حرکت اجسام در فضا با مجموعه ای از ویژگی ها توصیف می شود که از جمله مهمترین آنها می توان به مسافت طی شده، سرعت و شتاب اشاره کرد. ویژگی دوم تا حد زیادی ویژگی و نوع خود حرکت را تعیین می کند. در این مقاله به بررسی شتاب در فیزیک می پردازیم و حل مسئله با استفاده از این مقدار را مثال می زنیم.
معادله اصلی دینامیک
قبل از تعریف شتاب در فیزیک، معادله اصلی دینامیک را که قانون دوم نیوتن نامیده می شود، ارائه می دهیم. اغلب به صورت زیر نوشته می شود:
F¯dt=dp¯
یعنی نیروی F¯ با داشتن یک کاراکتر خارجی، در طول زمان dt بر جسم خاصی تأثیر می گذارد، که منجر به تغییر در تکانه با مقدار dp¯ می شود. سمت چپ معادله را معمولاً تکانه جسم می نامند. توجه داشته باشید که مقادیر F¯ و dp¯ بردار هستند و بردارهای مربوط به آنها جهت دار هستند.همان.
هر دانش آموز فرمول حرکت را می داند، به صورت زیر نوشته می شود:
p¯=mv¯
مقدار p¯ انرژی جنبشی ذخیره شده در بدن (ضریب سرعت v¯) را مشخص می کند که به خواص اینرسی بدن (ضریب جرم m) بستگی دارد.
اگر این عبارت را با فرمول قانون دوم نیوتن جایگزین کنیم، برابری زیر به دست می آید:
F¯dt=mdv¯;
F¯=mdv¯ / dt;
F¯=ma¯، جایی که a¯=dv¯ / dt.
مقدار ورودی a¯ شتاب نامیده می شود.
شتاب در فیزیک چیست؟
حالا بیایید توضیح دهیم که مقدار a¯ معرفی شده در پاراگراف قبل به چه معناست. بیایید دوباره تعریف ریاضی آن را بنویسیم:
a¯=dv¯ / dt
با استفاده از فرمول، به راحتی می توان فهمید که این شتاب در فیزیک است. کمیت فیزیکی a¯ نشان می دهد که سرعت با گذشت زمان با چه سرعتی تغییر می کند، یعنی معیاری برای سرعت تغییر خود سرعت است. به عنوان مثال، طبق قانون نیوتن، اگر بر جسمی به وزن 1 کیلوگرم نیروی 1 نیوتن وارد شود، آنگاه شتاب 1 متر در ثانیه 2 به دست می آورد، یعنی برای با هر ثانیه حرکت بدن سرعت خود را 1 متر در ثانیه افزایش می دهد.
شتاب و سرعت
در فیزیک، این دو کمیت متفاوت هستند که توسط معادلات سینماتیکی حرکت به هم مرتبط هستند. هر دو مقدار هستندبردار، اما در حالت کلی آنها به طور متفاوتی هدایت می شوند. شتاب همیشه در جهت نیروی عامل هدایت می شود. سرعت در طول مسیر بدن هدایت می شود. بردارهای شتاب و سرعت تنها زمانی با یکدیگر منطبق خواهند شد که نیروی خارجی در جهت عمل با حرکت جسم منطبق باشد.
بر خلاف سرعت، شتاب می تواند منفی باشد. واقعیت اخیر به این معنی است که بر خلاف حرکت بدن است و تمایل به کاهش سرعت آن دارد، یعنی روند کاهش سرعت رخ می دهد.
فرمول کلی که ماژول های سرعت و شتاب را به هم مرتبط می کند به این صورت است:
v=v0+ at
این یکی از معادلات اساسی حرکت یکنواخت یکنواخت با شتاب اجسام است. نشان می دهد که با گذشت زمان سرعت به صورت خطی افزایش می یابد. اگر حرکت به همان اندازه آهسته باشد، باید جلوی عبارت at یک منهای قرار داد. مقدار v0در اینجا مقداری سرعت اولیه است.
