مردم عادت دارند چیزهای بدیهی را بدیهی فرض کنند. به همین دلیل، آنها اغلب دچار مشکل می شوند، موقعیت را اشتباه ارزیابی می کنند، به شهود خود اعتماد می کنند و برای تفکر انتقادی در مورد انتخاب خود و عواقب آن وقت نمی گذارند.
پارادوکس مونتی هال چیست؟ این یک تصویر واضح از ناتوانی یک فرد در سنجش شانس موفقیت خود در مواجهه با انتخاب یک نتیجه مطلوب در حضور بیش از یک نتیجه نامطلوب است.
فرمول بندی پارادوکس مونتی هال
خب، این چه نوع حیوانی است؟ دقیقاً در مورد چه چیزی صحبت می کنیم؟ مشهورترین نمونه پارادوکس مونتی هال، نمایش تلویزیونی محبوب در آمریکا در اواسط قرن گذشته به نام بیایید شرط ببندیم! اتفاقاً به لطف مجری این مسابقه بود که پارادوکس مونتی هال بعداً نام خود را گرفت.
بازی شامل موارد زیر بود: سه در به شرکت‌کننده نشان داده شد که دقیقاً شبیه به هم بودند. با این حال، پشت یکی از آنها، یک ماشین جدید گران قیمت در انتظار بازیکن بود، اما پشت دو نفر دیگر، یک بز بی‌صبر در حال لم دادن بود. همانطور که معمولاً در مورد نمایش های مسابقه اتفاق می افتد، آنچه پشت در بود که توسط شرکت کننده انتخاب می شد، به او تبدیل شدبرنده شدن.
ترفند چیست؟
اما همه چیز به این سادگی نیست. پس از انتخاب، میزبان که می دانست جایزه اصلی در کجا پنهان شده است، یکی از دو در باقی مانده را باز کرد (البته دری که آرتیوداکتیل پشت آن کمین کرده بود) و سپس از بازیکن پرسید که آیا می خواهد نظرش را تغییر دهد.
پارادوکس مونتی هال که توسط دانشمندان در سال 1990 صورت‌بندی شد، این است که برخلاف تصور شهودی که در تصمیم‌گیری پیشرو بر اساس یک سوال تفاوتی وجود ندارد، فرد باید با تغییر انتخاب خود موافقت کند. اگر می خواهید یک ماشین عالی بگیرید، البته.
چگونه کار می کند؟
دلایل متعددی وجود دارد که چرا مردم نمی خواهند از انتخاب خود دست بکشند. شهود و منطق ساده (اما نادرست) می گوید که هیچ چیز به این تصمیم بستگی ندارد. علاوه بر این، همه نمی خواهند از رهبری دیگری پیروی کنند - این یک دستکاری واقعی است، اینطور نیست؟ نه اینجوری نیست اما اگر همه چیز بلافاصله به طور شهودی روشن می شد، آنگاه حتی آن را یک پارادوکس هم نمی نامیدند. هیچ چیز عجیبی در شک و تردید وجود ندارد. هنگامی که این پازل برای اولین بار در یکی از مجلات اصلی منتشر شد، هزاران خواننده، از جمله ریاضیدانان شناخته شده، نامه هایی را به سردبیر ارسال کردند و ادعا کردند که پاسخ چاپ شده در شماره درست نیست. اگر وجود تئوری احتمال برای فردی که وارد برنامه شده بود خبری نبود، شاید بتواند این مشکل را حل کند. و در نتیجه شانس را افزایش دهیدبرنده شدن در واقع، توضیح پارادوکس مونتی هال به ریاضیات ساده ختم می شود.
توضیح یک، پیچیده تر
احتمال اینکه جایزه پشت دری باشد که در ابتدا انتخاب شده بود، یک در سه است. شانس پیدا کردن آن در پشت یکی از دو مورد باقی مانده، دو از سه است. منطقی است، درست است؟ اکنون، پس از باز شدن یکی از این درها و پیدا شدن یک بز در پشت آن، تنها یک گزینه در ست دوم باقی می ماند (آنی که مطابق با 2/3 شانس موفقیت است). مقدار این گزینه ثابت می ماند و برابر است با دو از سه. بدین ترتیب مشخص می شود که بازیکن با تغییر تصمیم خود، احتمال برنده شدن را دو برابر می کند.
