کسرهای معمولی برای نشان دادن نسبت یک جزء به یک کل استفاده می شوند. به عنوان مثال، یک کیک بین پنج کودک تقسیم شد، بنابراین هر کدام یک پنجم کیک (1/5) را دریافت کردند.
کسرهای معمولی نمادهایی به شکل a/b هستند که a و b هر اعداد طبیعی هستند. صورت، عدد اول یا بالا و مخرج عدد دوم یا پایین است. مخرج تعداد اجزایی را که کل بر آنها تقسیم شده است و صورت شمار تعداد قطعات گرفته شده را نشان می دهد.
تاریخچه کسرهای رایج
کسری برای اولین بار در نسخه های خطی قرن هشتم ذکر شده است، بسیار بعدتر - در قرن هفدهم - آنها را "اعداد شکسته" می نامند. این اعداد از هند باستان به ما رسید، سپس توسط اعراب استفاده شد و در قرن دوازدهم در میان اروپایی ها ظاهر شد.
در ابتدا کسرهای معمولی به شکل زیر بودند: 1/2، 1/3، 1/4 و غیره. به این گونه کسرها که در صورت‌گر یک واحد داشتند و کسرهای یک کل را نشان می‌دادند، پایه می‌گفتند. چندین قرن بعدیونانی ها و پس از آنها هندی ها شروع به استفاده از کسرهای دیگری کردند که بخش هایی از آن می توانست از هر عدد طبیعی تشکیل شود.
طبقه بندی کسرهای رایج
کسرهای صحیح و نادرست وجود دارد. موارد صحیح آنهایی هستند که در آنها مخرج بزرگتر از صورت است و موارد اشتباه برعکس.
هر کسری نتیجه یک ضریب است، بنابراین می توان خط کسری را با علامت تقسیم جایگزین کرد. ضبط از این نوع زمانی استفاده می شود که تقسیم را نمی توان به طور کامل انجام داد. با اشاره به مثال ابتدای مقاله، فرض کنید که کودک بخشی از کیک را دریافت می کند، نه کل غذا را.
اگر عددی دارای نماد پیچیده ای مانند 2 3/5 (دو عدد صحیح و سه پنجم) باشد، آنگاه مخلوط می شود، زیرا یک عدد طبیعی یک جزء کسری نیز دارد. همه کسرهای نامناسب را می توان آزادانه به اعداد مختلط تبدیل کرد، با تقسیم صورت به طور کامل بر مخرج (بنابراین، کل قسمت اختصاص داده می شود)، باقی مانده به جای صورت با مخرج شرطی نوشته می شود. بیایید کسر 77/15 را به عنوان مثال در نظر بگیریم. 77 را بر 15 تقسیم می کنیم، قسمت عدد صحیح 5 و باقیمانده 2 به دست می آید. بنابراین، عدد مختلط 5 2/15 (پنج عدد صحیح و دو پانزدهم) را بدست می آوریم.
همچنین می توانید عملیات معکوس را انجام دهید - همه اعداد مخلوط به راحتی به اعداد نادرست تبدیل می شوند. عدد طبیعی (قسمت صحیح) را در مخرج ضرب می کنیم و با عدد جزء کسری جمع می کنیم. بیایید کار بالا را با کسر 5 2/15 انجام دهیم. 5 را در 15 ضرب می کنیم، 75 می گیریم. سپس 2 را به عدد حاصل اضافه می کنیم، می گیریم 77. مخرج را یکسان می گذاریم و در اینجا کسری از نوع مورد نظر است - 77/15.
کاهش معمولیکسر
عملیات تقلیل کسرها به چه معناست؟ تقسیم صورت و مخرج بر یک عدد غیر صفر که مقسوم علیه مشترک خواهد بود. در یک مثال، به نظر می رسد: 5/10 را می توان با 5 کاهش داد. صورت و مخرج به طور کامل بر عدد 5 تقسیم می شود و کسری 1/2 به دست می آید. اگر کاهش کسری غیرممکن باشد، آن را تقلیل ناپذیر می نامند.
برای مساوی بودن کسرهای شکل m/n و p/q، تساوی زیر باید برقرار باشد: mq=np. بر این اساس، اگر تساوی برآورده نشود، کسرها مساوی نخواهند بود. کسری ها نیز مقایسه می شوند. از کسری با مخرج مساوی، کسری که صورتش بزرگتر است، بزرگتر است. برعکس، در میان کسری با اعداد مساوی، کسر با مخرج بزرگتر کوچکتر است. متأسفانه، همه کسری ها را نمی توان با این روش مقایسه کرد. اغلب، برای مقایسه کسرها، باید آنها را به کمترین مخرج مشترک (LCD) برسانید.
NOZ
بیایید این را با یک مثال در نظر بگیریم: باید کسرهای 1/3 و 5/12 را با هم مقایسه کنیم. ما با مخرج ها، حداقل مضرب مشترک (LCM) برای اعداد 3 و 12 - 12 کار می کنیم. سپس، اجازه دهید به اعداد بپردازیم. ما LCM را بر مخرج اول تقسیم می کنیم، عدد 4 را می گیریم (این یک عامل اضافی است). سپس عدد 4 را در عدد کسر اول ضرب می کنیم، بنابراین کسر جدید 4/12 ظاهر می شود. علاوه بر این، با هدایت قوانین اساسی ساده، می توانیم به راحتی کسرها را با هم مقایسه کنیم: 4/12 < 5/12، که به معنای 1/3 < 5/12 است.
به یاد داشته باشید: وقتی عدد صفر باشد، کل کسر صفر است. اما مخرج هرگز نمی تواند برابر با صفر باشد، زیرا شما نمی توانید بر صفر تقسیم کنید. چه زمانیمخرج برابر با یک است، سپس مقدار کل کسر برابر با صورت است. معلوم می شود که هر عددی آزادانه به عنوان صورت و مخرج وحدت نشان داده می شود: 5/1، 4/1، و غیره.
عملیات حسابی با کسر
مقایسه کسری در بالا مورد بحث قرار گرفت. بیایید به جمع، تفاضل، حاصلضرب و کسر جزئی بپردازیم:
جمع یا تفریق فقط پس از کاهش کسرها به NOZ انجام می شود. پس از آن، اعداد جمع یا تفریق می شوند و با مخرج بدون تغییر نوشته می شوند: 5/7 + 1/7=6/7، 5/7 - 1/7=4/7
- ضرب کسرها تا حدودی متفاوت است: آنها به طور جداگانه با اعداد و سپس با مخرج کار می کنند: 5/71/7=(51) / (77)=5/49.
- برای تقسیم کسرها، باید اولی را در متقابل دوم ضرب کنید (مقابل 5/7 و 7/5 است). بنابراین: 5/7: 1/7=5/77/1=35/7=5.
باید بدانید که هنگام کار با اعداد مختلط، عملیات به طور جداگانه با قطعات صحیح و جداگانه با کسری انجام می شود: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (هشت عدد صحیح و شش هفتم)). در این حالت 5 و 3 و سپس 5/7 با 1/7 اضافه کردیم. برای ضرب یا تقسیم، باید اعداد مختلط را ترجمه کنید و با کسرهای نامناسب کار کنید.
به احتمال زیاد، پس از خواندن این مقاله، همه چیز را در مورد کسرهای معمولی، از تاریخچه وقوع آنها تا عملیات حسابی، یاد گرفته اید. امیدواریم تمام سوالات شما برطرف شده باشد.
