ریاضیات یک علم نسبتاً پیچیده است. با مطالعه آن، نه تنها باید مثال ها و مسائل را حل کرد، بلکه باید با چهره های مختلف و حتی هواپیماها نیز کار کرد. یکی از پرکاربردترین آنها در ریاضیات، سیستم مختصات در هواپیما است. بیش از یک سال است که به کودکان نحوه کار صحیح با آن آموزش داده شده است. بنابراین، مهم است که بدانیم چیست و چگونه با آن به درستی کار کنیم.
بیایید بفهمیم این سیستم چیست، چه اقداماتی را می توانید با آن انجام دهید، و همچنین ویژگی ها و ویژگی های اصلی آن را دریابیم.
تعریف مفهوم
صفحه مختصات صفحه ای است که یک سیستم مختصات معین روی آن تنظیم شده است. چنین صفحه ای با دو خط مستقیم که در یک زاویه قائمه قطع می شوند تعریف می شود. نقطه تلاقی این خطوط مبدا مختصات است. هر نقطه در صفحه مختصات توسط یک جفت عدد داده می شود که مختصات نامیده می شود.
در درس ریاضیات مدرسه، دانش‌آموزان باید کاملاً با سیستم مختصات کار کنند - برای ساختن ارقام و نقاط روی آن، برای تعیین اینکه کدام یکیک یا آن مختصات متعلق به صفحه است، و همچنین برای تعیین مختصات یک نقطه و نوشتن یا نامگذاری آنها. بنابراین، بیایید در مورد تمام ویژگی های مختصات با جزئیات بیشتری صحبت کنیم. اما ابتدا به تاریخچه خلقت می پردازیم و سپس در مورد نحوه کار بر روی صفحه مختصات صحبت خواهیم کرد.
پیشینه تاریخی
ایده های ایجاد یک سیستم مختصات در زمان بطلمیوس بود. حتی در آن زمان، اخترشناسان و ریاضیدانان به این فکر می کردند که چگونه می توانند موقعیت یک نقطه را در هواپیما تعیین کنند. متأسفانه در آن زمان هیچ سیستم مختصاتی برای ما شناخته نشده بود و دانشمندان مجبور بودند از سیستم های دیگری استفاده کنند.
در ابتدا آنها نقاط را با استفاده از طول و عرض جغرافیایی تعیین می کنند. برای مدت طولانی یکی از پرکاربردترین روش های نقشه برداری این یا آن اطلاعات بود. اما در سال 1637، رنه دکارت سیستم مختصات خود را ایجاد کرد که بعداً به افتخار ریاضیدان بزرگ "دکارتی" نام گرفت.
پس از انتشار اثر "هندسه"، سیستم مختصات رنه دکارت در محافل علمی به رسمیت شناخته شد.
در حال حاضر در پایان قرن هفدهم. مفهوم "صفحه مختصات" به طور گسترده در دنیای ریاضیات مورد استفاده قرار گرفته است. با وجود گذشت چندین قرن از ایجاد این سیستم، هنوز هم در ریاضیات و حتی در زندگی به طور گسترده از آن استفاده می شود.
نمونه‌های صفحه مختصات
قبل از اینکه در مورد نظریه صحبت کنیم، بیایید چند مثال گویا از صفحه مختصات ارائه دهیم تا بتوانید آن را تصور کنید. سیستم مختصات عمدتاً در شطرنج استفاده می شود.روی تخته، هر مربع مختصات خود را دارد - مختصات یک حرف، دومی - دیجیتال. با کمک آن می توانید موقعیت یک قطعه خاص را روی تخته تعیین کنید.
دومین نمونه بارز، بازی محبوب "Battleship" است. به یاد داشته باشید که چگونه هنگام بازی، یک مختصات را نام می برید، به عنوان مثال، B3، بنابراین دقیقاً نشان می دهد که در کجا هدف قرار می گیرید. در همان زمان، هنگام قرار دادن کشتی، نقاطی را در صفحه مختصات تعیین می کنید.
این سیستم مختصات نه تنها در ریاضیات، بازی های منطقی، بلکه در امور نظامی، نجوم، فیزیک و بسیاری از علوم دیگر به طور گسترده استفاده می شود.
