از چهار حالت مجموع ماده، گاز شاید از نظر توصیف فیزیکی ساده‌ترین حالت باشد. در مقاله، تقریب هایی را که برای توصیف ریاضی گازهای واقعی استفاده می شود، در نظر می گیریم و به اصطلاح معادله کلاپیرون را نیز ارائه می دهیم.
گاز ایده آل
همه گازهایی که در طول زندگی با آنها مواجه می شویم (متان طبیعی، هوا، اکسیژن، نیتروژن و غیره) را می توان به عنوان ایده آل طبقه بندی کرد. ایده آل هر حالت گازی از ماده است که در آن ذرات به طور تصادفی در جهات مختلف حرکت کنند، برخورد آنها 100٪ الاستیک است، ذرات با یکدیگر برهم کنش ندارند، آنها نقاط مادی هستند (جرم دارند و حجم ندارند).
دو نظریه مختلف وجود دارد که اغلب برای توصیف حالت گازی ماده استفاده می شود: جنبشی مولکولی (MKT) و ترمودینامیک. MKT از خواص یک گاز ایده آل، توزیع آماری سرعت ذرات و رابطه انرژی جنبشی و تکانه با دما برای محاسبه استفاده می کند.ویژگی های ماکروسکوپی سیستم به نوبه خود، ترمودینامیک به ساختار میکروسکوپی گازها نمی پردازد، بلکه سیستم را به عنوان یک کل در نظر می گیرد و آن را با پارامترهای ترمودینامیکی ماکروسکوپی توصیف می کند.
پارامترهای ترمودینامیکی گازهای ایده آل
سه پارامتر اصلی برای توصیف گازهای ایده آل و یک مشخصه ماکروسکوپی اضافی وجود دارد. بیایید آنها را فهرست کنیم:
- دما T- انرژی جنبشی مولکول ها و اتم ها را در یک گاز منعکس می کند. بیان شده در K (کلوین).
- جلد V - ویژگی های فضایی سیستم را مشخص می کند. بر حسب متر مکعب تعیین می شود.
- فشار P - به دلیل برخورد ذرات گاز بر روی دیواره ظرف حاوی آن. این مقدار در سیستم SI با پاسکال اندازه گیری می شود.
- مقدار ماده n - واحدی که برای استفاده در هنگام توصیف تعداد زیادی ذرات راحت است. در SI، n در مول بیان می شود.
در ادامه مقاله، فرمول معادله کلاپیرون ارائه خواهد شد که در آن هر چهار ویژگی توصیف شده یک گاز ایده آل وجود دارد.
معادله جهانی حالت
معادله حالت گاز ایده آل کلاپیرون معمولاً به شکل زیر نوشته می شود:
PV=nRT
برابری نشان می دهد که حاصل ضرب فشار و حجم باید با حاصلضرب دما و مقدار ماده برای هر گاز ایده آل متناسب باشد. مقدار R ثابت گاز جهانی و در عین حال ضریب تناسب بین اصلی نامیده می شودویژگی های ماکروسکوپی سیستم.
یک ویژگی مهم این معادله را باید ذکر کرد: این معادله به ماهیت شیمیایی و ترکیب گاز بستگی ندارد. به همین دلیل است که اغلب به آن جهانی می گویند.
برای اولین بار این برابری در سال 1834 توسط فیزیکدان و مهندس فرانسوی امیل کلاپیرون در نتیجه تعمیم قوانین تجربی بویل-ماریوت، چارلز و گی-لوساک به دست آمد. با این حال، کلاپیرون از یک سیستم ثابت تا حدودی نامناسب استفاده کرد. متعاقباً، تمام ثابت‌های کلاپیرون با یک مقدار واحد جایگزین شدند.
سایر اشکال معادله
در پاراگراف قبل، شکل اصلی نوشتن معادله کلاپیرون آورده شد. با این وجود، در مسائل فیزیک، اغلب می‌توان کمیت‌های دیگری را به جای مقدار ماده و حجم ارائه داد، بنابراین ارائه اشکال دیگر نوشتن معادله جهانی برای یک گاز ایده‌آل مفید خواهد بود.
برابری زیر از نظریه MKT به دست می آید:
PV=NkBT.
این نیز یک معادله حالت است، فقط مقدار N (تعداد ذرات) راحت تر از مقدار ماده n در آن ظاهر می شود. همچنین هیچ ثابت گاز جهانی وجود ندارد. در عوض از ثابت بولتزمن استفاده می شود. اگر عبارات زیر در نظر گرفته شود، برابری نوشتاری به راحتی به یک فرم جهانی تبدیل می شود:
n=N/NA;
R=NAkB.
اینجا NA- شماره آووگادرو.
شکل مفید دیگر معادله حالت این است:
PV=m/MRT
در اینجا، نسبت جرم m گاز به جرم مولی M، طبق تعریف، مقدار ماده n است.
در نهایت، یک عبارت مفید دیگر برای یک گاز ایده آل، فرمولی است که از مفهوم چگالی آن ρ استفاده می کند:
P=ρRT/M
حل مشکل
هیدروژن در یک سیلندر ۱۵۰ لیتری تحت فشار ۲ اتمسفر قرار دارد. اگر دمای سیلندر 300 کلوین شناخته شود چگالی گاز را باید محاسبه کرد.
قبل از شروع حل مسئله، بیایید واحدهای فشار و حجم را به SI تبدیل کنیم:
P=2 atm.=2101325=202650 Pa;
V=15010-3=0.15 m3.
برای محاسبه چگالی هیدروژن از رابطه زیر استفاده کنید:
P=ρRT/M.
از آن دریافت می کنیم:
ρ=MP/(RT).
جرم مولی هیدروژن را می توان در جدول تناوبی مندلیف مشاهده کرد. برابر است با 210-3kg/mol. مقدار R 8.314 J/(molK) است. با جایگزینی این مقادیر و مقادیر فشار، دما و حجم از شرایط مسئله، چگالی هیدروژن زیر را در سیلندر بدست می آوریم:
ρ=210-3202650/(8، 314300)=0.162 کیلوگرم در متر3.
برای مقایسه، چگالی هوا تقریباً 1.225 کیلوگرم بر متر است3در فشار 1 اتمسفر. هیدروژن چگالی کمتری دارد، زیرا جرم مولی آن بسیار کمتر از هوا است (15 برابر).
