بسیاری از مسائل در فیزیک را می توان با موفقیت حل کرد اگر قوانین بقای یک یا آن کمیت در طول فرآیند فیزیکی در نظر گرفته شده شناخته شوند. در این مقاله به این سوال می پردازیم که تکانه بدن چقدر است. و همچنین قانون بقای تکانه را به دقت مطالعه خواهیم کرد.
مفهوم کلی
درست تر، میزان حرکت است. الگوهای مرتبط با آن اولین بار توسط گالیله در آغاز قرن هفدهم مورد مطالعه قرار گرفت. نیوتن بر اساس نوشته های خود مقاله ای علمی در این دوره منتشر کرد. در آن، او به وضوح و به وضوح قوانین اساسی مکانیک کلاسیک را ترسیم کرد. هر دو دانشمند کمیت حرکت را به عنوان یک مشخصه درک کردند که با برابری زیر بیان می شود:
p=mv.
بر اساس آن، مقدار p هم خواص اینرسی جسمی با جرم m و هم انرژی جنبشی آن را تعیین می کند که به سرعت v بستگی دارد.
تکانه را مقدار حرکت می گویند زیرا تغییر آن با تکانه نیرو از طریق قانون دوم نیوتن مرتبط است. نشان دادن آن کار سختی نیست. فقط باید مشتق حرکت را با توجه به زمان پیدا کنید:
dp/dt=mdv/dt=ma=F.
از کجا به دست می آوریم:
dp=Fdt.
سمت راست معادله تکانه نیرو نامیده می شود. میزان تغییر تکانه در طول زمان dt را نشان می دهد.
سیستم های بسته و نیروهای داخلی
اکنون باید به دو تعریف دیگر بپردازیم: سیستم بسته چیست و نیروهای داخلی چیست. بیایید با جزئیات بیشتری در نظر بگیریم. از آنجایی که ما در مورد حرکت مکانیکی صحبت می کنیم، بنابراین یک سیستم بسته به عنوان مجموعه ای از اجسام درک می شود که به هیچ وجه تحت تأثیر اجسام خارجی قرار نمی گیرند. یعنی در چنین ساختاری انرژی کل و مقدار کل ماده حفظ می شود.
مفهوم نیروهای داخلی ارتباط نزدیکی با مفهوم سیستم بسته دارد. تحت آن، تنها آن تعاملاتی در نظر گرفته می شود که منحصراً بین اشیاء ساختار مورد بررسی تحقق می یابد. یعنی عمل نیروهای خارجی کاملاً منتفی است. در مورد حرکت اجسام سیستم، انواع اصلی برهمکنش برخوردهای مکانیکی بین آنهاست.
تعیین قانون بقای تکانه بدن
تکانه p در یک سیستم بسته، که در آن فقط نیروهای داخلی عمل می کنند، برای مدت طولانی خودسرانه ثابت می ماند. با هیچ تعامل داخلی بین بدن ها نمی توان آن را تغییر داد. از آنجایی که این کمیت (p) یک بردار است، این عبارت باید برای هر یک از سه جزء آن اعمال شود. فرمول قانون بقای تکانه بدن را می توان به صورت زیر نوشت:
px=Const;
py=Const;
pz=Const.
این قانون برای حل مسائل عملی در فیزیک مناسب است. در این حالت اغلب حالت تک بعدی یا دو بعدی حرکت اجسام قبل از برخورد آنها در نظر گرفته می شود. این برهمکنش مکانیکی است که منجر به تغییر در تکانه هر جسم می شود، اما تکانه کل آنها ثابت می ماند.
همانطور که می دانید، برخوردهای مکانیکی می توانند کاملا غیر کشسان و برعکس، کشسان باشند. در تمام این موارد، تکانه حفظ می شود، اگرچه در برهمکنش نوع اول، انرژی جنبشی سیستم در نتیجه تبدیل آن به گرما از بین می رود.