توضیح شماره دو، ساده تر
بعد از چنین تفسیری از تصمیم، بسیاری همچنان اصرار دارند که این انتخاب فایده ای ندارد، زیرا تنها دو گزینه وجود دارد و یکی از آنها قطعاً برنده است و دیگری قطعاً منجر به شکست می شود.
اما نظریه احتمال دیدگاه خاص خود را در مورد این مسئله دارد. و این حتی واضح تر می شود اگر تصور کنیم که در ابتدا سه در نبود، بلکه مثلاً صد در وجود داشت. در این مورد، شانس حدس زدن جایزه از بار اول فقط یک در نود و نه است. اکنون شرکت کننده انتخاب خود را انجام می دهد و مونتی نود و هشت درب بزی را حذف می کند و تنها دو در را باقی می گذارد که بازیکن یکی از آنها را انتخاب کرده است. بنابراین، گزینه انتخاب شده در ابتدا شانس برنده شدن را برابر 1/100 نگه می دارد و گزینه دوم ارائه شده 99/100 است. انتخاب باید واضح باشد.
آیا ردیه هایی وجود دارد؟
پاسخ ساده است: نه. هیچکسپارادوکس مونتی هال ردی ندارد. همه «آشکارهایی» که در وب یافت می‌شوند به درک نادرست از اصول ریاضیات و منطق منتهی می‌شوند.
برای کسانی که با اصول ریاضی آشنا هستند، تصادفی نبودن احتمالات کاملاً آشکار است. فقط کسانی که نمی دانند منطق چگونه کار می کند می توانند با آنها مخالفت کنند. اگر همه موارد بالا هنوز قانع کننده به نظر نمی رسند - منطق پارادوکس در برنامه معروف MythBusters آزمایش و تأیید شد، و اگر آنها را باور نکنیم، چه کسی را باور کنیم؟
توانایی دید واضح
خوب، بیایید همه قانع کننده به نظر برسیم. اما این فقط یک نظریه است، آیا می توان به نحوی به کار این اصل در عمل نگاه کرد و نه فقط در کلمات؟ اول اینکه هیچ کس افراد زنده را لغو نکرد. شریکی را پیدا کنید که نقش رهبر را بر عهده بگیرد و به شما کمک کند الگوریتم فوق را در واقعیت اجرا کنید. برای راحتی، می توانید جعبه ها، جعبه ها را بردارید یا حتی روی کاغذ بکشید. پس از چندین ده بار تکرار روند، تعداد بردها را در مورد تغییر انتخاب اصلی با تعداد بردهای لجبازی مقایسه کنید و همه چیز مشخص می شود. و شما می توانید حتی ساده تر انجام دهید و از اینترنت استفاده کنید. شبیه سازهای زیادی از پارادوکس مونتی هال در وب وجود دارد که در آنها می توانید همه چیز را خودتان و بدون وسایل غیر ضروری بررسی کنید.
کاربرد این دانش چیست؟
ممکن است به نظر برسد که فقط یک بازی پازل اذیت کننده مغز است که فقط اهداف سرگرمی دارد. با این حال، کاربرد عملی آنپارادوکس مونتی هال در درجه اول در قمار و قرعه کشی های مختلف یافت می شود. کسانی که تجربه گسترده ای دارند به خوبی از استراتژی های متداول برای افزایش شانس یافتن یک شرط ارزشی آگاه هستند (از کلمه انگلیسی value که به معنای واقعی کلمه به معنای "ارزش" است - چنین پیش بینی ای که با احتمال بیشتری از آنچه که بوک سازان تخمین زده اند محقق می شود). و یکی از این استراتژی‌ها مستقیماً پارادوکس مونتی هال را درگیر می‌کند.