با حرکت یکنواخت شتاب (معادل آهسته)، فرمول نیز معتبر است:
a¯=Δv¯ / Δt
با یک عبارت مشابه در شکل دیفرانسیل تفاوت دارد زیرا در اینجا شتاب در یک بازه زمانی محدود Δt محاسبه می شود. این شتاب میانگین در بازه زمانی مشخص شده نامیده می شود.
مسیر و شتاب
اگر جسم به طور یکنواخت و در یک خط مستقیم حرکت کند، مسیر طی شده توسط آن در زمان t را می توان به صورت زیر محاسبه کرد:
S=vt
اگر v ≠ const باشد، هنگام محاسبه مسافت طی شده توسط جسم، باید شتاب را در نظر گرفت. فرمول مربوطه این است:
S=v0 t + at2 / 2
این معادله حرکت با شتاب یکنواخت را توصیف می کند (برای حرکت آهسته یکنواخت، علامت "+" باید با علامت "-" جایگزین شود).
حرکت دایره ای و شتاب
در بالا گفته شد که شتاب در فیزیک یک کمیت برداری است، یعنی تغییر آن هم در جهت و هم در مقدار مطلق امکان پذیر است. در مورد حرکت شتاب دار مستطیلی در نظر گرفته شده، جهت بردار a¯ و مدول آن بدون تغییر باقی می مانند. اگر ماژول شروع به تغییر کند، چنین حرکتی دیگر به طور یکنواخت شتاب نمی گیرد، بلکه مستطیل باقی می ماند. اگر جهت بردار a¯ شروع به تغییر کند، آنگاه حرکت منحنی خواهد شد. یکی از رایج‌ترین انواع این حرکت، حرکت یک نقطه مادی در امتداد یک دایره است.
دو فرمول برای این نوع حرکت معتبر است:
α¯=dω¯ / dt;
ac=v2 / r
اولین عبارت شتاب زاویه ای است. معنای فیزیکی آن در نرخ تغییر سرعت زاویه ای نهفته است. به عبارت دیگر، α نشان می دهد که بدن با چه سرعتی به سمت بالا می چرخد یا چرخش خود را کند می کند. مقدار α یک شتاب مماسی است، یعنی به صورت مماس بر دایره هدایت می شود.
عبارت دوم شتاب مرکز مرکز ac را توصیف می کند. اگر سرعت چرخش خطیثابت می ماند (v=const)، سپس ماژول ac تغییر نمی کند، اما جهت آن همیشه تغییر می کند و بدن را به سمت مرکز دایره هدایت می کند. در اینجا r شعاع چرخش بدن است.
مشکل سقوط آزاد بدن
فهمیدیم که این شتاب در فیزیک است. حالا بیایید نحوه استفاده از فرمول های بالا را برای حرکت مستقیم نشان دهیم.
یکی از مشکلات معمولی در فیزیک با شتاب سقوط آزاد. این مقدار نشان دهنده شتابی است که نیروی گرانشی سیاره ما به تمام اجسامی که دارای جرم محدود هستند می دهد. در فیزیک، شتاب سقوط آزاد در نزدیکی سطح زمین 9.81 متر بر ثانیه است2.
فرض کنید که فلان جسد در ارتفاع 20 متری بوده است. سپس آزاد شد. چقدر طول می کشد تا به سطح زمین برسد؟
از آنجایی که سرعت اولیه v0 برابر با صفر است، پس برای مسافت طی شده (ارتفاع h) می توانیم معادله را بنویسیم:
h=gt2 / 2
زمان پاییز را از کجا می گیریم:
t=√(2ساعت / گرم)
با جایگزینی داده های این شرایط، متوجه می شویم که جسد در 2.02 ثانیه روی زمین خواهد بود. در واقع، این زمان به دلیل وجود مقاومت هوا کمی طولانی تر خواهد بود.
