اگر ندانید که چگونه نمودارها را ترسیم کنید، نابرابری ها را روی یک خط مختصات بکشید و با محورهای مختصات کار نکنید، نمی توانید ادعا کنید که ریاضی می دانید. جزء بصری در علم حیاتی است، زیرا بدون مثال های بصری در فرمول ها و محاسبات، گاهی اوقات می توانید بسیار گیج شوید. در این مقاله نحوه کار با محورهای مختصات را خواهیم دید و نحوه ساخت نمودارهای تابع ساده را یاد خواهیم گرفت.
برنامه
خط مختصات اساس ساده ترین انواع نمودارهایی است که دانش آموز در مسیر آموزشی خود با آن مواجه می شود. تقریباً در هر موضوع ریاضی استفاده می شود: هنگام محاسبه سرعت و زمان، نمایش اندازه اشیاء و محاسبه مساحت آنها، در مثلثات هنگام کار با سینوس و کسینوس.
مقدار اصلی چنین خط مستقیمی قابل مشاهده است. از آنجایی که ریاضیات علمی است که به سطح بالایی از تفکر انتزاعی نیاز دارد، نمودارها به نمایش یک شی در دنیای واقعی کمک می کنند. او چگونه رفتار می کند؟ در چه نقطه ای از فضا خواهد بودچند ثانیه، دقیقه، ساعت؟ در مقایسه با اشیاء دیگر چه می توان در مورد آن گفت؟ سرعت آن در یک زمان به طور تصادفی انتخاب شده چقدر است؟ چگونه حرکت او را مشخص کنیم؟
و ما در مورد سرعت به دلیلی صحبت می کنیم - اغلب توسط نمودارهای تابع نمایش داده می شود. و همچنین می توانند تغییرات دما یا فشار داخل جسم، اندازه آن، جهت گیری نسبت به افق را نشان دهند. بنابراین، ایجاد یک خط مختصات اغلب در فیزیک نیز مورد نیاز است.
گراف یک بعدی
مفهوم چند بعدی بودن وجود دارد. در فضای یک بعدی فقط یک عدد برای تعیین محل یک نقطه کافی است. این دقیقاً مورد استفاده از خط مختصات است. اگر فضا دو بعدی باشد، دو عدد مورد نیاز است. نمودارهایی از این نوع خیلی بیشتر مورد استفاده قرار می‌گیرند، و قطعاً کمی بعد در مقاله آنها را بررسی خواهیم کرد.
اگر فقط یک محور وجود داشته باشد، چه چیزی را می توان با کمک نقاط روی محور دید؟ شما می توانید اندازه جسم، موقعیت آن در فضا را نسبت به مقداری "صفر"، یعنی نقطه انتخاب شده به عنوان نقطه مرجع، ببینید.
تغییر پارامترها در طول زمان قابل مشاهده نخواهد بود، زیرا همه قرائت‌ها برای یک لحظه خاص نمایش داده می‌شوند. با این حال، شما باید از یک جایی شروع کنید! پس بیایید شروع کنیم.
چگونه یک محور مختصات بسازیم
ابتدا باید یک خط افقی بکشید - این محور ما خواهد بود. در سمت راست، آن را "تیز" کنید تا مانند یک فلش به نظر برسد. بنابراین، جهتی که اعداد در آن قرار خواهند گرفت را نشان خواهیم دادافزایش دادن. در جهت رو به پایین، فلش معمولا قرار نمی گیرد. به طور سنتی، محور به سمت راست است، بنابراین ما فقط از این قانون پیروی می کنیم.
بیایید یک علامت صفر تعیین کنیم، که مبدا مختصات را نشان می دهد. این همان مکانی است که شمارش معکوس از آن گرفته می شود، چه اندازه، وزن، سرعت یا هر چیز دیگری. علاوه بر صفر، ما باید به اصطلاح قیمت تقسیم را تعیین کنیم، یعنی یک استاندارد واحد را معرفی کنیم که مطابق آن مقادیر معینی را روی محور ترسیم کنیم. این باید انجام شود تا بتوان طول قطعه را در خط مختصات پیدا کرد.
با فاصله مساوی از یکدیگر، روی خط نقطه یا بریدگی قرار دهید و زیر آنها به ترتیب 1، 2، 3 و … بنویسید. و اکنون، همه چیز آماده است. اما با برنامه‌ریزی به‌دست‌آمده، هنوز باید نحوه کار کردن را یاد بگیرید.