نمونه کار با توتالایزر
یک نمونه ورزشی با نمونه کلاسیک کمی متفاوت است. فرض کنید سه تیم از دسته اول هستند. در سه روز آینده هر کدام از این تیم ها باید یک بازی تعیین کننده انجام دهند. کسی که در پایان مسابقه امتیاز بیشتری نسبت به دو نفر دیگر کسب کند در دسته اول باقی می ماند و بقیه مجبور به ترک آن خواهند شد. پیشنهاد شرط‌بندی ساده است: باید روی حفظ موقعیت یکی از این باشگاه‌های فوتبال شرط‌بندی کنید، در حالی که شانس شرط‌بندی برابر است.
برای راحتی، شرایطی پذیرفته می شود که بر اساس آن رقبای باشگاه های شرکت کننده در انتخاب تقریباً از نظر قدرت برابر باشند. بنابراین، نمی‌توان پیش از شروع بازی‌ها به‌طور صریح، مورد علاقه را تعیین کرد.
در اینجا باید داستان بزها و ماشین را به خاطر بسپارید. هر تیمی در یک مورد از هر سه مورد این شانس را دارد که در جای خود بماند. هر یک از آنها انتخاب می شود، روی آن شرط گذاشته می شود. بگذارید "بالتیکا" باشد. طبق نتایج روز اول، یکی از باشگاه ها می بازد و دو باشگاه هنوز بازی نکرده اند. این همان "بالتیکا" و مثلا "شینیک" است.
اکثریت شرط اصلی خود را حفظ خواهند کرد - بالتیکا در دسته اول باقی خواهد ماند. اما باید به خاطر داشت که شانس های او ثابت ماند اما شانس "شینیک" دو برابر شده است. بنابراین، منطقی است که شرط دیگری، بزرگتر، برای پیروزی "شینیک" انجام دهیم.
روز بعد می آید و بازی با بالتیکا مساوی است. «شینیک» در ادامه بازی می کند و بازی او با پیروزی 3-0 به پایان می رسد. معلوم می شود که او در دسته اول خواهد ماند. بنابراین، اگرچه اولین شرط بر روی بالتیکا باخته است، اما این ضرر با سود شرط جدید در شینیک پوشش داده می شود.
می توان فرض کرد، و اکثر آنها چنین خواهند کرد، که پیروزی "شینیک" فقط یک تصادف است. در واقع، گرفتن احتمال برای شانس، بزرگترین اشتباه فردی است که در قرعه کشی های ورزشی شرکت می کند. از این گذشته، یک حرفه ای همیشه می گوید که هر احتمالی در درجه اول در الگوهای ریاضی واضح بیان می شود. اگر اصول اولیه این رویکرد و تمام نکات ظریف مرتبط با آن را بدانید، خطرات از دست دادن پول به حداقل می رسد.
مفید در پیش بینی فرآیندهای اقتصادی
بنابراین، در شرط بندی ورزشی، دانستن پارادوکس مونتی هال به سادگی ضروری است. اما دامنه کاربرد آن به یک قرعه کشی محدود نمی شود. نظریه احتمال همیشه ارتباط نزدیکی با آمار دارد، به همین دلیل است که درک اصول پارادوکس در سیاست و اقتصاد اهمیت کمتری ندارد.
در مواجهه با عدم قطعیت اقتصادی که تحلیلگران اغلب با آن سروکار دارند، باید موارد زیر را که ناشی ازنتیجه گیری حل مسئله: نیازی به دانستن دقیق تنها راه حل صحیح نیست. شانس یک پیش بینی موفق همیشه افزایش می یابد اگر بدانید دقیقا چه اتفاقی نخواهد افتاد. در واقع، این مفیدترین نتیجه از پارادوکس مونتی هال است.
