هرم همراه با منشور یک چندوجهی کامل در فضای سه بعدی است که خصوصیات هندسی آنها در دبیرستان بررسی شده است. در این مقاله به بررسی اینکه اهرام چیست، از چه عناصری تشکیل شده اند و همچنین به طور خلاصه اهرام صحیح را مشخص خواهیم کرد.
هرم شکل هندسی
از دیدگاه هندسه، هرم یک شکل فضایی است که از یک چندضلعی و چند مثلث تشکیل شده است. بدست آوردن این رقم بسیار ساده است. برای این کار، یک چند ضلعی با n ضلع بگیرید، سپس یک نقطه دلخواه در فضا را انتخاب کنید که در صفحه چندضلعی قرار نگیرد و هر رأس چند ضلعی را به این نقطه وصل کنید. بدیهی است که شکلی که به این ترتیب تشکیل شده است دارای n مثلث خواهد بود که در یک راس به یکدیگر متصل هستند.
برای تجسم شکل هندسی شکل توصیف شده، بیایید یک عکس بگیریم.
این یک هرم چهار گوش را نشان می دهد که قاعده آن استچهار ضلعی، و سطح جانبی توسط چهار مثلث تشکیل شده است که یک راس مشترک دارند.
عناصر هرم
مانند هر چند وجهی، هرم از سه نوع عنصر تشکیل شده است:
- لبه ها;
- برترین ها;
- دنده.
چهره ها قسمت هایی از صفحات هستند که حجم داخلی یک شکل را از فضای اطراف جدا می کنند. اگر قاعده هرم حاوی یک n-gon باشد، تعداد وجوه آن همیشه n+1 است. از این تعداد، n ضلع مثلثی و یک ضلع آن قاعده n ضلعی ذکر شده است.
رئوس نقاطی هستند که سه یا چند وجه از یک شکل در آنها تلاقی می کنند. ناحیه پایه شامل n رأس است که هر یک از دو وجه مثلثی و یک قاعده تشکیل شده است. نقطه ای که n ضلع مثلثی به هم می رسند راس هرم می گویند. بنابراین، شکل مورد بررسی از n+1 راس تشکیل شده است.
لبه ها خطوط مستقیمی هستند که هنگام قطع شدن دو وجه ظاهر می شوند. هر یال با دو رأس در انتهای خود محدود شده است. هر هرمی با پایه n-gon دارای 2n یال است. نیمی از این عدد، یعنی n، تنها از تقاطع مثلث های ضلعی تشکیل می شود.
انواع ارقام ممکن
نام شکل مورد نظر به طور منحصر به فردی بر اساس نوع چند ضلعی در پایه تعیین می شود. به عنوان مثال، اگر سه گوشه و سه ضلع داشته باشد، آنگاه هرم مثلثی، اگر چهار - چهار گوش و غیره خواهد بود.
چند ضلعی می تواند محدب و مقعر و همچنین از نوع منظم و کلی باشد. همه اینها ظاهر هرم را نیز تعیین می کند.
نکته مهم در تعیین نوع شکل، موقعیت بالای هرم نسبت به قاعده آن است. پاره عمودی که از بالا به قاعده چند ضلعی کشیده می شود، ارتفاع شکل نامیده می شود. اگر این بخش، پایه را در مرکز هندسی خود قطع کند (برای مثلث، این محل تقاطع میانه ها، برای چهار ضلعی، تقاطع مورب ها است)، آنگاه به شکل یک خط مستقیم می گویند. در غیر این صورت، آنها از یک هرم متمایل صحبت می کنند.
اگر n-گون قاعده منتظم باشد (مثلث متساوی الاضلاع، مربع، و غیره)، و شکل مستقیم باشد، آن را یک هرم منتظم می نامند.
تصویر بالا چندین هرم را نشان می دهد که در تعداد اضلاع چند ضلعی در قاعده متفاوت هستند.
خواص اهرام منظم
این اهرام با درجه بالایی از تقارن با دیگر اشکال این طبقه تفاوت دارند. در این راستا، انجام محاسبات هندسی مختلف با آنها، به عنوان مثال، حجم یا سطح، راحت است.
یک هرم منظم حاوی یک n-گون در قاعده خود است که مساحت آن به طور منحصر به فردی با توجه به اطلاعات طول ضلع آن تعیین می شود. سطح جانبی شکل توسط n مثلث یکسان تشکیل شده است که متساوی الاضلاع هستند. لبه های یک هرم منظم واقع در سطح جانبی با یکدیگر برابر هستند. مقدار طول این لبه اغلب در هنگام محاسبه نقطه‌ای از یک شکل و تعیین سطح استفاده می‌شود.
ارتفاع یک هرم منظم دومین مشخصه مهم شکل است (اولین مشخصه طول لبه است.زمینه). ارتفاع هنگام محاسبه حجم استفاده می شود.
هر صفحه موازی با قاعده، که وجوه جانبی هرم را قطع کند، منجر به تشکیل یک بخش چند ضلعی می شود. با توجه به چند ضلعی پایه یکسان است. عملیات برش شرح داده شده منجر به تشکیل یک کلاس کامل از چهره های جدید - اهرام منظم کوتاه شده می شود.
معروف ترین اهرام
البته اینها اهرام چهارگوش منظم فراعنه مصر هستند. در مکانی به نام جیزه بیش از 100 مورد از این بناهای سنگی وجود دارد که کمال طراحی و دقت پارامترهای هندسی آنها تا به امروز دانشمندان را شگفت زده کرده است. بزرگترین آنها هرم خئوپس است که حدود 146 متر ارتفاع و حدود 230 متر طول دارد.
این اهرام دقیقاً برای چه کار می‌کردند، و همچنین با چه مکانیسم‌هایی و چه زمانی ساخته شدند، تا به امروز هیچ‌کس نمی‌داند.