انواع نقاط روی خط مختصات
از اولین نگاه به نقاشی های پیشنهادی در کتاب های درسی، مشخص می شود: نقاط روی محور را می توان پر کرد یا پر نکرد. به نظر شما تصادفی است؟ اصلا! یک نقطه "جامد" برای یک نابرابری غیر دقیق استفاده می شود - نابرابری که به عنوان "بزرگتر یا مساوی" خوانده می شود. اگر نیاز به محدود کردن دقیق فاصله داشته باشیم (مثلاً "x" می تواند مقادیر را از صفر تا یک بگیرد، اما آن را شامل نمی شود)، از یک نقطه "توخالی" استفاده می کنیم، یعنی در واقع یک دایره کوچک. در محور لازم به ذکر است که دانش آموزان واقعاً نابرابری های شدید را دوست ندارند، زیرا کار با آنها دشوارتر است.
بسته به امتیازات شمابا استفاده از نمودار، فواصل ساخته شده نیز فراخوانی خواهند شد. اگر نابرابری در هر دو طرف سختگیرانه نباشد، یک بخش دریافت می کنیم. اگر از یک طرف معلوم شود که "باز" است، آن را یک نیمه فاصله نامیده می شود. در نهایت، اگر بخشی از یک خط از دو طرف با نقاط توخالی محدود شود، آن را یک بازه می نامند.
هواپیما
هنگام ساختن دو خط مستقیم در صفحه مختصات، می‌توانیم نمودار توابع را در نظر بگیریم. فرض کنید خط افقی محور زمان است و خط عمودی فاصله است. و اکنون می توانیم تعیین کنیم که جسم در یک دقیقه یا یک ساعت سفر بر چه مسافتی غلبه خواهد کرد. بنابراین، کار با یک هواپیما امکان نظارت بر تغییر وضعیت یک جسم را فراهم می کند. این بسیار جالب‌تر از کاوش یک حالت استاتیک است.
ساده ترین نمودار در چنین صفحه ای یک خط مستقیم است، تابع Y(X)=aX + b را منعکس می کند. آیا خط خم می شود؟ این بدان معنی است که شیء ویژگی های خود را در طول مطالعه تغییر می دهد.
تصور کنید روی پشت بام ساختمانی ایستاده اید و سنگی را در دست دراز کرده اید. هنگامی که آن را رها می کنید، به پایین پرواز می کند و حرکت خود را از سرعت صفر شروع می کند. اما در یک ثانیه بر 36 کیلومتر در ساعت غلبه خواهد کرد. سنگ به شتاب بیشتر خود ادامه می دهد و برای ترسیم حرکت آن بر روی نمودار، باید سرعت آن را در چند نقطه از زمان با تعیین نقاط روی محور در مکان های مناسب اندازه گیری کنید.
علامت‌های روی خط مختصات افقی به‌طور پیش‌فرض به ترتیب X1، X2، X3 و روی عمودی - Y1، Y2، Y3 نام‌گذاری می‌شوند. فرافکنیآنها را به هواپیما و پیدا کردن تقاطع، ما قطعات از الگوی به دست آمده است. با اتصال آنها با یک خط، نمودار تابع را دریافت می کنیم. در مورد سقوط سنگ، تابع درجه دوم به این صورت خواهد بود: Y(X)=aXX + bX + c.
مقیاس
البته لازم نیست مقادیر صحیح را در کنار تقسیمات با خط مستقیم قرار دهید. اگر حرکت حلزونی را در نظر می گیرید که با سرعت 0.03 متر در دقیقه می خزد، مقادیر را روی کسر مختصات قرار دهید. در این مورد، فاصله مقیاس را روی 0.01 متر تنظیم کنید.
انجام چنین نقاشی هایی در یک دفترچه یادداشت در قفس به خصوص راحت است - در اینجا می توانید بلافاصله ببینید که آیا فضای کافی در برگه برای نمودار شما وجود دارد یا خیر، اگر از حاشیه ها فراتر بروید. محاسبه قدرت شما دشوار نیست، زیرا عرض سلول در چنین دفترچه ای 0.5 سانتی متر است. طول کشید - تصویر را کاهش داد. تغییرات در مقیاس نمودار باعث از دست دادن یا تغییر ویژگی های آن نمی شود.
