پارادوکس نظریه انتخاب عمومی برای اولین بار توسط مارکیز کوندورسه در سال 1785 توصیف شد که در دهه 50 قرن گذشته توسط اقتصاددان آمریکایی K. Arrow با موفقیت تعمیم داده شد. قضیه ارو به یک سوال بسیار ساده در نظریه تصمیم گیری جمعی پاسخ می دهد. فرض کنید در سیاست، پروژه‌های عمومی یا توزیع درآمد، انتخاب‌های متعددی وجود دارد، و افرادی هستند که ترجیحات آنها این انتخاب‌ها را تعیین می‌کند.
سوال این است که چه رویه هایی برای تعیین کیفی انتخاب وجود دارد. و چگونه می توان در مورد ترجیحات، در مورد نظم جمعی یا اجتماعی جایگزین ها، از بهترین به بدترین، یاد گرفت. پاسخ ارو به این سوال بسیاری را شگفت زده کرد.
قضیه ارو می گوید که اصلاً چنین رویه هایی وجود ندارد - در هر صورت، آنها با ترجیحات معین و کاملاً معقول مردم مطابقت ندارند.چارچوب فنی ارو، که در آن معنای روشنی به مسئله انقباض اجتماعی می دهد، و پاسخ دقیق او اکنون به طور گسترده برای مطالعه مشکلات در اقتصاد اجتماعی استفاده می شود. خود این قضیه اساس نظریه انتخاب عمومی مدرن را تشکیل داد.
نظریه انتخاب عمومی
قضیه پیکان نشان می دهد که اگر رأی دهندگان حداقل سه گزینه داشته باشند، پس هیچ سیستم انتخاباتی وجود ندارد که بتواند انتخاب افراد را به افکار عمومی تبدیل کند.
این بیانیه تکان دهنده از سوی کنت جوزف ارو، اقتصاددان و برنده جایزه نوبل آمده است، که این تناقض را در پایان نامه دکترای خود نشان داد و آن را در کتاب انتخاب اجتماعی و ارزش های فردی خود در سال 1951 رایج کرد. عنوان مقاله اصلی "مشکلات در مفهوم تامین اجتماعی" است.
قضیه ارو بیان می کند که طراحی یک سیستم انتخاباتی با نظمی که همیشه معیارهای منصفانه را داشته باشد غیرممکن است:
- وقتی رای دهنده ای جایگزین X را به Y انتخاب می کند، جامعه رای دهندگان X را بر Y ترجیح می دهند. اگر انتخاب های هر یک از رای دهندگان X و Y بدون تغییر باقی بماند، انتخاب جامعه X و Y خواهد بود. حتی اگر رای دهندگان جفت های دیگری از X و Z، Y و Z، یا Z و W را انتخاب کنند.
- هیچ "دیکتاتور انتخابی" وجود ندارد زیرا یک رای دهنده نمی تواند بر انتخاب یک گروه تأثیر بگذارد.
- سیستم های انتخاباتی موجود الزامات مورد نیاز را پوشش نمی دهند زیرا اطلاعات بیشتری نسبت به رتبه ترتیبی ارائه می دهند.
سیستم های مدیریت اجتماعی دولتی
اگرچه کنت ارو اقتصاددان آمریکایی جایزه نوبل اقتصاد را دریافت کرد، این کار برای توسعه علوم اجتماعی مفیدتر بود، زیرا "قضیه غیرممکن" ارو آغاز یک جهت کاملاً جدید در اقتصاد - انتخاب اجتماعی بود.. این صنعت در تلاش است تا اتخاذ تصمیمات مشترک، به ویژه در زمینه سیستم های مدیریت اجتماعی عمومی را به صورت ریاضی تجزیه و تحلیل کند.