مشکل مثال
پس از آشنایی با تعاریف تکانه جسم و قانون بقای تکانه مشکل زیر را حل می کنیم.
مشخص است که دو توپ، هر کدام با جرم m=0.4 کیلوگرم، در یک جهت با سرعت های 1 متر بر ثانیه و 2 متر بر ثانیه می غلتند، در حالی که دومی از اولی پیروی می کند. پس از اینکه توپ دوم از توپ اول سبقت گرفت، یک برخورد کاملا غیر کشسانی از اجسام در نظر گرفته شده رخ داد که در نتیجه آنها به طور کلی شروع به حرکت کردند. تعیین سرعت مشترک حرکت رو به جلو آنها ضروری است.
حل این مشکل با استفاده از فرمول زیر دشوار نیست:
mv1+ mv2=(m+m)u.
در اینجا سمت چپ معادله حرکت قبل از برخورد توپ ها را نشان می دهد، سمت راست - بعد از برخورد. سرعت شما خواهد بود:
u=(mv1+mv2/(2m)=(v1+ v2)/ 2;
u=1.5 m/s.
همانطور که می بینید، نتیجه نهایی به جرم توپ ها بستگی ندارد، زیرا یکسان است.
توجه داشته باشید که اگر با توجه به شرایط مسئله، برخورد کاملاً کشسان باشد، برای به دست آوردن پاسخ، نه تنها باید از قانون بقای مقدار p استفاده کرد، بلکه از قانون نیز استفاده کرد. بقای انرژی جنبشی سیستم توپ ها.
چرخش بدن و تکانه زاویه ای
تمام آنچه در بالا گفته شد به حرکت انتقالی اجسام اشاره دارد. دینامیک حرکت چرخشی از بسیاری جهات شبیه دینامیک آن است با این تفاوت که از مفاهیم گشتاور استفاده می کند، به عنوان مثال ممان اینرسی، لحظه نیرو و لحظه ضربه. به دومی تکانه زاویه ای نیز می گویند. این مقدار با فرمول زیر تعیین می شود:
L=pr=mvr.
این برابری می گوید که برای یافتن تکانه زاویه ای یک نقطه مادی، باید تکانه خطی آن p را در شعاع چرخش r ضرب کنید.
از طریق تکانه زاویه ای، قانون دوم نیوتن برای حرکت چرخش به این شکل نوشته شده است:
dL=Mdt.
در اینجا M لحظه نیرو است که در طول زمان dt روی سیستم اثر می گذارد و به آن شتاب زاویه ای می دهد.
قانون بقای تکانه زاویه ای بدن
آخرین فرمول در پاراگراف قبلی مقاله می گوید که تغییر در مقدار L فقط در صورتی امکان پذیر است که نیروهای خارجی بر روی سیستم وارد شوند و گشتاور غیر صفر M را ایجاد کنند.در غیاب چنین چیزی، مقدار L بدون تغییر باقی می ماند. قانون بقای حرکت زاویه ای می گوید که هیچ فعل و انفعالات داخلی و تغییر در سیستم نمی تواند منجر به تغییر در ماژول L شود.
اگر از مفاهیم اینرسی تکانه I و سرعت زاویه ای ω استفاده کنیم، قانون بقای مورد بررسی به صورت:
نوشته می شود.
L=Iω=Const.
زمانی خود را نشان می دهد که در حین اجرای یک عدد با چرخش در اسکیت بازی، یک ورزشکار شکل بدن خود را تغییر می دهد (مثلاً دستان خود را به بدن فشار می دهد)، در حالی که لحظه اینرسی خود را تغییر می دهد و برعکس. متناسب با سرعت زاویه ای.
همچنین، این قانون برای انجام چرخش حول محور خود ماهواره های مصنوعی در طول حرکت مداری آنها در فضای بیرونی استفاده می شود. در مقاله مفهوم تکانه یک جسم و قانون بقای تکانه سیستم اجسام را در نظر گرفتیم.
