شتاب معمولی چیست؟ علت وقوع و فرمول. نمونه کار

2024 نویسنده: Angel Austin | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2024-01-02 17:45

حرکت یک فرآیند فیزیکی است که شامل تغییر مختصات فضایی بدن است. برای توصیف حرکت در فیزیک از مقادیر و مفاهیم خاصی استفاده می شود که اصلی ترین آنها شتاب است. در این مقاله به بررسی این سوال می پردازیم که این شتاب طبیعی است.

تعریف کلی

تحت شتاب در فیزیک، سرعت تغییر سرعت را درک کنید. خود سرعت یک مشخصه حرکتی برداری است. بنابراین، تعریف شتاب نه تنها به معنای تغییر در قدر مطلق، بلکه تغییر جهت سرعت نیز می باشد. فرمول به چه صورت است؟ برای شتاب کامل a¯ به صورت زیر نوشته می شود:

a¯=dv¯/dt

یعنی برای محاسبه مقدار a¯، باید مشتق بردار سرعت را با توجه به زمان در یک لحظه معین پیدا کرد. فرمول نشان می دهد که a¯ بر حسب متر در ثانیه مربع اندازه گیری می شود (m/s2).

جهت شتاب کامل a¯ هیچ ربطی به بردار v¯ ندارد. با این حال، مطابقت داردبا بردار dv¯.

دلیل پیدایش شتاب در اجسام متحرک، نیروی خارجی از هر طبیعتی است که بر آنها اثر می گذارد. اگر نیروی خارجی صفر باشد شتاب هرگز اتفاق نمی افتد. جهت نیرو با جهت شتاب a¯ یکسان است.

مسیر منحنی

در حالت کلی، کمیت a¯ در نظر گرفته شده دارای دو جزء است: عادی و مماسی. اما قبل از هر چیز، اجازه دهید به یاد بیاوریم که یک مسیر چیست. در فیزیک، خط سیر به عنوان خطی در نظر گرفته می شود که در طول آن یک جسم مسیر خاصی را در روند حرکت طی می کند. از آنجایی که مسیر می تواند یک خط مستقیم یا یک منحنی باشد، حرکت اجسام به دو نوع تقسیم می شود:

• مستخطی;
• منحنی.

در حالت اول، بردار سرعت بدن فقط می تواند برعکس تغییر کند. در حالت دوم، بردار سرعت و مقدار مطلق آن به طور مداوم تغییر می کند.

همانطور که می دانید، سرعت به صورت مماس بر مسیر هدایت می شود. این واقعیت به ما اجازه می دهد تا فرمول زیر را وارد کنیم:

v¯=vu¯

در اینجا u¯ بردار مماس واحد است. سپس عبارت شتاب کامل به صورت زیر نوشته می شود:

a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.

هنگام بدست آوردن برابری، از قانون محاسبه مشتق حاصلضرب توابع استفاده کردیم. بنابراین، شتاب کل a¯ به عنوان مجموع دو جزء نمایش داده می شود. اولین جزء مماس آن است. در این مقاله، اودر نظر گرفته نشده. ما فقط توجه می کنیم که تغییر در مدول سرعت v¯ را مشخص می کند. ترم دوم شتاب معمولی است. درباره او در زیر در مقاله.

شتاب نقطه عادی

این مولفه شتاب را به صورت _{¯ طراحی کنید. بیایید دوباره عبارت آن را بنویسیم:}

a_¯=vdu¯/dt

معادله شتاب عادی a_{¯ را می توان به صراحت نوشت اگر تبدیل های ریاضی زیر انجام شود:}

a¯=vdu¯/dt=vdu¯/d l dl/dt=v²/rr_e¯.

در اینجا l مسیری است که بدن طی می کند، r شعاع انحنای مسیر است، r_e¯ بردار واحد شعاع است که به سمت مرکز انحنای هدایت می شود. این برابری به ما اجازه می دهد تا در مورد این سوال که این یک شتاب عادی است، نتایج مهمی را به دست آوریم. اولاً به تغییر مدول سرعت بستگی ندارد و متناسب با مقدار مطلق v است؛ ثانیاً به سمت مرکز انحنای هدایت می شود، یعنی در امتداد نرمال به مماس در یک نقطه معین از خط سیر به همین دلیل است که مولفه a¯ شتاب عادی یا مرکزگرا نامیده می شود. در نهایت، ثالثاً، a _{¯ نسبت معکوس با شعاع انحنای r است، که هر کس به طور تجربی بر روی خود آن را تجربه کرده است، زمانی که مسافر خودرویی بود که وارد یک پیچ طولانی و تند می شد..}

نیروهای گریز از مرکز و گریز از مرکز

در بالا ذکر شد که علت هر یکشتاب یک نیرو است از آنجایی که شتاب معمولی جزء شتاب کل است که به سمت مرکز انحنای مسیر هدایت می شود، باید مقداری نیروی مرکزگرا وجود داشته باشد. دنبال کردن ماهیت آن از طریق مثال های مختلف ساده تر است:

• باز کردن سنگی که به انتهای طناب بسته شده است. در این مورد، نیروی مرکزگرا، کشش در طناب است.
• پیچ طولانی ماشین. گریز از مرکز نیروی اصطکاک لاستیک های خودرو بر روی سطح جاده است.
• چرخش سیارات به دور خورشید. جاذبه گرانشی نقش نیروی مورد نظر را بازی می کند.

در همه این مثال‌ها، نیروی مرکزگرا منجر به تغییر در مسیر مستقیم می‌شود. به نوبه خود، توسط خواص اینرسی بدن از آن جلوگیری می شود. آنها با نیروی گریز از مرکز مرتبط هستند. این نیرو که بر روی بدن اثر می گذارد، سعی می کند آن را از مسیر منحنی "پرتاب" کند. به عنوان مثال، هنگامی که یک خودرو می‌پیچد، مسافران به یکی از درهای خودرو فشار می‌آورند. این عمل نیروی گریز از مرکز است. برخلاف مرکز مرکزی، ساختگی است.

مشکل مثال

همانطور که می دانید، زمین ما در مداری دایره ای به دور خورشید می چرخد. تعیین شتاب طبیعی سیاره آبی ضروری است.

برای حل مشکل از فرمول استفاده می کنیم:

a=v2/r.

از داده های مرجع دریافتیم که سرعت خطی v سیاره ما 29.78 کیلومتر بر ثانیه است. فاصله r تا ستاره ما 149597871 کیلومتر است. ترجمه اینهااعداد به ترتیب بر حسب متر در ثانیه و متر، با جایگزینی آنها در فرمول، به جواب می رسیم: a=0.006 m/s2، که 0، 06 درصد از شتاب گرانشی سیاره.