انتخاب دموکراسی در عمل است. مردم پای صندوق های رای می روند و ترجیحات خود را بیان می کنند و در نهایت باید ترجیحات بسیاری از مردم دور هم جمع شود تا تصمیم مشترک بگیرند. به همین دلیل انتخاب روش رای گیری بسیار مهم است. اما آیا واقعا رای کامل وجود دارد؟ با توجه به نتایج نظریه ارو که در سال 1950 به دست آمد، پاسخ منفی است. اگر «ایده‌آل» به معنای روش رأی‌گیری ترجیحی است که معیارهای تعریف شده توسط روش‌های رأی‌گیری معقول را برآورده می‌کند.
روش رای گیری ترجیحی رتبه بندی است که رای دهندگان به همه نامزدها بر اساس ترجیحات خود رتبه بندی می کنند و بر اساس این رتبه بندی ها نتیجه این است: لیست دیگری از همه نامزدها که با اراده مشترک مردم ارائه می شود. با توجه به قضیه غیرممکن ارو، یک روش رای گیری معقول می تواند مشخص شود:
- بدون دیکتاتور (ND) - نتیجه همیشه نباید با ارزیابی یک فرد خاص مطابقت داشته باشد.
- کارایی پارتو (PE) - اگر هر رأی دهنده نامزد A را به نامزد B ترجیح دهد، نتیجه باید نشان دهنده باشد.نامزد A نسبت به نامزد B.
- استقلال گزینه های ناسازگار (IIA) امتیاز نسبی نامزدهای A، B است و اگر رأی دهندگان امتیاز سایر کاندیداها را تغییر دهند، نباید تغییر کند، اما نمرات نسبی A و B خود را تغییر نمی دهند.
طبق قضیه ارو، معلوم می شود که در مورد انتخابات با سه معیار یا بیشتر، هیچ توابع انتخاب اجتماعی وجود ندارد که به طور همزمان برای ND، PE و IIA مناسب باشد.
سیستم انتخاب منطقی
نیاز به تجمیع ترجیحات خود را در بسیاری از زمینه های زندگی انسان نشان می دهد:
- اقتصاد رفاه از روش های اقتصاد خرد برای اندازه گیری رفاه در سطح کل اقتصادی استفاده می کند. یک روش معمولی با استخراج یا استنباط یک تابع رفاه شروع می‌شود، که سپس می‌تواند برای رتبه‌بندی تخصیص اقتصادی مناسب منابع از نظر رفاه مورد استفاده قرار گیرد. در این مورد، دولت ها در تلاش برای یافتن یک نتیجه اقتصادی قابل دوام و پایدار هستند.
- در تئوری تصمیم گیری، زمانی که یک فرد باید بر اساس چندین معیار انتخاب منطقی داشته باشد.
- در نظام های انتخاباتی، که مکانیسم هایی برای یافتن راه حلی واحد از ترجیحات بسیاری از رای دهندگان است.
در شرایط قضیه پیکان، ترتیب ترجیحات برای مجموعه معینی از پارامترها (نتایج) متمایز می شود. هر واحد در جامعه، یا هر معیار تصمیم گیری، ترتیب خاصی از اولویت را با توجه به مجموعه ای از نتایج اختصاص می دهد. جامعه به دنبال نظام استرای گیری بر اساس رتبه بندی، که تابع رفاه نامیده می شود.
این قانون تجمع ترجیحی یک نمایه ترجیحی را به یک نظم عمومی جهانی تبدیل می کند. بیانیه ارو بیان می کند که اگر یک هیئت حاکمه حداقل دو رای دهنده و سه معیار انتخاب داشته باشد، ایجاد یک عملکرد رفاهی که همه این شرایط را به طور همزمان برآورده کند غیرممکن است.
برای هر مجموعه از ترجیحات فردی رای دهندگان، عملکرد رفاه باید یک رتبه انتخاب عمومی منحصر به فرد و جامع را انجام دهد:
- این کار باید به گونه ای انجام شود که نتیجه ارزیابی کامل ترجیحات مخاطب باشد.
- وقتی ترجیحات رأی دهندگان یکسان به نظر می رسد باید به طور قطعی همان امتیاز را بدهد.
