حالت مجموع ماده که در آن انرژی جنبشی ذرات بسیار بیشتر از انرژی پتانسیل برهمکنش آنهاست، گاز نامیده می شود. فیزیک چنین موادی در دبیرستان شروع شده است. مسئله کلیدی در توصیف ریاضی این ماده سیال معادله حالت یک گاز ایده آل است. در مقاله به طور مفصل به بررسی آن خواهیم پرداخت.
گاز ایده آل و تفاوت آن با گاز واقعی
همانطور که می دانید، هر حالت گازی با حرکت آشفته با سرعت های مختلف مولکول ها و اتم های سازنده آن مشخص می شود. در گازهای واقعی، مانند هوا، ذرات به روشی با یکدیگر تعامل دارند. اساساً این تعامل شخصیت واندروالسی دارد. با این حال، اگر دمای سیستم گاز بالا باشد (دمای اتاق و بالاتر) و فشار زیاد نباشد (مطابق با اتمسفر)، آنگاه برهمکنش های واندروالسی آنقدر کوچک هستند کهبر رفتار ماکروسکوپی کل سیستم گاز تاثیر می گذارد. در این مورد، آنها از ایده آل صحبت می کنند.
با ترکیب اطلاعات بالا در یک تعریف، می توان گفت که گاز ایده آل سیستمی است که در آن هیچ گونه فعل و انفعالی بین ذرات وجود نداشته باشد. خود ذرات بدون بعد هستند، اما جرم مشخصی دارند و برخورد ذرات با دیواره های ظرف کشسان است.
عملاً همه گازهایی که فرد در زندگی روزمره با آنها روبرو می شود (هوا، متان طبیعی در اجاق گاز، بخار آب) را می توان با دقت رضایت بخش برای بسیاری از مشکلات عملی ایده آل در نظر گرفت.
پیش نیازهای پیدایش معادله حالت گاز ایده آل در فیزیک
بشر به طور فعال وضعیت گازی ماده را از نقطه نظر علمی در طول قرن های هفدهم تا نوزدهم مطالعه کرد. اولین قانونی که فرآیند همدما را توصیف کرد، رابطه زیر بین حجم سیستم V و فشار موجود در آن P بود:
، به طور تجربی توسط رابرت بویل و ادمه ماریوته کشف شد.
PV=const، با T=const
دانشمندان نامبرده با آزمایش گازهای مختلف در نیمه دوم قرن هفدهم دریافتند که وابستگی فشار به حجم همیشه شکل هذلولی دارد.
سپس، در پایان قرن هجدهم - در آغاز قرن نوزدهم، دانشمندان فرانسوی چارلز و گی-لوساک به طور تجربی دو قانون گازی دیگر را کشف کردند که به طور ریاضی فرآیندهای ایزوباریک و ایزوکوریک را توصیف می کردند. هر دو قانون در زیر فهرست شده اند:
- V / T=const، زمانی که P=const;
- P / T=const، با V=const.
هر دو برابری یک تناسب مستقیم بین حجم گاز و دما و همچنین بین فشار و دما را نشان می دهد، در حالی که به ترتیب فشار و حجم را ثابت نگه می دارند.
یکی دیگر از پیش نیازهای تدوین معادله حالت یک گاز ایده آل، کشف رابطه زیر توسط آمدئو آواگادرو در دهه 1910 بود:
n / V=Const، با T، P=const
ایتالیایی به طور تجربی ثابت کرد که اگر مقدار ماده n را افزایش دهید، در دما و فشار ثابت، حجم به صورت خطی افزایش می یابد. شگفت‌انگیزترین چیز این بود که گازهایی با طبیعت متفاوت در فشارها و دماهای یکسان حجم یکسانی را اشغال می‌کردند، اگر تعداد آنها منطبق بود.
قانون کلاپیرون-مندلیف
در دهه 30 قرن نوزدهم، امیل کلاپیرون فرانسوی اثری را منتشر کرد که در آن معادله حالت گاز ایده آل را ارائه کرد. کمی با فرم مدرن متفاوت بود. به ویژه، کلاپیرون از ثابت های خاصی استفاده کرد که به صورت تجربی توسط پیشینیانش اندازه گیری شده بودند. چند دهه بعد، هموطن ما D. I. Mendeleev ثابت های کلاپیرون را با یک ثابت جایگزین کرد - ثابت گاز جهانی R. در نتیجه، معادله جهانی شکل مدرنی به دست آورد:
PV=nRT
به راحتی می توان حدس زد که این ترکیب ساده ای از فرمول های قوانین گاز است که در بالا در مقاله نوشته شده است.
ثابت R در این عبارت معنای فیزیکی بسیار خاصی دارد. کاری که 1 مول انجام خواهد داد را نشان می دهد.اگر گاز با افزایش 1 کلوین دما منبسط شود (R=8.314 J / (molK)).
سایر اشکال معادله جهانی
علاوه بر شکل فوق معادله جهانی حالت برای یک گاز ایده آل، معادلات حالتی وجود دارد که از کمیت های دیگری استفاده می کنند. در زیر آنها را مشاهده می کنید:
- PV=m / MRT;
- PV=NkB T;
- P=ρRT / M.
در این برابری ها، m جرم یک گاز ایده آل، N تعداد ذرات در سیستم، ρ چگالی گاز، M مقدار جرم مولی است.
است.
به یاد بیاورید که فرمول های نوشته شده در بالا فقط در صورتی معتبر هستند که واحدهای SI برای همه کمیت های فیزیکی استفاده شوند.
مشکل مثال
با دریافت اطلاعات نظری لازم، مشکل زیر را حل خواهیم کرد. نیتروژن خالص در فشار 1.5 اتمسفر است. در یک سیلندر که حجم آن 70 لیتر است. تعیین تعداد مول های گاز ایده آل و جرم آن در صورتی که معلوم باشد در دمای 50 درجه سانتیگراد است، ضروری است.
ابتدا، بیایید تمام واحدهای اندازه گیری را در SI بنویسیم:
1) P=1.5101325=151987.5 Pa;
2) V=7010-3=0.07 m3;
3) T=50 + 273، 15=323، 15 K.
حالا این داده ها را در معادله کلاپیرون- مندلیف جایگزین می کنیم، مقدار مقدار ماده را به دست می آوریم:
n=PV / (RT)=151987.50.07 / (8.314323.15)=3.96 مول
برای تعیین جرم نیتروژن، باید فرمول شیمیایی آن را به خاطر بسپارید و مقدار آن را ببینید.جرم مولی در جدول تناوبی برای این عنصر:
M(N2)=142=0.028 کیلوگرم در مول.
جرم گاز خواهد بود:
m=nM=3.960.028=0.111 کیلوگرم
بنابراین مقدار نیتروژن در بالن 3.96 مول و جرم آن 111 گرم است.