محورهای مختصات
همانطور که قبلا ذکر شد، دو محور در سیستم مختصات وجود دارد. بیایید کمی در مورد آنها صحبت کنیم، زیرا آنها از اهمیت قابل توجهی برخوردار هستند.
محور اول - آبسیسا - افقی است. آن را به عنوان (Ox) نشان می دهند. محور دوم محور y است که به صورت عمودی از نقطه مرجع می گذرد و با (Oy) نشان داده می شود. این دو محور هستند که سیستم مختصات را تشکیل می دهند و هواپیما را به چهار قسمت تقسیم می کنند. مبدا در نقطه تلاقی این دو محور قرار دارد و مقدار 0 را می گیرد. فقط اگر صفحه توسط دو محور عمود بر هم متقاطع که نقطه مرجع دارند تشکیل شده باشد، یک صفحه مختصات است.
همچنین توجه داشته باشید که هر یک از محورها جهت خاص خود را دارند. معمولاً هنگام ساخت سیستم مختصات، مرسوم است که جهت محور را به شکل فلش نشان می دهند. علاوه بر این، هنگام ساخت صفحه مختصات، هر یک از محورها علامت گذاری می شود.
Quarters
حالا اجازه دهید چند کلمه در مورد مفهومی مانند چهارم صفحه مختصات بگوییم. این هواپیما توسط دو محور به چهار قسمت تقسیم می شود. هر کدام از آنها شماره مخصوص به خود را دارند، در حالی که شماره گذاری هواپیماها خلاف جهت عقربه های ساعت است.
هر کدام از ربع ها ویژگی های خاص خود را دارند. پس در ربع اول مجمل و ممیز مثبت، در ربع دوم مجمل منفی، مفتاح مثبت، در ربع سوم هم ابسیسا و هم مفتاح منفی، در چهارم ابصیسا منفی است. مثبت، و ترتیب منفی است.
با به خاطر سپردن این ویژگی ها، به راحتی می توانید تشخیص دهید که این یا آن نقطه متعلق به کدام یک از سه ماهه است. علاوه بر این، اگر مجبور به انجام محاسبات با استفاده از سیستم دکارتی هستید، ممکن است این اطلاعات برای شما مفید باشد.
کار با هواپیمای مختصات
وقتی مفهوم هواپیما را فهمیدیم و در مورد ربع آن صحبت کردیم، می توانیم به مشکلی مانند کار با این سیستم برویم و همچنین در مورد نحوه قرار دادن نقاط، مختصات ارقام روی آن صحبت کنیم. در صفحه مختصات، این کار آنقدرها هم که در نگاه اول به نظر می رسد دشوار نیست.
اول از همه، خود سیستم ساخته شده است، تمام نامگذاری های مهم برای آن اعمال می شود. سپس کار مستقیم با نقاط یا ارقام وجود دارد. در این حالت، حتی هنگام ساختن شکل‌ها، ابتدا نقاط روی صفحه اعمال می‌شود و سپس شکل‌ها از قبل ترسیم می‌شوند.
بعد، درباره ساختن یک سیستم و اعمال مستقیم نقاط و اشکال بیشتر صحبت خواهیم کرد.
قوانینساخت هواپیما
اگر تصمیم دارید که اشکال و نقاط را روی کاغذ علامت گذاری کنید، به یک صفحه مختصات نیاز دارید. مختصات نقاط روی آن رسم شده است. برای ساختن یک هواپیمای مختصات فقط به یک خط کش و یک خودکار یا مداد نیاز دارید. ابتدا ابسیسا افقی ترسیم می شود، سپس عمودی - مختصات. مهم است که به یاد داشته باشید که محورها در زاویه قائمه همدیگر را قطع می کنند.
بعلاوه، در هر محور جهت را نشان دهید و با استفاده از نمادهای پذیرفته شده x و y آنها را علامت بزنید. نقطه تقاطع محورها نیز با عدد 0 علامت گذاری و علامت گذاری شده است.
مورد اجباری بعدی علامت گذاری است. واحد-بخش ها در هر یک از محورها در هر دو جهت علامت گذاری و امضا می شوند. این کار به این دلیل انجام می شود که بتوانید با حداکثر راحتی با هواپیما کار کنید.