استقلال از جایگزین های نامربوط (IIA)
انتخاب بین X و Y صرفاً با ترجیحات فرد بین X و Y مرتبط است - طبق قضیه "عدم امکان دموکراسی" ارو، این استقلال به صورت جفتی (استقلال زوجی) است. در عین حال، تغییر در ارزیابی یک فرد از جایگزین های نامربوط واقع در خارج از چنین گروه هایی بر ارزیابی اجتماعی این زیر مجموعه تأثیر نمی گذارد. به عنوان مثال، ارائه یک نامزد سوم در یک انتخابات با دو نامزد تأثیری بر نتیجه انتخابات ندارد مگر اینکه نامزد سوم برنده شود.
جامعه با یکنواختی و ترکیب مثبت ارزش های اجتماعی و فردی مشخص می شود. اگر شخصی با تبلیغ یک گزینه خاص، ترتیب اولویت خود را تغییر دهد، پس از آن ترتیبترجیحات جامعه باید با همان گزینه بدون تغییر مطابقت داشته باشد. یک فرد نباید بتواند با قیمت گذاری بالاتر به گزینه ای آسیب برساند.
در قضیه عدم امکان، کارآمدی و عدالت در جامعه از طریق حاکمیت شهروندی تأمین می شود. هر ترجيح اجتماعي ممكن بايد با مجموعه اي از ترجيحات فردي قابل دستيابي باشد. این بدان معنی است که عملکرد رفاهی سطحی است - فضای هدف نامحدودی دارد. نسخه بعدی (1963) قضیه ارو جایگزین معیارهای یکنواختی و عدم همپوشانی شد.
پارتو. کارایی یا اتفاق نظر؟
اگر هر فردی یک گزینه خاص را به دیگری ترجیح می دهد، ترتیب اولویت اجتماعی نیز باید این کار را انجام دهد. ضروری است که تابع رفاه حداقل نسبت به مشخصات ترجیحی حساس باشد. این نسخه بعدی کلی تر است و تا حدودی شرایط ضعیف تری دارد. بدیهیات یکنواختی، بدون همپوشانی، همراه با IIA، کارایی پارتو را نشان می دهد. در عین حال، به معنای همپوشانی IIA و یکنواختی نیست.
IIA سه هدف دارد:
- استاندارد. جایگزین های نامربوط نباید مهم باشند.
- عملی. استفاده از حداقل اطلاعات.
- استراتژیک. ارائه انگیزه های مناسب برای شناسایی واقعی ترجیحات فردی. اگرچه هدف استراتژیک از نظر مفهومی با IIA متفاوت است، اما ارتباط نزدیکی با هم دارند.
کارایی پارتو که به نام اقتصاددان و دانشمند سیاسی ایتالیایی ویلفردو پارتو (1848-1923) نامگذاری شده است، در اقتصاد نئوکلاسیک همراه با مفهوم نظری رقابت کامل به عنوان معیاری برای ارزیابی کارایی بازارهای واقعی استفاده می شود. لازم به ذکر است که هیچ یک از نتایج خارج از تئوری اقتصادی به دست نمی آید. به طور فرضی، اگر رقابت کامل وجود داشت و از منابع تا حد امکان کارآمد استفاده می شد، آنگاه همه بالاترین استاندارد زندگی یا کارایی پارتو را داشتند.
در عمل، انجام هرگونه اقدام اجتماعی، مانند تغییر در سیاست اقتصادی، بدون بدتر شدن وضعیت حداقل یک نفر غیرممکن است، بنابراین مفهوم بهبود پارتو کاربرد گسترده تری در اقتصاد پیدا کرده است. بهبود پارتو زمانی اتفاق می‌افتد که با توجه به توزیع اولیه کالاها بین گروهی از افراد، تغییر در توزیع به هیچ‌کس آسیب نمی‌رساند و حداقل به یک نفر کمک می‌کند. این تئوری پیشنهاد می‌کند که بهبودهای پارتو به ارزش افزوده به اقتصاد ادامه می‌دهد تا زمانی که تعادل پارتو حاصل شود، زمانی که دیگر نمی‌توان بهبودی ایجاد کرد.
