حرکت یک جسم تحت اثر گرانش یکی از موضوعات اصلی در فیزیک پویا است. حتی یک دانش آموز معمولی می داند که بخش دینامیک بر اساس سه قانون نیوتن است. بیایید سعی کنیم این موضوع را به طور کامل درک کنیم و مقاله ای که هر مثال را با جزئیات شرح می دهد به ما کمک می کند تا مطالعه حرکت یک جسم تحت تأثیر گرانش را تا حد امکان مفید کنیم.
کمی از تاریخ
از زمان های بسیار قدیم، مردم با کنجکاوی پدیده های مختلفی را که در زندگی ما رخ می دهد مشاهده می کردند. بشر برای مدت طولانی قادر به درک اصول و ساختار بسیاری از سیستم ها نبود، اما راه طولانی مطالعه جهان اطراف ما اجداد ما را به یک انقلاب علمی سوق داد. امروزه، زمانی که فناوری با سرعتی باورنکردنی در حال توسعه است، مردم به سختی به نحوه عملکرد مکانیسم های خاص فکر می کنند.
در این میان، اجداد ما همیشه به اسرار فرآیندهای طبیعی و ساختار جهان علاقه مند بوده و به دنبال پاسخی برای سخت ترین سؤالات بوده اند و تا زمانی که پاسخی برای آنها پیدا نکرده اند از مطالعه دست برنداشته اند. مثلاً دانشمند معروفگالیله گالیله در قرن 16 تعجب کرد: "چرا اجسام همیشه سقوط می کنند، چه نیرویی آنها را به زمین جذب می کند؟" در سال 1589، او مجموعه ای از آزمایش ها را راه اندازی کرد که نتایج آنها بسیار ارزشمند بود. او الگوهای سقوط آزاد اجسام مختلف، انداختن اجسام از برج معروف شهر پیزا را به تفصیل مطالعه کرد. قوانینی که او استنباط کرد با فرمول هایی توسط دانشمند مشهور انگلیسی دیگر - سر اسحاق نیوتن - بهبود یافته و با جزئیات بیشتر توضیح داده شد. او صاحب سه قانونی است که تقریباً تمام فیزیک مدرن بر آنها بنا شده است.
این واقعیت که قوانین حرکت اجسام، که بیش از 500 سال پیش توصیف شده اند، به امروز مربوط هستند، به این معنی است که سیاره ما از همان قوانین پیروی می کند. یک فرد مدرن باید حداقل به طور سطحی اصول اولیه چیدمان جهان را مطالعه کند.
مفاهیم اساسی و کمکی دینامیک
برای درک کامل اصول چنین حرکتی، ابتدا باید با مفاهیمی آشنا شوید. بنابراین، ضروری ترین اصطلاحات نظری:
- تعامل تأثیر اجسام بر یکدیگر است که در آن تغییر یا شروع حرکت آنها نسبت به یکدیگر رخ می دهد. چهار نوع تعامل وجود دارد: الکترومغناطیسی، ضعیف، قوی و گرانشی.
- سرعت یک کمیت فیزیکی است که نشان دهنده سرعت حرکت بدن است. سرعت یک بردار است، به این معنی که نه تنها یک مقدار، بلکه یک جهت نیز دارد.
- شتاب مقداری است کهسرعت تغییر سرعت بدن را در یک دوره زمانی به ما نشان می دهد. همچنین یک کمیت برداری است.
- مسیر مسیر یک منحنی و گاهی یک خط مستقیم است که بدن هنگام حرکت آن را مشخص می کند. با حرکت مستقیم یکنواخت، مسیر ممکن است با مقدار جابجایی منطبق شود.
- مسیر طول مسیر است، یعنی دقیقاً به اندازه ای که بدن در یک زمان معین طی کرده است.
- چارچوب مرجع اینرسی محیطی است که در آن قانون اول نیوتن برآورده می شود، یعنی بدن اینرسی خود را حفظ می کند، مشروط بر اینکه تمام نیروهای خارجی به طور کامل وجود نداشته باشند.
مفاهیم فوق کاملاً کافی است تا به درستی شبیه سازی حرکت یک بدن تحت تأثیر گرانش را در سر خود ترسیم یا تصور کنید.
قدرت به چه معناست؟
بیایید به مفهوم اصلی موضوع خود برویم. پس نیرو کمیتی است که منظور از آن تأثیر یا تأثیر یک جسم بر جسم دیگر از نظر کمی است. و گرانش نیرویی است که بر هر جسمی که روی سطح یا نزدیک سیاره ما قرار دارد، عمل می کند. این سوال مطرح می شود: این قدرت از کجا می آید؟ پاسخ در قانون جاذبه نهفته است.
