بخشی از فیزیک که ویژگی های حرکت محیط مایع را مطالعه می کند، هیدرودینامیک نامیده می شود. یکی از عبارات ریاضی اصلی هیدرودینامیک معادله برنولی برای سیال ایده آل است. مقاله به این موضوع اختصاص دارد.
مایع ایده آل چیست؟
بسیاری از مردم می‌دانند که یک ماده مایع چنان حالتی از ماده است که در شرایط خارجی ثابت حجم خود را حفظ می‌کند، اما با کوچک‌ترین ضربه‌ای روی آن، شکل خود را تغییر می‌دهد. سیال ایده آل ماده سیالی است که ویسکوزیته نداشته باشد و تراکم ناپذیر باشد. این دو ویژگی اصلی است که آن را از مایعات واقعی متمایز می کند.
توجه داشته باشید که تقریباً همه مایعات واقعی را می توان تراکم ناپذیر در نظر گرفت، زیرا یک تغییر کوچک در حجم آنها نیاز به فشار خارجی عظیمی دارد. به عنوان مثال، اگر فشار 5 اتمسفر (500 کیلو پاسکال) ایجاد کنید، آب چگالی آن را تنها 0.024٪ افزایش می دهد. در مورد ویسکوزیته، برای تعدادی از مشکلات عملی، زمانی که آب به عنوان یک سیال فعال در نظر گرفته می شود، می توان از آن غفلت کرد. به منظور کامل بودن، به این نکته توجه می کنیمویسکوزیته دینامیکی آب در 20 oC برابر 0.001 Pas2 است که در مقایسه با این مقدار برای عسل (>2000) مقدار ناچیز است.
مهم است که مفاهیم سیال ایده آل و گاز ایده آل را با هم اشتباه نگیرید، زیرا دومی به راحتی قابل تراکم است.
معادله تداوم
در هیدرودینامیک، حرکت یک سیال ایده آل از مطالعه معادله تداوم جریان آن شروع می شود. برای درک اصل موضوع، لازم است حرکت سیال از طریق لوله را در نظر بگیریم. تصور کنید که در ورودی لوله یک سطح مقطع A1 و در خروجی A2 داشته باشد.
حالا فرض کنید مایع در ابتدای لوله با سرعت v1 جریان یابد، این بدان معناست که در زمان t از بخش A1حجم جریان V1=A1v1t. از آنجایی که مایع ایده آل است، یعنی تراکم ناپذیر است، دقیقاً همان حجم آب باید در زمان t از انتهای لوله خارج شود، به دست می آوریم: V2=A2 v2t. از برابری حجم های V1 و V2 ، معادله تداوم جریان سیال ایده آل به دست می آید:
A1v1=A2v2.
از معادله به دست می آید که اگر A1>A2، سپس v1 باید کمتر از v2 باشد. به عبارت دیگر با کاهش سطح مقطع لوله، سرعت جریان سیال خروجی از آن را افزایش می دهیم. بدیهی است که این تأثیر را هر فردی در زندگی خود مشاهده کرده است که حداقل یک بار تخت گل را با شلنگ یا شلنگ آبیاری کرده است.باغچه، بنابراین با پوشاندن سوراخ شلنگ با انگشت خود، می توانید تماشا کنید که چگونه فواره آبی که از آن فوران می کند قوی تر می شود.
معادله پیوستگی برای یک لوله منشعب
جالب است که مورد حرکت یک سیال ایده آل از طریق لوله ای که نه یک، بلکه دو یا چند خروجی دارد، یعنی منشعب است، در نظر بگیریم. به عنوان مثال، سطح مقطع لوله در ورودی A1 است و به سمت خروجی به دو لوله با بخش A2 منشعب می شود.و A3. اجازه دهید نرخ‌های جریان v2 و v3 را تعیین کنیم، اگر مشخص باشد که آب با سرعت v وارد ورودی می شود. 1.
با استفاده از معادله پیوستگی، عبارت را به دست می آوریم: A1v1=A2 v 2 + A3v3. برای حل این معادله برای سرعت های مجهول، باید بدانید که در خروجی، در هر لوله ای که جریان باشد، با همان سرعت حرکت می کند، یعنی v2=v3. این واقعیت را می توان به طور شهودی درک کرد. اگر لوله خروجی توسط یک پارتیشن به دو قسمت تقسیم شود، دبی تغییر نخواهد کرد. با توجه به این واقعیت، راه حل را دریافت می کنیم: v2=v3 =A1v1/(A2 + A3).
معادله برنولی برای سیال ایده آل
دانیل برنولی، فیزیکدان و ریاضیدان سوئیسی هلندی الاصل، در کار خود "هیدرودینامیک" (1734) معادله ای برای سیال ایده آل ارائه کرد که حرکت آن را توصیف می کند. به شکل زیر نوشته شده است:
P+ ρv2/2 + ρgh=Const.
این عبارت قانون بقای انرژی را در مورد جریان سیال منعکس می کند. بنابراین، جمله اول (P) فشار هدایت شده در امتداد بردار جابجایی سیال است که کار جریان را توصیف می کند، جمله دوم (ρv2/2) جنبشی است. انرژی ماده سیال و سومین عبارت (ρgh) انرژی پتانسیل آن است.
به یاد بیاورید که این معادله برای یک سیال ایده آل معتبر است. در واقع، همیشه اصطکاک یک ماده سیال در برابر دیواره‌های لوله و داخل حجم آن وجود دارد، بنابراین، یک عبارت اضافی در معادله برنولی بالا وارد می‌شود که این تلفات انرژی را توصیف می‌کند.
استفاده از معادله برنولی
جالب است به اختراعاتی اشاره کنیم که از کسر معادله برنولی استفاده می کنند:
- دودکش و هود. از این معادله نتیجه می شود که هر چه سرعت حرکت یک ماده سیال بیشتر باشد، فشار آن کمتر است. سرعت حرکت هوا در بالای دودکش بیشتر از پایه آن است، بنابراین جریان دود به دلیل اختلاف فشار همیشه به سمت بالا تمایل دارد.
- لوله های آب. این معادله به درک چگونگی تغییر فشار آب در لوله در صورت تغییر قطر لوله کمک می کند.
- هواپیما و فرمول 1. زاویه بال های هواپیما و بال F1 باعث ایجاد اختلاف در فشار هوا در بالا و زیر بال می شود که به ترتیب نیروی بالابر و پایین را ایجاد می کند.
حالت های جریان سیال
معادله برنولی نیستحالت حرکت سیال را در نظر می گیرد که می تواند دو نوع باشد: آرام و آشفته. جریان آرام با یک جریان آرام مشخص می شود که در آن لایه های سیال در مسیرهای نسبتاً صاف حرکت می کنند و با یکدیگر مخلوط نمی شوند. حالت آشفته حرکت سیال با حرکت آشفته هر مولکول که جریان را تشکیل می دهد مشخص می شود. یکی از ویژگی های رژیم آشفته وجود گرداب ها است.
روی جریان مایع به عوامل مختلفی بستگی دارد (ویژگی های سیستم، برای مثال وجود یا عدم وجود ناهمواری در سطح داخلی لوله، ویسکوزیته ماده و سرعت آن جنبش). انتقال بین حالت های حرکت در نظر گرفته شده با اعداد رینولدز توصیف می شود.
یک مثال بارز از جریان آرام، حرکت آهسته خون در رگ های خونی صاف است. نمونه ای از جریان متلاطم فشار قوی آب از یک شیر آب است.
