فرمول حجم سیلندر: مثالی برای حل مسئله

2024 نویسنده: Angel Austin | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-17 05:24

حجم یک کمیت فیزیکی است که در جسمی با ابعاد غیرصفر در امتداد هر یک از سه جهت فضا (همه اجرام واقعی) ذاتی است. این مقاله عبارت مربوط به یک استوانه را به عنوان نمونه ای از فرمول حجم در نظر می گیرد.

حجم اجسام

این کمیت فیزیکی نشان می دهد که این یا آن جسم چه بخشی از فضا را اشغال کرده است. به عنوان مثال، حجم خورشید برای سیاره ما بسیار بیشتر از این مقدار است. این بدان معناست که فضای متعلق به خورشید که ماده این ستاره (پلاسما) در آن قرار دارد، از ناحیه فضایی زمین فراتر می رود.

حجم بر حسب واحد مکعب طول اندازه‌گیری می‌شود، در SI آن متر مکعب است (m3). در عمل حجم اجسام مایع بر حسب لیتر اندازه گیری می شود. حجم های کوچک را می توان در سانتی متر مکعب، میلی لیتر و واحدهای دیگر بیان کرد.

برای محاسبه حجم، فرمول به ویژگی های هندسی جسم مورد نظر بستگی دارد. به عنوان مثال، برای یک مکعب، این حاصل ضرب سه گانه طول لبه های آن است. در زیر شکل یک استوانه را در نظر می گیریم و به این سوال پاسخ می دهیم که چگونه حجم آن را پیدا کنیم.

مفهوم سیلندر

رقم مورد نظر استبسیار دشوار است طبق تعریف هندسی، سطحی است که از جابجایی موازی یک خط مستقیم (ژنراتیکس) در امتداد برخی منحنی ها (directrix) تشکیل شده است. ژنراتیکس ژنراتیکس نیز نامیده می شود و دایرکتوریکس راهنما نیز نامیده می شود.

اگر جهت دایره باشد و مولد تریکس عمود بر آن باشد، استوانه حاصل را گرد و مستقیم می نامند. بیشتر مورد بحث قرار خواهد گرفت.

یک استوانه دارای دو پایه است که موازی یکدیگر هستند و توسط یک سطح استوانه ای به هم متصل می شوند. خط مستقیمی که از مرکز دو پایه می گذرد، محور استوانه دایره ای نامیده می شود. تمام نقاط شکل در یک فاصله از این خط قرار دارند که برابر با شعاع قاعده است.

یک استوانه راست گرد به طور منحصر به فردی با دو پارامتر تعریف می شود: شعاع پایه (R) و فاصله بین پایه ها - ارتفاع H.

فرمول حجم سیلندر

برای محاسبه مساحت فضای اشغال شده توسط یک استوانه، کافی است ارتفاع آن H و شعاع پایه R را بدانیم. برابری لازم در این مورد به نظر می رسد:

V=piR2H، اینجا pi=3، 1416

درک این فرمول حجمی ساده است: از آنجایی که ارتفاع بر پایه ها عمود است، اگر آن را در مساحت یکی از آنها ضرب کنید، مقدار مورد نظر V را به دست می آورید.

محاسبه حجم بشکه

برای مثال، بیایید مشکل زیر را حل کنیم: تعیین کنید چه مقدار آب در بشکه ای با قطر کف 50 سانتی متر و ارتفاع 1 متر قرار می گیرد.

شعاع بشکه R=D/2=50/2=25 سانتی متر است.داده ها را در فرمول جایگزین می کنیم، دریافت می کنیم:

V=piR²H=3, 141625²100=196350 سانتی متر ³

از 1 l=1 dm³=1000 cm^{3، دریافت می کنیم:}

V=196350/1000=196.35 لیتر.

یعنی تقریباً 200 لیتر آب را می توان در یک بشکه ریخت.