گرانش چیست؟
هر جسمی از سمت زمین تحت تأثیر نیروی گرانشی قرار می گیرد که به آن شتابی می گوید. گرانش همیشه یک جهت عمودی رو به پایین، به سمت مرکز سیاره دارد.به عبارت دیگر، جاذبه اجسام را به سمت زمین می کشد، به همین دلیل است که اجسام همیشه به پایین سقوط می کنند. معلوم می شود که نیروی گرانش مورد خاصی از نیروی گرانش جهانی است. نیوتن یکی از فرمول های اصلی را برای یافتن نیروی جاذبه بین دو جسم استنباط کرد. به نظر می رسد: F=G(m1 x m2) / R2.
شتاب سقوط آزاد چیست؟
جسمی که از ارتفاع معینی رها می شود همیشه تحت تأثیر گرانش به پایین پرواز می کند. حرکت یک جسم تحت اثر گرانش به صورت عمودی به سمت بالا و پایین را می توان با معادلاتی توصیف کرد که در آن ثابت اصلی مقدار شتاب "g" خواهد بود. این مقدار صرفاً به دلیل عمل نیروی جاذبه است و مقدار آن تقریباً 9.8 m/s2 است. به نظر می رسد جسمی که از ارتفاعی بدون سرعت اولیه پرتاب می شود، با شتابی برابر با مقدار "g" به سمت پایین حرکت می کند.
حرکت جسم تحت اثر گرانش: فرمول هایی برای حل مسائل
فرمول اساسی برای یافتن نیروی گرانش به شرح زیر است: Fگرانش =m x g، که در آن m جرم جسمی است که نیرو بر آن وارد می شود، و "g" شتاب سقوط آزاد است (برای ساده کردن کارها، برابر با 10 متر بر ثانیه در نظر گرفته می شود2).
چندین فرمول دیگر وجود دارد که برای یافتن این یا آن ناشناخته در حرکت آزاد بدن استفاده می شود. بنابراین، برای مثال، برای محاسبه مسیر طی شده توسط بدن، لازم است مقادیر شناخته شده را با این فرمول جایگزین کنید: S=V0 x t + a x t2 / 2 (مسیر برابر است با مجموع محصولات سرعت اولیه ضرب در زمان و شتاب در مجذور زمان تقسیم بر 2).
معادلات برای توصیف حرکت عمودی یک جسم
حرکت یک جسم تحت تأثیر گرانش در امتداد عمود را می توان با معادله ای توصیف کرد: x=x0 + v0 x t + a x t2 / 2. با استفاده از این عبارت، می توانید مختصات بدن را در یک نقطه مشخص از زمان پیدا کنید. شما فقط باید مقادیر شناخته شده در مشکل را جایگزین کنید: مکان اولیه، سرعت اولیه (اگر بدن فقط رها نشده باشد، بلکه با مقداری نیرو فشار داده شود) و شتاب، در مورد ما برابر با شتاب g خواهد بود..
به همین ترتیب می توانید سرعت جسمی را که تحت تأثیر گرانش حرکت می کند، پیدا کنید. عبارت برای یافتن یک مقدار مجهول در هر زمان: v=v0 + g x t که بدن حرکت می کند).
حرکت اجسام تحت عمل گرانش: وظایف و روشهای حل آنها
برای بسیاری از مشکلات مربوط به گرانش، توصیه می کنیم از طرح زیر استفاده کنید:
- برای خود یک چارچوب مرجع اینرسی مناسب تعیین کنید، معمولاً مرسوم است که زمین را انتخاب کنید، زیرا بسیاری از الزامات ISO را برآورده می کند.
- یک نقاشی کوچک یا نقاشی بکشید که نیروهای اصلی را نشان می دهد،بر روی بدن اثر می گذارد. حرکت یک جسم تحت تأثیر گرانش به طرح یا نموداری دلالت دارد که نشان می‌دهد اگر جسم تحت شتابی برابر با g قرار بگیرد در کدام جهت حرکت می‌کند.
- سپس شما باید جهت نیروها و شتاب‌های حاصل را انتخاب کنید.
- کمیت های مجهول را بنویسید و جهت آنها را تعیین کنید.
