قانون حرکت بدن: تعریف، فرمول

2024 نویسنده: Angel Austin | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-17 05:24

همه به انواع مختلفی از حرکاتی که در زندگی خود با آن مواجه می شوند توجه کردند. با این حال، هر حرکت مکانیکی بدن به یکی از دو نوع کاهش می یابد: خطی یا چرخشی. در مقاله قوانین اساسی حرکت اجسام را در نظر بگیرید.

در مورد چه نوع حرکتی صحبت می کنیم؟

همانطور که در مقدمه ذکر شد، همه انواع حرکت بدن در نظر گرفته شده در فیزیک کلاسیک یا با یک مسیر مستقیم یا با یک مسیر دایره ای مرتبط هستند. هر مسیر دیگری را می توان با ترکیب این دو به دست آورد. در ادامه این مقاله، قوانین زیر در مورد حرکت بدن در نظر گرفته می شود:

1. یکنواخت در یک خط مستقیم.
2. معادل شتاب (به همان اندازه آهسته) در یک خط مستقیم.
3. یکنواخت دور محیط.
4. به طور یکنواخت در اطراف شتاب گرفت.
5. حرکت در مسیری بیضی شکل.

حرکت یکنواخت یا حالت استراحت

گالیله برای اولین بار در اواخر قرن شانزدهم - آغاز قرن هفدهم به این جنبش از دیدگاه علمی علاقه مند شد. وی با مطالعه خواص اینرسی بدن و همچنین معرفی مفهوم سیستم مرجع، حدس زد که حالت استراحت وحرکت یکنواخت یکسان است (همه به انتخاب جسمی که سرعت محاسبه می شود بستگی دارد).

متعاقبا، اسحاق نیوتن اولین قانون حرکت جسم خود را فرموله کرد که بر اساس آن، هرگاه نیروهای خارجی وجود نداشته باشند که ویژگی های حرکت را تغییر دهند، سرعت جسم ثابت است.

حرکت مستطیلی یکنواخت یک جسم در فضا با فرمول زیر توصیف می شود:

s=vt

جایی که s مسافتی است که بدن در زمان t طی می کند و با سرعت v حرکت می کند. این عبارت ساده به شکل های زیر نیز نوشته می شود (همه به کمیت های شناخته شده بستگی دارد):

v=s / t; t=s / v

حرکت در یک خط مستقیم با شتاب

طبق قانون دوم نیوتن، وجود نیروی خارجی وارد بر جسم ناگزیر به شتاب دومی منجر می شود. از تعریف شتاب (نرخ تغییر سرعت) عبارت زیر آمده است:

a=v / t یا v=at

اگر نیروی خارجی وارد بر بدن ثابت بماند (ماژول و جهت را تغییر ندهد)، شتاب نیز تغییر نخواهد کرد. این نوع حرکت شتاب یکنواخت نامیده می شود، جایی که شتاب به عنوان یک عامل تناسب بین سرعت و زمان عمل می کند (سرعت به صورت خطی رشد می کند).

برای این حرکت، مسافت طی شده با ادغام سرعت در طول زمان محاسبه می شود. قانون حرکت یک جسم برای مسیری با حرکت شتاب یکنواخت به این شکل است:

s=at² / 2

متداول ترین مثال از این حرکت سقوط هر جسم از ارتفاع است که در آن گرانش به آن شتاب g=9.81 m/s می دهد². به آن شتاب می دهد.

حرکت شتابدار (آهسته) مستطیلی با سرعت اولیه

در واقع، ما در مورد ترکیبی از دو نوع حرکت مورد بحث در پاراگراف های قبلی صحبت می کنیم. یک موقعیت ساده را تصور کنید: یک ماشین با سرعت معینی در حال رانندگی بود v₀، سپس راننده ترمز کرد و خودرو پس از مدتی متوقف شد. چگونه می توان حرکت را در این مورد توصیف کرد؟ برای تابع سرعت در مقابل زمان، عبارت درست است:

v=v₀ - at

در اینجا v₀ سرعت اولیه (قبل از ترمز کردن ماشین) است. علامت منفی نشان می دهد که نیروی خارجی (اصطکاک لغزشی) بر خلاف سرعت v₀ است.

مانند پاراگراف قبل، اگر انتگرال زمانی v(t را در نظر بگیریم، فرمول مسیر را دریافت می کنیم:

s=v₀ t - at² / 2

توجه داشته باشید که این فرمول فقط فاصله ترمز را محاسبه می کند. برای پی بردن به مسافت طی شده توسط ماشین در تمام مدت حرکت، باید مجموع دو مسیر را پیدا کنید: برای حرکت یکنواخت و حرکت آهسته یکنواخت.

در مثالی که در بالا توضیح داده شد، اگر راننده نه پدال ترمز، بلکه پدال گاز را فشار دهد، علامت "-" در فرمول های ارائه شده به "+" تغییر می کند.

حرکت دایره ای

هر حرکتی در امتداد یک دایره نمی تواند بدون شتاب رخ دهد، زیرا حتی با حفظ ماژول سرعت، جهت آن تغییر می کند. شتاب مرتبط با این تغییر را مرکزگرا می نامند (این شتاب است که مسیر بدن را خم می کند و آن را به یک دایره تبدیل می کند). ماژول این شتاب به صورت زیر محاسبه می شود:

a_c=v² / r, r - شعاع

در این عبارت، سرعت ممکن است به زمان بستگی داشته باشد، همانطور که در مورد حرکت با شتاب یکنواخت در یک دایره اتفاق می افتد. در مورد دوم، a_c به سرعت رشد خواهد کرد (وابستگی درجه دوم).

