حتی در مصر باستان، علم ظاهر شد که با کمک آن می توان حجم، مساحت و مقادیر دیگر را اندازه گیری کرد. انگیزه این امر ساخت اهرام بود. این شامل تعداد قابل توجهی از محاسبات پیچیده است. و علاوه بر ساخت و ساز، اندازه گیری صحیح زمین مهم بود. از این رو علم "هندسه" از کلمات یونانی "geos" - زمین و "metrio" - من اندازه می‌گیرم پدیدار شد.
مطالعه اشکال هندسی با مشاهده پدیده های نجومی تسهیل شد. و در حال حاضر در قرن 17 قبل از میلاد. ه. روش های اولیه برای محاسبه مساحت دایره، حجم یک توپ پیدا شد و مهم ترین کشف قضیه فیثاغورث بود.
گزاره قضیه در مورد دایره محاط شده در مثلث به شرح زیر است:
فقط یک دایره را می توان در یک مثلث حک کرد.
با این ترتیب، دایره محاط می شود، و مثلث نزدیک دایره محصور می شود.
گزاره قضیه در مورد مرکز دایره محاط شده در مثلث به شرح زیر است:
نقطه مرکزی دایره حک شده درمثلث، نقطه تقاطع نیمسازهای این مثلث وجود دارد.
دایره محاط شده در مثلث متساوی الساقین
یک دایره در یک مثلث محاط شده در نظر گرفته می شود که تمام اضلاع آن را حداقل با یک نقطه لمس کند.
عکس زیر دایره ای را در داخل یک مثلث متساوی الساقین نشان می دهد. شرط قضیه در مورد دایره محاط شده در مثلث برقرار است - تمام اضلاع مثلث AB، BC، و CA را به ترتیب در نقاط R، S، Q لمس می کند.
یکی از خواص مثلث متساوی الساقین این است که دایره محاطی، قاعده را با نقطه تماس (BS=SC) به دو نیم می کند و شعاع دایره محاطی یک سوم ارتفاع این مثلث (SP) است.=AS/3).
ویژگی های قضیه دایره مثلث:
- قطعه هایی که از یک راس مثلث به نقاط تماس با دایره می آیند برابر هستند. در تصویر AR=AQ، BR=BS، CS=CQ.
- شعاع دایره (مقاطع) مساحت تقسیم بر نیم محیط مثلث است. به عنوان مثال، شما باید یک مثلث متساوی الساقین را با همان حروف در تصویر، با ابعاد زیر بکشید: پایه BC \u003d 3 سانتی متر، ارتفاع AS \u003d 2 سانتی متر، اضلاع AB \u003d BC به ترتیب به دست می آید. هر کدام 2.5 سانتی متر از هر گوشه یک نیمساز رسم می کنیم و محل تقاطع آنها را P نشان می دهیم. دایره ای به شعاع PS می نویسیم که طول آن باید پیدا شود. می توانید مساحت یک مثلث را با ضرب 1/2 قاعده در ارتفاع بدست آورید: S=1/2DCAS=1/232=3 cm2 . نیم محیطیمثلث برابر است با 1/2 از مجموع همه اضلاع: P \u003d (AB + BC + SA) / 2 \u003d (2.5 + 3 + 2.5) / 2 \u003d 4 سانتی متر؛ PS=S/P=3/4=0.75 cm2، که وقتی با خط کش اندازه گیری می شود کاملاً درست است. بر این اساس، ویژگی قضیه در مورد دایره محاط شده در مثلث صادق است.
دایره محاط شده در مثلث قائم الزاویه
برای مثلثی با زاویه قائمه، ویژگی های قضیه دایره مثلث محاط شده اعمال می شود. و علاوه بر این، توانایی حل مسائل با فرضیه های قضیه فیثاغورث اضافه شده است.
شعاع دایره محاط شده در یک مثلث قائم الزاویه را می توان به صورت زیر تعیین کرد: طول پاها را جمع کنید، مقدار هیپوتنوس را کم کنید و مقدار حاصل را بر 2 تقسیم کنید.
فرمول خوبی وجود دارد که به شما کمک می کند مساحت یک مثلث را محاسبه کنید - محیط را در شعاع دایره محاط شده در این مثلث ضرب کنید.
صورت‌بندی قضیه دایره
قضیه های مربوط به اشکال محاطی و محاطی در پلان سنجی مهم هستند. صدای یکی از آنها اینگونه است:
مرکز دایره محاط شده در مثلث، نقطه تلاقی نیمسازهای کشیده شده از گوشه های آن است.
شکل زیر اثبات این قضیه را نشان می دهد. تساوی زاویه ها نشان داده شده است، و بر این اساس، برابری مثلث های مجاور.
قضیه در مورد مرکز دایره محاط شده در مثلث
شعاع دایره ای که در یک مثلث محاط شده است،نقاط مماس کشیده شده بر اضلاع مثلث عمود هستند.
تکلیف "تنظیم قضیه در مورد دایره محاط شده در مثلث" را نباید غافلگیر کرد، زیرا این یکی از اساسی ترین و ساده ترین دانش در هندسه است که برای حل بسیاری از مسائل عملی در آن باید به طور کامل تسلط داشته باشید. زندگی واقعی.