گزاره رسمی قضیه
بگذارید A مجموعه نتیجه، N تعداد رأی دهندگان یا معیارهای تصمیم گیری باشد. مجموعه تمام ترتیبات خطی کامل را از A تا L (A) نشان دهید. عملکرد سختگیرانه تامین اجتماعی (قاعده تجمع ترجیحی) تابعی است که ترجیحات رای دهندگان را به ترتیب اولویت یک بار جمع آوری می کند. A.
N - یک جفت (R 1, …, R N) ∈ L (A) N از ترجیحات رای دهندگان، پروفایل ترجیح نامیده می شود. در قوی‌ترین و ساده‌ترین شکل، قضیه عدم امکان ارو بیان می‌کند که هرگاه مجموعه گزینه‌های ممکن A بیش از ۲ عنصر داشته باشد، سه شرط زیر ناسازگار می‌شوند:
- اتفاق، یا کارایی ضعیف پارتو. اگر جایگزین A به شدت بالاتر از B برای همه مرتبه‌های R 1، …، R N باشد، A در F به شدت بالاتر از B قرار می‌گیرد (R 1، R2، …، R N). در عین حال، اتفاق آرا به معنای عدم تحمیل است.
- غیر دیکتاتوری. هیچ "من" فردی وجود ندارد که ترجیحات سختگیرانه اش همیشه غالب باشد. یعنی هیچ I ∈ {1, …, N } وجود ندارد که برای همه (R 1, …, R N) ∈ L (A) N به شدت بالاتر از B از R است. "I" به شدت بالاتر از B است. بیش از F (R 1, R 2, …, R N), برای همه A و B.
- استقلال از جایگزین های نامربوط. برای دو نمایه ترجیحی (R 1, …, R N) و (S 1, …, S N) به طوری که برای همه افراد I، جایگزین های A و B در Ri مانند Si ترتیب مشابهی دارند، جایگزین های A و B دارای ترتیب هستند. همان ترتیب در F (R 1, R 2, …, R N) مانند F (S 1, S2, …, S N).
تفسیر قضیه
اگرچه قضیه غیرممکن از نظر ریاضی ثابت شده است، اما اغلب به روشی غیر ریاضی با این جمله بیان می شود که هیچ روش رای گیری منصفانه نیست، هر روش رای گیری رتبه بندی شده دارای نقص است، یا تنها روش رای گیری که اشتباه نیست این است. یک دیکتاتوری این اظهارات یک ساده سازی استنتیجه پیکان که همیشه صحیح تلقی نمی شود. قضیه ارو بیان می‌کند که مکانیسم رأی ترجیحی قطعی، یعنی مکانیزمی که در آن ترتیب اولویت تنها اطلاعات در رأی‌گیری است و هر مجموعه ممکنی از رأی‌ها یک نتیجه منحصربه‌فرد ایجاد می‌کند، نمی‌تواند همه شرایط بالا را به طور همزمان برآورده کند.
نظریه پردازان مختلف کاهش معیار IIA را به عنوان راهی برای خروج از پارادوکس پیشنهاد کرده اند. طرفداران روش های رتبه بندی استدلال می کنند که IIA یک معیار غیر ضروری قوی است که در اکثر سیستم های انتخاباتی مفید نقض می شود. طرفداران این موضع اشاره می کنند که عدم برآورده کردن معیار استاندارد IIA به طور پیش پا افتاده با امکان ترجیحات چرخه ای دلالت دارد. اگر رای دهندگان به این شکل رای دهند:
- 1 رای به A> B> C;
- 1 رای برای B> C> A;
- 1 رای برای C> A> B.
سپس ترجیح گروه دوبرابر اکثریت این است که A بر B، B بر C، و C بر A، و این منجر به ترجیح قیچی-سنگ-قیچی برای هر مقایسه جفت می شود.
