آیا مدادی نزدیک شما هست؟ به بخش آن نگاهی بیندازید - یک شش ضلعی منظم یا همانطور که به آن نیز می گویند یک شش ضلعی است. بخش مهره، میدان شطرنج شش ضلعی، شبکه کریستالی برخی مولکول های کربن پیچیده (مثلا گرافیت)، دانه برف، لانه زنبوری و سایر اشیاء نیز این شکل را دارند. اخیراً یک شش ضلعی منظم غول پیکر در جو زحل کشف شده است. عجیب به نظر نمی رسد که طبیعت اغلب از ساختارهایی به این شکل خاص برای خلقت خود استفاده می کند؟ بیایید نگاهی دقیق تر به این رقم بیندازیم.
یک شش ضلعی منتظم چند ضلعی با شش ضلع یکسان و زاویه های مساوی است. ما از دوره مدرسه می دانیم که دارای ویژگی های زیر است:
- طول اضلاع آن با شعاع دایره محصور مطابقت دارد. از بین تمام اشکال هندسی، فقط یک شش ضلعی منظم این ویژگی را دارد.
- زوایه ها با یکدیگر برابرند و مقدار هر کدام برابر است120 درجه.
- محیط شش ضلعی را می توان با استفاده از فرمول Р=6R، اگر شعاع دایره محصور در اطراف آن مشخص باشد، یا Р=4√(3)r، اگر دایره در آن حک شده است. R و r شعاع دایره های محصور و محاطی هستند.
- مساحت اشغال شده توسط یک شش ضلعی منظم به صورت زیر تعریف می شود: S=(3√(3)R2)/2. اگر شعاع ناشناخته است، طول یکی از اضلاع را به جای آن جایگزین می کنیم - همانطور که می دانید، با طول شعاع دایره محدود شده مطابقت دارد.
یک شش ضلعی منظم یک ویژگی جالب دارد که به لطف آن در طبیعت بسیار گسترده شده است - می تواند هر سطح از هواپیما را بدون همپوشانی و شکاف پر کند. حتی به اصطلاح پال لم وجود دارد که طبق آن یک شش ضلعی منظم که ضلع آن برابر با 1/√(3) است یک تایر جهانی است، یعنی می تواند هر مجموعه ای با قطر یک واحد را پوشش دهد.
حالا ساخت یک شش ضلعی منظم را در نظر بگیرید. راه های مختلفی وجود دارد که ساده ترین آنها استفاده از قطب نما، مداد و خط کش است. ابتدا یک دایره دلخواه با قطب نما رسم می کنیم سپس در جای دلخواه روی این دایره نقطه می زنیم. بدون تغییر محلول قطب نما، نوک را در این نقطه می گذاریم، بریدگی بعدی را روی دایره علامت می زنیم، به همین ترتیب ادامه می دهیم تا هر 6 امتیاز را بدست آوریم. اکنون فقط کافی است آنها را با قطعات مستقیم به یکدیگر متصل کنید و به شکل مورد نظر خواهید رسید.
در عمل، مواقعی وجود دارد که باید یک شش ضلعی بزرگ بکشید. به عنوان مثال، در یک سقف دو طبقه از گچ تخته، در اطراف محل اتصال لوستر مرکزی، باید شش لامپ کوچک در سطح پایین نصب کنید. پیدا کردن یک قطب نما با این اندازه بسیار بسیار دشوار خواهد بود. در این مورد چگونه باید اقدام کرد؟ چگونه یک دایره بزرگ رسم می کنید؟ بسیار ساده. باید یک نخ محکم به طول دلخواه بردارید و یکی از انتهای آن را در مقابل مداد ببندید. اکنون تنها یافتن دستیار باقی مانده است که انتهای دوم نخ را به سقف در نقطه مناسب فشار دهد. البته، در این مورد، خطاهای جزئی امکان پذیر است، اما بعید است که برای یک فرد خارجی قابل توجه باشد.
