اجسامی که حرکات دایره ای انجام می دهند در فیزیک معمولاً با استفاده از فرمول هایی توصیف می شوند که شامل سرعت زاویه ای و شتاب زاویه ای و همچنین مقادیری مانند گشتاورهای چرخش، نیروها و اینرسی است. بیایید نگاهی دقیق تر به این مفاهیم در مقاله بیندازیم.
لحظه چرخش حول محور
این کمیت فیزیکی تکانه زاویه ای نیز نامیده می شود. کلمه "گشتاور" به این معنی است که هنگام تعیین مشخصه مربوطه، موقعیت محور چرخش در نظر گرفته می شود. بنابراین، تکانه زاویه ای یک ذره با جرم m، که با سرعت v حول محور O می چرخد و در فاصله r از محور دوم قرار دارد، با فرمول زیر توصیف می شود:
L¯=r¯mv¯=r¯p¯، که در آن p¯ تکانه ذره است.
علامت "¯" ماهیت برداری کمیت مربوطه را نشان می دهد. جهت بردار تکانه زاویه ای L¯ با قانون دست راست تعیین می شود (چهار انگشت از انتهای بردار r¯ به انتهای p¯ هدایت می شوند و شست چپ نشان می دهد که L¯ به کجا هدایت خواهد شد). جهت همه بردارهای نامگذاری شده در عکس اصلی مقاله قابل مشاهده است.
وقتیهنگام حل مسائل عملی از فرمول تکانه زاویه ای به شکل اسکالر استفاده می کنند. علاوه بر این، سرعت خطی با سرعت زاویه ای جایگزین می شود. در این مورد، فرمول L به شکل زیر است:
L=mr2ω، که در آن ω=vr سرعت زاویه ای است.
مقدار mr2 با حرف I نشان داده می شود و ممان اینرسی نامیده می شود. ویژگی های اینرسی سیستم چرخش را مشخص می کند. به طور کلی، عبارت L به صورت زیر نوشته می شود:
L=Iω.
این فرمول نه تنها برای یک ذره در حال چرخش با جرم m، بلکه برای هر جسمی با شکل دلخواه که حول یک محور حرکات دایره ای انجام می دهد نیز معتبر است.
لحظه اینرسی I
در حالت کلی، مقداری که در پاراگراف قبل وارد کردم با فرمول:
محاسبه می شود.
I=∑i(miri 2).
در اینجا i تعداد عنصر با جرم mi را نشان می دهد که در فاصله ri از محور چرخش قرار دارد. این عبارت به شما امکان می دهد یک بدنه ناهمگن با شکل دلخواه را محاسبه کنید. برای اکثر اشکال هندسی سه بعدی ایده آل، این محاسبه قبلاً انجام شده است و مقادیر بدست آمده از ممان اینرسی در جدول مربوطه وارد می شود. برای مثال، برای یک دیسک همگن که حرکات دایره‌ای حول محوری عمود بر صفحه خود انجام می‌دهد و از مرکز جرم می‌گذرد، I=mr2/2.
برای درک معنای فیزیکی لحظه اینرسی چرخش I، باید به این سؤال پاسخ داد که چرخاندن موپ راحت‌تر در کدام محور است: محوری که در امتداد موپ می‌چرخد.یا عمود بر آن؟ در حالت دوم، باید نیروی بیشتری اعمال کنید، زیرا ممان اینرسی برای این موقعیت ماپ زیاد است.
قانون بقای L
تغییر گشتاور در طول زمان با فرمول زیر توضیح داده می شود:
dL/dt=M، که در آن M=rF.
در اینجا M لحظه نیروی خارجی حاصل F است که به شانه r حول محور چرخش وارد می شود.
فرمول نشان می دهد که اگر M=0 باشد، آنگاه تغییر در تکانه زاویه ای L رخ نمی دهد، یعنی بدون توجه به تغییرات داخلی سیستم، برای مدت طولانی خودسرانه بدون تغییر باقی می ماند. این مورد به عنوان یک عبارت نوشته شده است:
I1ω1=I2ω 2.
یعنی هر تغییری در سیستم لحظه I منجر به تغییر در سرعت زاویه ای ω می شود به گونه ای که حاصلضرب آنها ثابت می ماند.
نمونه ای از تجلی این قانون ورزشکاری در اسکیت بازی است که با بیرون انداختن بازوها و فشار دادن آنها به بدن، I خود را تغییر می دهد که در تغییر سرعت چرخش ω منعکس می شود.
مسئله چرخش زمین به دور خورشید
بیایید یک مسئله جالب را حل کنیم: با استفاده از فرمول های بالا، لازم است لحظه چرخش سیاره خود را در مدارش محاسبه کنیم.
از آنجایی که گرانش بقیه سیارات را می توان نادیده گرفت و همچنینبا توجه به اینکه گشتاور نیروی گرانشی وارد شده از خورشید بر روی زمین برابر با صفر است (شانه r=0)، پس L=const. برای محاسبه L از عبارات زیر استفاده می کنیم:
L=Iω; I=mr2; ω=2pi/T.
در اینجا فرض کردیم که زمین را می توان نقطه مادی با جرم m=5.9721024kg در نظر گرفت، زیرا ابعاد آن بسیار کوچکتر از فاصله تا خورشید است. r=149.6 میلیون کیلومتر. T=365، 256 روز - دوره چرخش سیاره به دور ستاره خود (1 سال). با جایگزینی تمام داده ها در عبارت بالا، دریافت می کنیم:
L=Iω=5, 9721024(149, 6109) 223, 14/(365, 256243600)=2, 661040kgm2 /s.
مقدار محاسبه شده تکانه زاویه ای به دلیل جرم زیاد سیاره، سرعت مداری زیاد و فاصله نجومی عظیم آن غول پیکر است.