علامت گذاری یک نقطه
حالا بیایید در مورد نحوه رسم مختصات نقاط در صفحه مختصات صحبت کنیم. این اصول اولیه ای است که شما باید بدانید تا با موفقیت انواع اشکال را روی هواپیما قرار دهید و حتی معادلات را علامت گذاری کنید.
هنگام ترسیم نقاط، به یاد داشته باشید که مختصات آنها چگونه درست نوشته شده است. بنابراین، معمولاً برای تعیین یک نقطه، دو عدد در داخل پرانتز نوشته می شود. رقم اول مختصات نقطه را در امتداد محور آبسیسا نشان می‌دهد، رقم دوم - در امتداد محور مختصات.
به این ترتیب یک نقطه بسازید. ابتدا یک نقطه معین را روی محور Ox علامت بزنید، سپس یک نقطه را در محور Oy علامت بزنید. در مرحله بعد، خطوط فرضی را از این علامت ها ترسیم کنید و محل تقاطع آنها را پیدا کنید - این نقطه داده شده خواهد بود.
فقط باید آن را علامت بزنید و امضا کنید. همانطور که می بینید، همه چیز بسیار ساده است و به مهارت خاصی نیاز ندارد.
شکل را قرار دهید
حالا بیایید به سؤالی مانند ساخت ارقام در صفحه مختصات برویم. برای ساختن هر شکلی در صفحه مختصات، باید بدانید که چگونه نقاط را روی آن قرار دهید. اگر می دانید چگونه این کار را انجام دهید، پس قرار دادن یک شکل در هواپیما چندان دشوار نیست.
اول از همه، به مختصات نقاط شکل نیاز دارید. روی آنهاست که ما اشکال هندسی انتخابی شما را در سیستم مختصات خود اعمال می کنیم. رسم مستطیل، مثلث و دایره را در نظر بگیرید.
بیایید با یک مستطیل شروع کنیم. اعمال آن بسیار آسان است. ابتدا چهار نقطه به صفحه اعمال می شود که گوشه های مستطیل را نشان می دهد. سپس همه نقاط به صورت متوالی به یکدیگر متصل می شوند.
رسم مثلث تفاوتی ندارد. تنها چیزی که وجود دارد این است که سه گوشه دارد، به این معنی که سه نقطه به صفحه اعمال می شود که نشان دهنده رئوس آن است.
در مورد دایره، در اینجا باید مختصات دو نقطه را بدانید. نقطه اول مرکز دایره است، نقطه دوم نقطه ای است که شعاع آن را نشان می دهد. این دو نقطه در یک صفحه رسم می شوند. سپس یک قطب نما گرفته می شود، فاصله بین دو نقطه اندازه گیری می شود. نقطه قطب نما در نقطه ای قرار می گیرد که مرکز را نشان می دهد و یک دایره توصیف می شود.
همانطور که می بینید، اینجا هم هیچ چیز پیچیده ای وجود ندارد، نکته اصلی این است که همیشه یک خط کش و یک قطب نما در دست داشته باشید.
اکنون می دانید که چگونه مختصات شکل را رسم کنید. در صفحه مختصات، انجام این کار آنقدرها که در نگاه اول به نظر می رسد دشوار نیست.
نتیجه گیری
بنابراین، ما با شما یکی از جالب ترین و اساسی ترین مفاهیم ریاضی را که هر دانش آموزی باید با آن سر و کار دارد، در نظر گرفتیم.
ما دریافتیم که صفحه مختصات صفحه ای است که از تلاقی دو محور تشکیل می شود. با کمک آن می توانید مختصات نقاط را تنظیم کنید، شکل هایی را روی آن قرار دهید. این هواپیما به چهار قسمت تقسیم می شود که هر کدام ویژگی های خاص خود را دارند.
مهارت اصلی که باید هنگام کار با صفحه مختصات ایجاد شود، توانایی ترسیم صحیح نقاط داده شده روی آن است. برای این کار باید محل صحیح محورها، ویژگی های ربع ها و همچنین قوانین تنظیم مختصات نقاط را بدانید.
امیدواریم اطلاعات ارائه شده توسط ما در دسترس و قابل فهم بوده باشد و همچنین برای شما مفید بوده و به درک بهتر این موضوع کمک کرده باشد.
