وقتی فیزیک حرکت اجسام را توصیف می کند، از مقادیری مانند نیرو، سرعت، مسیر حرکت، زوایای چرخش و غیره استفاده می کند. این مقاله بر روی یکی از کمیت های مهم که معادلات سینماتیک و دینامیک حرکت را ترکیب می کند، تمرکز خواهد کرد. بیایید با جزئیات در نظر بگیریم که شتاب کامل چیست.
مفهوم شتاب
همه طرفداران برندهای مدرن خودروهای پرسرعت می دانند که یکی از پارامترهای مهم برای آنها شتاب تا سرعت معین (معمولاً تا 100 کیلومتر در ساعت) در یک زمان خاص است. به این شتاب در فیزیک «شتاب» می گویند. یک تعریف دقیق تر به این صورت است: شتاب یک کمیت فیزیکی است که سرعت یا نرخ تغییر در طول زمان خود سرعت را توصیف می کند. از نظر ریاضی، این باید به صورت زیر نوشته شود:
ā=dv¯/dt
با محاسبه مشتق اول سرعت، مقدار شتاب کامل آنی را خواهیم یافت.
اگر حرکت به طور یکنواخت شتاب شود، â به زمان بستگی ندارد. این واقعیت به ما امکان نوشتن را می دهدمقدار میانگین کل شتاب âcp:
ācp=(v2¯-v1¯)/(t 2-t1).
این عبارت مشابه عبارت قبلی است، فقط سرعت های بدن در مدت زمان بسیار طولانی تر از dt گرفته می شود.
فرمول های نوشته شده برای رابطه بین سرعت و شتاب به ما اجازه می دهد تا در مورد بردارهای این کمیت ها نتیجه گیری کنیم. اگر سرعت همیشه مماس بر مسیر حرکت باشد، شتاب در جهت تغییر سرعت هدایت می‌شود.
بردار مسیر حرکت و شتاب کامل
هنگام مطالعه حرکت اجسام باید به مسیر حرکت، یعنی یک خط خیالی که حرکت در طول آن رخ می دهد، توجه ویژه داشت. به طور کلی، مسیر منحنی است. هنگام حرکت در امتداد آن، سرعت بدن نه تنها از نظر بزرگی، بلکه در جهت نیز تغییر می کند. از آنجایی که شتاب هر دو جزء تغییر سرعت را توصیف می کند، می توان آن را به صورت مجموع دو جزء نشان داد. برای بدست آوردن فرمول شتاب کل بر حسب اجزاء منفرد، سرعت بدنه در نقطه مسیر را به شکل زیر نشان می دهیم:
v¯=vu¯
در اینجا u¯ بردار واحد مماس بر مسیر است، v مدل سرعت است. با گرفتن مشتق زمانی از v¯ و ساده کردن عبارت های حاصل، به برابری زیر می رسیم:
ā=dv¯/dt=dv/dtu¯ + v2/rre¯.
جمله اول مولفه شتاب مماسی استالف، جمله دوم شتاب معمولی است. در اینجا r شعاع انحنا است، re¯ واحد طول بردار شعاع است.
بنابراین، بردار شتاب کل مجموع بردارهای عمود بر متقابل شتاب مماسی و عادی است، بنابراین جهت آن با جهات مولفه های در نظر گرفته شده و با بردار سرعت متفاوت است.
راه دیگر برای تعیین جهت بردار، مطالعه نیروهای وارد بر بدن در روند حرکت آن است. مقدار à همیشه در امتداد بردار نیروی کل هدایت می شود.
عمودگرایی متقابل مولفه های مورد مطالعه at (مماسی) و a (نرمال) به ما امکان می دهد یک عبارت برای تعیین شتاب کل بنویسیم. ماژول:
a=√(at2+ a۲)
حرکت سریع مستطیلی
اگر مسیر یک خط مستقیم باشد، بردار سرعت در طول حرکت جسم تغییر نمی کند. این بدان معناست که هنگام توصیف شتاب کل، باید فقط جزء مماسی آن at را دانست. جزء نرمال صفر خواهد بود. بنابراین، توصیف حرکت شتاب در یک خط مستقیم به فرمول کاهش می یابد:
a=at=dv/dt.
از این عبارت همه فرمول های سینماتیکی حرکت یکنواخت یکنواخت شتاب یا حرکت آهسته یکنواخت دنبال می شوند. بیایید آنها را بنویسیم:
v=v0± at;
S=v0t ± at2/2.
در اینجا علامت مثبت مربوط به حرکت تسریع شده، و علامت منفی مربوط به حرکت آهسته (ترمز) است.
حرکت دایره ای یکنواخت
حالا بیایید در نظر بگیریم که سرعت و شتاب در مورد چرخش بدن به دور محور چگونه به هم مرتبط هستند. فرض می کنیم که این چرخش با سرعت زاویه ای ثابت ω اتفاق می افتد، یعنی بدن از زوایای مساوی در فواصل زمانی مساوی می چرخد. تحت شرایط توصیف شده، سرعت خطی v مقدار مطلق خود را تغییر نمی دهد، اما بردار آن دائما در حال تغییر است. آخرین واقعیت شتاب عادی را توصیف می کند.
فرمول شتاب عادی a قبلاً در بالا ارائه شده است. بیایید دوباره آن را بنویسیم:
a=v2/r
این برابری نشان می دهد که برخلاف مولفه at، مقدار a حتی در مدول سرعت ثابت v برابر با صفر نیست. هر چه این مدول بزرگتر باشد و شعاع انحنای r کوچکتر باشد، مقدار a بیشتر می شود. ظاهر شتاب معمولی به دلیل عمل نیروی مرکزگرا است که تمایل دارد جسم دوار را روی خط دایره نگه دارد.