شتاب مرکزگرا تعیین کننده نیرویی است که برای نگه داشتن جسم در مدار دایره ای باید اعمال شود. یک مثال مسابقه پرتاب چکش است که در آن ورزشکاران قبل از پرتاب پرتابه تلاش زیادی می کنند تا پرتابه را بچرخانند.

چرخش حول محور با سرعت ثابت

این نوع حرکت مشابه نوع قبلی است، فقط مرسوم است که آن را نه با استفاده از کمیت های فیزیکی خطی، بلکه با استفاده از ویژگی های زاویه ای توصیف کنیم. قانون حرکت چرخشی جسم، زمانی که سرعت زاویه ای تغییر نمی کند، به صورت اسکالر به صورت زیر نوشته می شود:

L=Iω

در اینجا L و I به ترتیب ممان های تکانه و اینرسی هستند، ω سرعت زاویه ای است که با برابری به سرعت خطی مربوط می شود:

v=ωr

مقدار ω نشان می دهد که بدن در یک ثانیه چند رادیان خواهد چرخید. مقادیر L و I یکسان هستندبه این معنی، مانند حرکت و جرم برای حرکت مستقیم. بر این اساس، زاویه θ، که با آن جسم در زمان t می چرخد، به صورت زیر محاسبه می شود:

θ=ωt

نمونه ای از این نوع حرکت، چرخش فلایویل واقع بر روی میل لنگ در موتور خودرو است. فلایویل یک دیسک عظیم است که شتاب دادن به آن بسیار دشوار است. به لطف این، یک تغییر آرام در گشتاور ایجاد می کند که از موتور به چرخ ها منتقل می شود.

چرخش حول محور با شتاب

اگر نیروی خارجی به سیستمی که قابلیت چرخش دارد وارد شود، سرعت زاویه ای خود را افزایش می دهد. این وضعیت با قانون زیر حرکت بدن حول محور چرخش توصیف می شود:

Fd=Idω / dt

در اینجا F نیروی خارجی است که در فاصله d از محور چرخش به سیستم اعمال می شود. حاصلضرب سمت چپ معادله را ممان نیرو می نامند.

برای حرکت شتاب یکنواخت در یک دایره، دریافتیم که ω به زمان بستگی دارد:

ω=αt، که در آن α=Fd / I - شتاب زاویه ای

در این مورد، زاویه چرخش در زمان t را می توان با ادغام ω در طول زمان تعیین کرد، به عنوان مثال:

θ=αt² / 2

اگر جسم قبلاً با سرعت معینی در حال چرخش بود ω₀، و سپس گشتاور خارجی نیروی Fd شروع به عمل کرد، بر اساس قیاس با حالت خطی، می توانیم عبارات زیر را بنویسیم:

ω=ω₀+ αt;

θ=ω₀ t + αt² / 2

بنابراین، ظهور یک گشتاور خارجی نیروها دلیل وجود شتاب در سیستمی با محور چرخش است.

به منظور کامل بودن، متذکر می شویم که امکان تغییر سرعت چرخش ω نه تنها با کمک گشتاور خارجی نیروها، بلکه به دلیل تغییر در ویژگی های داخلی سیستم، در به ویژه، لحظه اینرسی آن. این وضعیت را هر فردی که چرخش اسکیت بازان را روی یخ تماشا می کرد دیده می شد. با گروه بندی، ورزشکاران طبق قانون ساده حرکت بدن، ω را با کاهش I افزایش می دهند:

Iω=Const

حرکت در امتداد یک مسیر بیضوی در مثالی از سیارات منظومه شمسی

همانطور که می دانید، زمین ما و سایر سیارات منظومه شمسی به دور ستاره خود نه در یک دایره، بلکه در یک مسیر بیضی شکل می چرخند. برای اولین بار، دانشمند مشهور آلمانی، یوهانس کپلر، قوانین ریاضی را برای توصیف این چرخش در آغاز قرن هفدهم تدوین کرد. کپلر با استفاده از نتایج مشاهدات معلمش تیکو براهه از حرکت سیارات، به تدوین سه قانون خود رسید. آنها به صورت زیر بیان می شوند:

1. سیارات منظومه شمسی در مدارهای بیضی شکل حرکت می کنند و خورشید در یکی از کانون های بیضی قرار دارد.
2. بردار شعاع که خورشید و سیاره را به هم متصل می کند، همان مناطق را در فواصل زمانی مساوی توصیف می کند. این واقعیت از بقای تکانه زاویه ای ناشی می شود.
3. اگر مربع دوره را تقسیم کنیمچرخش بر روی مکعب محور نیمه اصلی مدار بیضی شکل سیاره، سپس یک ثابت مشخص به دست می آید که برای تمام سیارات منظومه ما یکسان است. از نظر ریاضی، این به صورت زیر نوشته می شود:

T² / a³=C=Const

متعاقبا، اسحاق نیوتن، با استفاده از این قوانین حرکت اجسام (سیارات)، قانون معروف گرانش جهانی یا گرانش خود را تدوین کرد. با استفاده از آن، می‌توانیم ثابت کنیم که ثابت C در قانون سوم کپلر:

است.

C=4pi² / (GM)

جایی که G ثابت جهانی گرانشی و M جرم خورشید است.

توجه داشته باشید که حرکت در امتداد یک مدار بیضی شکل در مورد عمل نیروی مرکزی (گرانش) منجر به این واقعیت می شود که سرعت خطی v دائماً در حال تغییر است. زمانی که سیاره در نزدیکترین فاصله به ستاره باشد، حداکثر و کمترین مقدار آن از آن دور است.