در این مورد، هر قاعده تجمعی که شرط اساسی اکثریت را برآورده کند که نامزدی که بیشترین آرا را باید در انتخابات پیروز شود، اگر ترجیحات اجتماعی باید گذرا یا غیر چرخشی باشد، معیار IIA را رد می کند. برای مشاهده این موضوع، فرض می شود که چنین قاعده ای مطابق IIA است. از آنجا که ترجیحات اکثریتمشاهده می شود، جامعه طرفدار A - B (دو رای برای A> B و یک رای برای B> A)، B - C و C - A است. بنابراین، چرخه ای ایجاد می شود که با این فرض که ترجیحات اجتماعی گذرا هستند در تضاد است.
بنابراین، قضیه ارو در واقع نشان می دهد که هر سیستم انتخاباتی با بیشترین برد، یک بازی بی اهمیت است، و این نظریه بازی باید برای پیش بینی نتیجه اکثر مکانیسم های رای گیری استفاده شود. این می تواند به عنوان یک نتیجه دلسرد کننده در نظر گرفته شود، زیرا بازی نباید تعادل های کارآمدی داشته باشد، برای مثال، رای دادن ممکن است به جایگزینی منجر شود که واقعاً هیچ کس نمی خواست اما همه به آن رای دادند.
انتخاب اجتماعی به جای اولویت
انتخاب جمعی منطقی مکانیسم رأی طبق قضیه ارو هدف تصمیم گیری اجتماعی نیست. اغلب برای یافتن جایگزین کافی است. رویکرد متمرکز بر انتخاب جایگزین، یا توابع انتخاب اجتماعی را که هر پروفایل ترجیحی را ترسیم می‌کند، یا قوانین انتخاب اجتماعی را بررسی می‌کند، توابعی که هر پروفایل ترجیحی را به زیرمجموعه‌ای از گزینه‌ها ترسیم می‌کند.
در مورد توابع انتخاب اجتماعی، قضیه گیبارد-ساترویت به خوبی شناخته شده است، که بیان می کند که اگر یک تابع انتخاب اجتماعی که محدوده آن حداقل سه گزینه را در خود دارد از نظر استراتژیک پایدار باشد، پس دیکتاتوری است. با در نظر گرفتن قواعد انتخاب اجتماعی، آنها معتقدند که ترجیحات اجتماعی پشت سر آنهاست.
یعنی قاعده را انتخاب می دانندحداکثر عناصر - بهترین جایگزین برای هر ترجیح اجتماعی. مجموعه حداکثر عناصر ترجیح اجتماعی هسته نامیده می شود. شرایط وجود یک جایگزین در هسته در دو رویکرد بررسی شد. رویکرد اول فرض می‌کند که اولویت‌ها حداقل غیر چرخه‌ای هستند، که برای ترجیحات برای داشتن یک عنصر حداکثر در هر زیرمجموعه محدود لازم و کافی است.
به همین دلیل، ارتباط نزدیکی با گذرا بودن آرامش دارد. رویکرد دوم، فرض ترجیحات غیر چرخه ای را حذف می کند. کومابه و میهارا این رویکرد را اتخاذ کردند. آنها این فرض را ثابت کردند که ترجیحات فردی بیشترین اهمیت را دارد.
ریسک گریزی نسبی
چندین شاخص ریسک گریزی وجود دارد که با تابع مطلوبیت در قضیه ارو پرات بیان می شود. ریسک گریزی مطلق - هر چه انحنای u(c) بیشتر باشد، ریسک گریزی بیشتر است. با این حال، از آنجایی که توابع مطلوبیت مورد انتظار به طور یکتا تعریف نشده اند، اندازه گیری لازم با توجه به این تبدیل ها ثابت می ماند. یکی از این معیارها، معیار Arrow-Pratt برای ریسک گریزی مطلق (ARA) است، پس از آنکه اقتصاددانان کنت ارو و جان دبلیو پرات نسبت ریسک گریزی مطلق را به عنوانتعریف کردند.