هنگامی که جهان در آستانه شوک های اقتصادی است، سیاستمداران همیشه سعی می کنند مسیر درست را حدس بزنند تا پیامدهای بحران را به حداقل برسانند. با بازگشت به مثال های قبلی، در حوزه اقتصاد، وظیفه را می توان اینگونه بیان کرد: سه در در مقابل رهبران کشورها قرار دارد. یکی به ابرتورم، دومی به کاهش تورم و سومی به رشد متوسط مطلوب اقتصاد منجر می شود. اما چگونه پاسخ درست را پیدا کنید؟
سیاستمداران ادعا می کنند که به هر طریقی منجر به مشاغل بیشتر و رشد اقتصاد می شوند. اما اقتصاددانان برجسته، افراد با تجربه، از جمله حتی برندگان جایزه نوبل، به وضوح به آنها نشان می دهند که یکی از این گزینه ها قطعا به نتیجه مطلوب منتهی نخواهد شد. آیا سیاستمداران پس از این انتخاب خود را تغییر خواهند داد؟ بسیار بعید است، زیرا از این نظر تفاوت چندانی با شرکت کنندگان مشابه در برنامه تلویزیونی ندارند. بنابراین، احتمال خطا تنها با افزایش تعداد مشاوران افزایش می‌یابد.
آیا این اطلاعات مربوط به موضوع را تکمیل می کند؟
در واقع، تا اینجا فقط نسخه «کلاسیک» پارادوکس در نظر گرفته شده است، یعنی وضعیتی که مجری می داند جایزه پشت کدام در است و فقط در را با بز باز می کند. اما مکانیسم های دیگری از رفتار رهبر وجود دارد که بسته به آنها اصل الگوریتم و نتیجه اجرای آن خواهد بود.متفاوت باشید.
تاثیر رفتار رهبر بر پارادوکس
پس میزبان چه کاری می تواند انجام دهد تا روند رویدادها را تغییر دهد؟ بیایید گزینه های مختلف را مجاز کنیم.
به اصطلاح "شیطان مونتی" موقعیتی است که در آن میزبان همیشه به بازیکن پیشنهاد می کند که انتخاب خود را تغییر دهد، البته به شرطی که در ابتدا درست گفته باشد. در این صورت، تغییر تصمیم همیشه به شکست منجر می شود.
برعکس، "Angelic Monty" یک اصل رفتاری مشابه است، اما در صورتی که انتخاب بازیکن در ابتدا نادرست بود. منطقی است که در چنین شرایطی تغییر تصمیم به پیروزی منجر شود.
اگر میزبان درها را به صورت تصادفی باز کند، بدون اینکه بداند پشت هر کدام از آنها چه چیزی پنهان شده است، شانس برنده شدن همیشه برابر با پنجاه درصد خواهد بود. در این مورد، ممکن است یک خودرو نیز پشت در باز جلویی باشد.
میزبان می تواند 100٪ در را با یک بز باز کند اگر بازیکن ماشینی انتخاب کرده باشد و با 50٪ شانس اگر بازیکن یک بز انتخاب کرده باشد. با این الگوریتم اقدامات، اگر بازیکن انتخاب را تغییر دهد، همیشه در یک مورد از دو مورد برنده خواهد شد.
وقتی بازی بارها و بارها تکرار می شود و احتمال اینکه در خاصی برنده شود همیشه دلخواه است (و همچنین میزبان در را باز می کند، در حالی که می داند ماشین در کجا مخفی شده است، و او همیشه در را با یک بز باز می کند و پیشنهاد تغییر انتخاب می دهد) - شانس برنده شدن همیشه برابر با یک در سه خواهد بود. به این تعادل نش می گویند.
و همچنین در همین مورد، اما به شرطی که مجری مکلف به باز کردن نباشد.اصلاً یکی از درها - احتمال برنده شدن همچنان 1/3 خواهد بود.
در حالی که آزمایش طرح کلاسیک نسبتاً آسان است، آزمایش با سایر الگوریتم‌های رفتار رهبر ممکن در عمل بسیار دشوارتر است. اما با دقت آزمایشگر، این نیز امکان پذیر است.
و با این حال، هدف همه اینها چیست؟
درک مکانیسم های عمل هر پارادوکس منطقی برای شخص، مغز او و درک اینکه چگونه جهان واقعاً می تواند کار کند، چقدر ساختار آن می تواند با تصور معمول یک فرد در مورد آن متفاوت باشد بسیار مفید است.
هر چه انسان بیشتر بداند که چیزهای اطرافش در زندگی روزمره چگونه کار می کنند و اصلاً عادت به فکر کردن به چه چیزهایی ندارد، آگاهی او بهتر عمل می کند و می تواند در اعمال و آرزوهایش مؤثرتر باشد.
