در طبیعت و فناوری، اغلب با تجلی حرکت چرخشی اجسام جامد مانند شفت و چرخ دنده مواجه می شویم. نحوه توصیف این نوع حرکت در فیزیک، چه فرمول ها و معادلاتی برای این مورد استفاده می شود، به این موارد و موارد دیگر در این مقاله پرداخته شده است.
چرخش چیست؟
هر یک از ما به طور شهودی تصور می کنیم که در مورد چه نوع حرکتی صحبت می کنیم. چرخش فرآیندی است که در آن جسم یا نقطه مادی در امتداد یک مسیر دایره ای حول محوری حرکت می کند. از نقطه نظر هندسی، محور چرخش جسم صلب یک خط مستقیم است که فاصله آن در طول حرکت بدون تغییر باقی می ماند. به این فاصله شعاع چرخش می گویند. در ادامه آن را با حرف r نشان می دهیم. اگر محور چرخش از مرکز جرم جسم عبور کند، آن را محور خود می نامند. نمونه ای از چرخش حول محور خود حرکت متناظر سیارات منظومه شمسی است.
برای اینکه چرخش اتفاق بیفتد، باید شتاب مرکزگرا وجود داشته باشد، که به دلیلنیروی مرکزی. این نیرو از مرکز جرم بدن به سمت محور چرخش هدایت می شود. ماهیت نیروی مرکزگرا می تواند بسیار متفاوت باشد. بنابراین، در مقیاس کیهانی، گرانش نقش خود را ایفا می کند، اگر جسم توسط یک نخ ثابت شود، نیروی کشش دومی مرکز محور خواهد بود. وقتی جسمی حول محور خود می‌چرخد، نقش نیروی مرکزگرا توسط برهمکنش الکتروشیمیایی داخلی بین عناصر (مولکول‌ها، اتم‌ها) سازنده جسم بازی می‌شود.
باید درک کرد که بدون حضور نیروی مرکز، بدن در یک خط مستقیم حرکت می کند.
کمیت های فیزیکی توصیف کننده چرخش
اول، ویژگی های پویا است. این موارد عبارتند از:
- Momentum L;
- لحظه اینرسی I;
- لحظه نیروی M.
دوم، اینها خصوصیات سینماتیکی هستند. بیایید آنها را فهرست کنیم:
- زاویه چرخش θ;
- سرعت زاویه ای ω;
- شتاب زاویه ای α.
بیایید به طور خلاصه هر یک از این مقادیر را شرح دهیم.
تکانه زاویه ای با فرمول تعیین می شود:
L=pr=mvr
جایی که p تکانه خطی است، m جرم نقطه مادی، v سرعت خطی آن است.
ممان اینرسی یک نقطه مادی با استفاده از عبارت: محاسبه می شود
I=mr2
برای هر جسمی با شکل پیچیده، مقدار I به عنوان مجموع انتگرال گشتاورهای اینرسی نقاط مادی محاسبه می شود.
گشتاور نیروی M به صورت زیر محاسبه می شود:
M=Fd
اینجا F -نیروی خارجی، d - فاصله از نقطه اعمال آن تا محور چرخش.
معنای فیزیکی همه کمیت ها که در نام آنها کلمه "لحظه" وجود دارد، مشابه معنای کمیت های خطی مربوطه است. برای مثال، لحظه نیرو، توانایی نیروی اعمال شده را برای ایجاد شتاب زاویه ای به سیستم اجسام دوار نشان می دهد.
ویژگی های سینماتیکی از نظر ریاضی با فرمول های زیر تعریف می شوند:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
همانطور که از این عبارات می بینید، ویژگی های زاویه ای از نظر معنی مشابه با ویژگی های خطی هستند (سرعت v و شتاب a)، فقط آنها برای یک مسیر دایره ای قابل استفاده هستند.
دینامیک چرخش
در فیزیک، مطالعه حرکت چرخشی یک جسم صلب با کمک دو شاخه مکانیک انجام می شود: دینامیک و سینماتیک. بیایید با پویایی شروع کنیم.
Dynamics نیروهای خارجی را که بر روی سیستمی از اجسام دوار عمل می کنند مطالعه می کند. اجازه دهید بلافاصله معادله حرکت چرخشی یک جسم صلب را بنویسیم و سپس اجزای تشکیل دهنده آن را تجزیه و تحلیل کنیم. بنابراین این معادله به نظر می رسد:
M=Iα
ممان نیرویی که بر روی سیستمی با ممان اینرسی I عمل می کند، باعث پیدایش شتاب زاویه ای α می شود. هرچه مقدار I کوچکتر باشد، با کمک یک لحظه معین M راحت تر می توان سیستم را در بازه های زمانی کوتاه تا سرعت های بالا بچرخاند. به عنوان مثال، چرخش یک میله فلزی در امتداد محور خود آسانتر از عمود بر آن است. با این حال، چرخاندن همان میله حول محوری عمود بر آن و عبور از مرکز جرم آسان تر از انتهای آن است.