A (c)=- {u '' (c)}/ {u '(c)}, where: u '(c) و u '' (c) نشان دهنده مشتق اول و دوم با توجه به "c" از "u (c)" است.
داده های تجربی و تجربی معمولاً با کاهش ریسک گریزی مطلق سازگار است. اندازه گیری نسبیArrow Pratt Risk Aversion (ACR) یا Relative Risk Aversion Ratio با: تعریف می شود
R (c)=cA (c)={-cu '' (c)} /{u '(c) R (c).
مانند ریسک گریزی مطلق، اصطلاحات مربوطه استفاده شده عبارتند از ریسک گریزی نسبی ثابت (CRRA) و کاهش/افزایش ریسک گریزی نسبی (DRRA/IRRA). مزیت این کمیت این است که هنوز یک معیار معتبر برای ریسک گریزی است حتی اگر تابع مطلوبیت از تمایل به ریسک تغییر کند، یعنی مطلوبیت در تمام "c" به طور دقیق محدب/معروف نباشد. یک RRA ثابت دلالت بر کاهش ARA نظریه ارو پرات دارد، اما عکس آن همیشه صادق نیست. به عنوان یک مثال خاص از ریسک گریزی نسبی ثابت، تابع مطلوبیت: u(c)=log(c)، به معنای RRA=1 است.
گراف چپ: تابع مطلوبیت اجتناب از ریسک از پایین مقعر است و تابع مطلوبیت ریسک گریز محدب است. نمودار میانی - در فضای مقادیر انحراف استاندارد مورد انتظار، منحنی های بی تفاوتی ریسک به سمت بالا شیب دارند. نمودار سمت راست - با احتمالات ثابت دو حالت جایگزین 1 و 2، منحنی‌های بی‌تفاوتی ریسک‌گریز بر روی جفت‌های نتیجه وابسته به حالت محدب هستند.
نظام انتخاباتی اسمی
در ابتدا، ارو فایده اصلی را به عنوان ابزاری مهم برای بیان رفاه اجتماعی رد کرد، بنابراین ادعاهای خود را بر ترجیحات رتبه بندی متمرکز کرد، اما بعدابه این نتیجه رسیدند که یک سیستم رتبه بندی اصلی با سه یا چهار کلاس احتمالاً بهترین است. بر اساس قضیه عدم امکان، انتخاب عمومی فرض می‌کند که ترجیحات فردی و اجتماعی مرتب می‌شوند، یعنی رضایت از کامل بودن و گذرا بودن در گزینه‌های مختلف. این بدان معناست که اگر تنظیمات ترجیحی با یک تابع سودمند نشان داده شوند، مقدار آن به این معنا مفید است که منطقی است، زیرا مقدار بالاتر به معنای جایگزین بهتر است.
کاربردهای عملی قضیه برای ارزیابی دسته های وسیعی از سیستم های رای گیری استفاده می شود. استدلال اصلی ارو استدلال می‌کند که سیستم‌های رأی‌دهی سفارشی همیشه باید حداقل یکی از معیارهای انصافی را که او بیان کرد، نقض کنند. پیامد عملی این امر این است که سیستم های رای گیری که مرتب نیستند نیاز به مطالعه دارند. به عنوان مثال، سیستم های رای گیری رتبه بندی که در آن رای دهندگان به هر نامزد امتیاز می دهند، می تواند تمام معیارهای Arrow را برآورده کند.
در واقع، مکانیسم رأی گیری، انتخاب جمعی عقلانی قضیه ارو و گفتگوی متعاقب آن، در زمینه رأی گیری فوق العاده گمراه کننده بود. اغلب توسط دانشجویان و غیرمتخصصان بر این باورند که هیچ سیستم رای‌گیری نمی‌تواند معیارهای عادلانه Arrow را برآورده کند، در حالی که در واقع، سیستم‌های رتبه‌بندی می‌توانند و همه معیارهای Arrow را برآورده کنند.