مختصات نقطه و قطعه
وقتی یک مسئله ریاضی در درس داده می شود، می تواند پارامترهای اشکال هندسی مختلف را هم به صورت طول ضلع، محیط، مساحت و به صورت مختصات داشته باشد. در این مورد، ممکن است نیاز داشته باشید که هم یک شکل بسازید و هم داده های مرتبط با آن را دریافت کنید. این سوال مطرح می شود: چگونه می توان اطلاعات مورد نیاز را در خط مختصات پیدا کرد؟ و چگونه یک شکل بسازیم؟
به عنوان مثال، ما در مورد یک نقطه صحبت می کنیم. سپس یک حرف بزرگ در شرایط مشکل ظاهر می شود، و چندین عدد در پرانتز ظاهر می شود، اغلب دو (این بدان معنی است که ما در فضای دو بعدی می شماریم).اگر سه عدد در پرانتز وجود داشته باشد که با نقطه ویرگول یا کاما از هم جدا شده اند، این یک فضای سه بعدی است. هر یک از مقادیر مختصاتی در محور مربوطه است: ابتدا در امتداد افقی (X)، سپس در امتداد عمودی (Y).
یادتان می آید چگونه یک بخش بکشید؟ شما آن را در هندسه پاس کردید. اگر دو نقطه وجود داشته باشد، می توان بین آنها خط کشید. مختصات آنها در پرانتز نشان داده می شود اگر قسمتی در مسئله ظاهر شود. به عنوان مثال: A(15، 13) - B(1، 4). برای ایجاد چنین خطی، باید نقاطی را در صفحه مختصات پیدا کرده و علامت گذاری کنید و سپس آنها را به هم وصل کنید. همین!
و همانطور که می دانید هر چندضلعی را می توان با استفاده از بخش ترسیم کرد. مشکل حل شد.
محاسبات
فرض کنید جسمی وجود دارد که موقعیت آن در امتداد محور X با دو عدد مشخص می شود: از نقطه ای با مختصات (-3) شروع می شود و به (2+) ختم می شود. اگر بخواهیم طول این جسم را بدانیم، باید عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم کنیم. توجه داشته باشید که یک عدد منفی علامت تفریق را جذب می کند، زیرا "منهای ضربدر منهای برابر با یک مثبت است." بنابراین ما (2+3) را اضافه می کنیم و 5 می گیریم. این نتیجه لازم است.
مثال دیگر: نقطه پایان و طول شی به ما داده می شود، اما نقطه شروع نیست (و باید آن را پیدا کنیم). موقعیت نقطه شناخته شده (6) و اندازه جسم مورد مطالعه (4) باشد. با کم کردن طول از مختصات نهایی به جواب می رسیم. مجموع: (6 - 4)=2.
اعداد منفی
اغلب در عمل باید با مقادیر منفی کار کرد. در این صورت خواهیم کرددر امتداد محور مختصات به سمت چپ حرکت کنید. به عنوان مثال، جسمی به ارتفاع 3 سانتی متر در آب شناور است. یک سوم آن در مایع غوطه ور است و دو سوم آن در هوا است. سپس، با انتخاب سطح آب به عنوان محور، دو عدد را با استفاده از ساده ترین محاسبات حسابی به دست می آوریم: نقطه بالای جسم دارای مختصات (2+) و یک پایین - (-1) سانتی متر است.
به راحتی می توان فهمید که در مورد هواپیما، ما چهار چهارم خط مختصات داریم. هر کدام از آنها شماره مخصوص به خود را دارند. در قسمت اول (بالا سمت راست) نقاطی با دو مختصات مثبت وجود خواهد داشت ، در قسمت دوم - در سمت چپ بالا - مقادیر محور X منفی و در امتداد محور Y - مثبت خواهد بود. سومین و چهارمین بیشتر در خلاف جهت عقربه‌های ساعت شمارش می‌شوند.
مالکیت مهم
می دانید که یک خط را می توان به صورت بی نهایت نقطه نشان داد. ما می‌توانیم با دقت هر مقداری را که دوست داریم در هر جهت از محور مشاهده کنیم، اما با مقادیر تکراری روبرو نخواهیم شد. ساده لوحانه و قابل درک به نظر می رسد، اما این جمله از یک واقعیت مهم ناشی می شود: هر عدد مربوط به یک نقطه از خط مختصات است.
نتیجه گیری
به خاطر داشته باشید که هر محور، شکل و در صورت امکان، گرافیک باید روی یک خط کش ساخته شود. واحدهای اندازه گیری به طور تصادفی توسط انسان اختراع نشده اند - اگر هنگام طراحی خطایی مرتکب شوید، در معرض خطر دیدن تصویری متفاوت از آنچه باید بود خواهید بود.
در ترسیم و محاسبات دقیق و دقیق باشید. مانند هر علمی که در مدرسه مطالعه می شود، ریاضیات عاشق دقت است. کمی تلاش کنید و خوب استارزیابی ها دیری نخواهد آمد.