قانون حفاظتمقادیر L
این مقدار در بالا معرفی شد، به آن تکانه زاویه ای می گویند. معادله حرکت چرخشی یک جسم صلب، که در پاراگراف قبل ارائه شد، اغلب به شکل دیگری نوشته می شود:
Mdt=dL
اگر گشتاور نیروهای خارجی M در زمان dt بر روی سیستم وارد شود، در آن صورت باعث تغییر در تکانه زاویه ای سیستم به میزان dL می شود. بر این اساس، اگر ممان نیروها برابر با صفر باشد، L=const. این قانون بقای مقدار L است. برای آن، با استفاده از رابطه بین سرعت خطی و زاویه ای، می توانیم بنویسیم:
L=mvr=mωr2=Iω.
بنابراین، در غیاب گشتاور نیروها، حاصل ضرب سرعت زاویه ای و ممان اینرسی یک مقدار ثابت است. این قانون فیزیکی توسط اسکیت بازان در اجراهای خود یا ماهواره های مصنوعی که باید حول محور خود در فضا بچرخند استفاده می شود.
شتاب مرکزگرا
در بالا، در مطالعه حرکت چرخشی یک جسم صلب، این کمیت قبلاً توضیح داده شده است. ماهیت نیروهای مرکزگرا نیز مورد توجه قرار گرفت. در اینجا ما فقط این اطلاعات را تکمیل می کنیم و فرمول های مربوطه را برای محاسبه این شتاب ارائه می دهیم. آن را با c نشان دهید.
از آنجایی که نیروی مرکزگرا عمود بر محور جهت می گیرد و از آن می گذرد، لحظه ای ایجاد نمی کند. یعنی این نیرو مطلقاً تأثیری بر خصوصیات سینماتیکی چرخش ندارد. با این حال، یک شتاب مرکزگرا ایجاد می کند. ما دو فرمول برایتعاریف آن:
ac=v2/r;
ac=ω2r.
بنابراین، هر چه سرعت و شعاع زاویه ای بیشتر باشد، برای نگه داشتن بدن در مسیر دایره ای باید نیروی بیشتری اعمال شود. نمونه بارز این فرآیند فیزیکی، سر خوردن خودرو در حین پیچیدن است. لغزش زمانی اتفاق می افتد که نیروی مرکزگرا که توسط نیروی اصطکاک وارد می شود، از نیروی گریز از مرکز (مشخصه اینرسی) کمتر شود.
سینماتیک چرخشی
سه ویژگی اصلی سینماتیک در بالا در مقاله ذکر شد. سینماتیک حرکت چرخشی یک جسم صلب با فرمول های زیر توصیف می شود:
θ=ωt=>ω=ثابت، α=0;
θ=ω0t + αt2/2=> ω=ω0 + αt، α=const.
خط اول حاوی فرمول‌هایی برای چرخش یکنواخت است که عدم وجود گشتاور خارجی نیروهای وارد بر سیستم را فرض می‌کند. خط دوم حاوی فرمول هایی برای حرکت شتاب یکنواخت در یک دایره است.
توجه داشته باشید که چرخش نه تنها با شتاب مثبت، بلکه با شتاب منفی نیز می تواند رخ دهد. در این صورت در فرمول های خط دوم قبل از جمله دوم علامت منفی بگذارید.
نمونه ای از حل مسئله
یک لحظه نیروی 1000 نیوتن متری به مدت 10 ثانیه روی شفت فلزی اثر گذاشت. با دانستن اینکه ممان اینرسی شفت 50 استkgm2، باید سرعت زاویه ای را که گشتاور نیروی ذکر شده به شفت می دهد تعیین کرد.
با استفاده از معادله اصلی چرخش، شتاب شفت را محاسبه می کنیم:
M=Iα=>
α=M/I.
از آنجایی که این شتاب زاویه ای در طول زمان t=10 ثانیه بر روی شفت اعمال می شود، ما از فرمول حرکت شتاب یکنواخت برای محاسبه سرعت زاویه ای استفاده می کنیم:
ω=ω0+ αt=M/It.
اینجا ω0=0 (شفت تا لحظه نیروی M نمی چرخید).
مقادیر عددی کمیت ها را با برابری جایگزین کنید، دریافت می کنیم:
ω=1000/5010=200 راد در ثانیه.
برای ترجمه این عدد به دورهای معمول در ثانیه، باید آن را بر 2pi تقسیم کنید. پس از انجام این عمل، دریافتیم که شفت با فرکانس 31.8 دور در دقیقه می چرخد.
