسبتاً سریع پیدا کرد؟ این مشکل حتی ساده تر از این به نظر می رسد: آیا واقعاً بررسی راه حل مشکل از یافتن آن دشوارتر نیست؟ اگر برابری کلاس‌های p و np ثابت شود، تمام مسائل انتخاب را می‌توان برای PV حل کرد. در حال حاضر بسیاری از کارشناسان در صحت این گفته تردید دارند، اگرچه نمی توانند خلاف آن را ثابت کنند.
فرضیه ریمان
تا سال 1859، هیچ الگویی یافت نشد که نحوه توزیع اعداد اول بین اعداد طبیعی را توصیف کند. شاید به این دلیل بود که علم به مسائل دیگری می پرداخت. با این حال، در اواسط قرن نوزدهم، وضعیت تغییر کرد، و آنها به یکی از مرتبط ترین موضوعاتی تبدیل شدند که ریاضیات شروع به پرداختن به آن کرد.
فرضیه ریمان، که در این دوره ظاهر شد، این فرض است که الگوی خاصی در توزیع اعداد اول وجود دارد.
امروزه بسیاری از دانشمندان مدرن بر این باورند که در صورت اثبات آن، بازنگری در بسیاری از اصول اساسی رمزنگاری مدرن، که اساس بخش قابل توجهی از مکانیسم‌های تجارت الکترونیک را تشکیل می‌دهند، ضروری است.
طبق فرضیه ریمان، شخصیتتوزیع اعداد اول ممکن است به طور قابل توجهی با آنچه در حال حاضر فرض می شود متفاوت باشد. واقعیت این است که تاکنون هیچ سیستمی در توزیع اعداد اول کشف نشده است. به عنوان مثال، مشکل "دوقلوها" وجود دارد که تفاوت آنها 2 است. این اعداد 11 و 13، 29 هستند. سایر اعداد اول خوشه ها را تشکیل می دهند. اینها 101، 103، 107، و غیره هستند. دانشمندان مدتهاست که گمان می کنند که چنین خوشه هایی در میان اعداد اول بسیار بزرگ وجود دارند. اگر آنها پیدا شوند، قدرت کلیدهای رمزنگاری مدرن زیر سوال خواهد رفت.
فرضیه چرخه هاج
این مشکل هنوز حل نشده در سال 1941 فرموله شد. فرضیه هاج امکان تقریبی شکل هر جسمی را با "چسباندن" اجسام ساده با ابعاد بالاتر به هم پیشنهاد می کند. این روش برای مدت طولانی شناخته شده و با موفقیت مورد استفاده قرار گرفته است. با این حال، مشخص نیست که تا چه حد می توان ساده سازی کرد.
اکنون می دانید چه مشکلات حل نشدنی در حال حاضر وجود دارد. آنها موضوع تحقیقات هزاران دانشمند در سراسر جهان هستند. باید امیدوار بود که آنها در آینده نزدیک حل شوند و کاربرد عملی آنها به بشریت کمک کند تا وارد دور جدیدی از توسعه فناوری شود.