- در نهایت، با استفاده از فرمول های بالا برای حل مسائل، همه مجهولات را با جایگزینی داده ها در معادلات محاسبه کنید تا شتاب یا مسافت طی شده را بیابید.
راه حل آماده برای استفاده برای یک کار آسان
وقتی صحبت از پدیده ای مانند حرکت جسم تحت تأثیر گرانش به میان می آید، تعیین اینکه کدام راه برای حل مشکل مورد نظر عملی تر است می تواند دشوار باشد. با این حال، چند ترفند وجود دارد که با استفاده از آنها می توانید حتی سخت ترین کار را به راحتی حل کنید. بنابراین، بیایید نگاهی به مثال های زنده از نحوه حل یک مشکل خاص بیندازیم. بیایید با یک مشکل ساده شروع کنیم.
برخی از ارتفاع 20 متری بدون سرعت اولیه رها شد. تعیین کنید چقدر زمان طول می کشد تا به سطح زمین برسید.
راه حل: ما مسیر طی شده توسط بدن را می دانیم، می دانیم که سرعت اولیه 0 بوده است. همچنین می توانیم تعیین کنیم که فقط گرانش روی بدن تأثیر می گذارد، معلوم می شود که این حرکت بدن در زیر بدن است. تأثیر گرانش، و بنابراین باید از این فرمول استفاده کنیم: S=V0 x t + a x t2 /2. از آنجایی که در مورد ما a=g، پس از برخی تبدیل ها، معادله زیر را به دست می آوریم: S=g x t2 / 2. اکنونتنها برای بیان زمان از طریق این فرمول باقی می ماند، ما دریافت می کنیم که t2 =2S / g. مقادیر شناخته شده را جایگزین کنید (فرض می کنیم g=10 m/s2) t2=2 x 20 / 10=4. بنابراین ، t=2 ثانیه.
بنابراین پاسخ ما این است: بدن در عرض 2 ثانیه به زمین می افتد.
ترفندی که به شما امکان می دهد به سرعت مشکل را حل کنید به شرح زیر است: می بینید که حرکت توصیف شده بدن در مشکل فوق در یک جهت (عمودی به سمت پایین) اتفاق می افتد. این بسیار شبیه به حرکت یکنواخت با شتاب است، زیرا هیچ نیرویی به جز نیروی گرانش روی بدن وارد نمی شود (از نیروی مقاومت هوا غافل می شویم). به لطف این، می توانید از یک فرمول آسان برای یافتن مسیر با حرکت شتاب یکنواخت، دور زدن تصاویر نقاشی ها با آرایش نیروهای وارد بر بدن استفاده کنید.
نمونه ای از حل یک مسئله پیچیده تر
حالا بیایید ببینیم چگونه می توان مسائل مربوط به حرکت بدن تحت تأثیر گرانش را حل کرد، اگر بدن به صورت عمودی حرکت نمی کند، اما الگوی حرکتی پیچیده تری دارد.
برای مثال، مشکل زیر. جسمی به جرم m با شتاب نامعلوم به سمت صفحه شیبدار که ضریب اصطکاک آن k است در حال حرکت است. مقدار شتابی را که هنگام حرکت جسم داده شده وجود دارد، تعیین کنید، اگر زاویه شیب α مشخص باشد.
راه حل: از طرح بالا استفاده کنید. ابتدا نقشه ای از صفحه شیب دار با تصویر بدن و تمام نیروهای وارد بر آن بکشید. به نظر می رسد که سه جزء بر روی آن تأثیر می گذارد:گرانش، اصطکاک و نیروی واکنش پشتیبانی. معادله کلی نیروهای حاصل به این صورت است: Fاصطکاک + N + mg=ma.
مهمترین برجسته مشکل، شرایط شیب در زاویه α است. هنگامی که نیروها را به محور ox و محور oy وارد می کنیم، این شرط باید در نظر گرفته شود، سپس عبارت زیر را دریافت می کنیم: mg x sin α - Fاصطکاک =ma (برای x محور) و N - mg x cos α=Fاصطکاک (برای محور oy).
Fاصطکاک به راحتی با فرمول یافتن نیروی اصطکاک محاسبه می شود، برابر است با k x mg (ضریب اصطکاک ضرب در حاصل ضرب جرم بدن و شتاب سقوط آزاد). پس از تمام محاسبات، تنها جایگزینی مقادیر یافت شده در فرمول باقی می ماند، یک معادله ساده برای محاسبه شتابی که بدن در امتداد صفحه شیبدار حرکت می کند، به دست می آید.
