حرکت حول محور چرخش یکی از رایج ترین انواع حرکت اجسام در طبیعت است. در این مقاله به بررسی این نوع حرکت از دیدگاه دینامیک و سینماتیک می پردازیم. ما همچنین فرمول هایی را در رابطه با مقادیر فیزیکی اصلی ارائه می دهیم.
در مورد کدام جنبش صحبت می کنیم؟
در معنای لغوی، ما در مورد حرکت اجسام به دور یک دایره، یعنی در مورد چرخش آنها صحبت خواهیم کرد. نمونه بارز چنین حرکتی چرخش چرخ ماشین یا دوچرخه در حین حرکت وسیله نقلیه است. چرخش حول محور خود از یک اسکیت باز در حال اجرای پیروت های پیچیده روی یخ. یا چرخش سیاره ما به دور خورشید و حول محور خود به سمت صفحه دایره البروج.
همانطور که می بینید، یک عنصر مهم از نوع حرکت در نظر گرفته شده، محور چرخش است. هر نقطه از یک جسم به شکل دلخواه حرکات دایره ای در اطراف خود انجام می دهد. فاصله نقطه تا محور را شعاع چرخش می گویند. بسیاری از خواص کل سیستم مکانیکی به مقدار آن بستگی دارد، به عنوان مثال، ممان اینرسی، سرعت خطی ودیگران.
دینامیک چرخش
اگر دلیل حرکت انتقالی خطی اجسام در فضا، نیروی خارجی وارد بر آنها باشد، دلیل حرکت حول محور چرخش، گشتاور خارجی نیرو است. این مقدار به عنوان حاصل ضرب بردار نیروی اعمال شده F¯ و بردار فاصله از نقطه اعمال آن تا محور r¯ توصیف می شود، یعنی:
M¯=[r¯F¯]
عمل لحظه M¯ منجر به ظهور شتاب زاویه ای α¯ در سیستم می شود. هر دو کمیت از طریق ضریب I با برابری زیر به یکدیگر مرتبط هستند:
M¯=Iα¯
مقدار I را ممان اینرسی می نامند. هم به شکل بدن و هم به توزیع جرم در داخل آن و هم به فاصله تا محور چرخش بستگی دارد. برای یک نقطه مادی، با فرمول محاسبه می شود:
I=mr2
اگر گشتاور خارجی نیرو برابر با صفر باشد، سیستم تکانه زاویه ای L¯ خود را حفظ می کند. این کمیت برداری دیگری است که طبق تعریف برابر است با:
L¯=[r¯p¯]
در اینجا p¯ یک حرکت خطی است.
قانون بقای لحظه L¯ معمولاً به صورت زیر نوشته می شود:
Iω=Const
جایی که ω سرعت زاویه ای است. او در مقاله بیشتر مورد بحث قرار خواهد گرفت.
سینماتیک چرخشی
برخلاف دینامیک، این بخش از فیزیک منحصراً کمیت های مهم عملی مربوط به تغییر زمان موقعیت اجسام را در نظر می گیرد.فضا. به این معنا که موضوعات مورد مطالعه سینماتیک چرخش، سرعت ها، شتاب ها و زوایای چرخش هستند.
ابتدا، اجازه دهید سرعت زاویه ای را معرفی کنیم. این به عنوان زاویه ای است که بدن از طریق آن در واحد زمان چرخش می کند. فرمول سرعت زاویه ای آنی این است:
ω=dθ/dt
اگر بدن در فواصل زمانی یکسان در زوایای مساوی بچرخد، چرخش یکنواخت نامیده می شود. برای او، فرمول میانگین سرعت زاویه ای معتبر است:
ω=Δθ/Δt
ω بر حسب رادیان در ثانیه اندازه‌گیری می‌شود، که در سیستم SI با ثانیه‌های متقابل مطابقت دارد (c-1).
در مورد چرخش غیر یکنواخت، از مفهوم شتاب زاویه ای α استفاده می شود. نرخ تغییر زمان مقدار ω را تعیین می کند، یعنی:
α=dω/dt=d2θ/dt2
آ بر حسب رادیان در ثانیه اندازه گیری شد (در SI - c-2).
اگر بدن در ابتدا به طور یکنواخت با سرعت ω0 می چرخید و سپس شروع به افزایش سرعت خود با شتاب ثابت α کرد، چنین حرکتی را می توان با موارد زیر توصیف کرد. فرمول:
θ=ω0t + αt2/2
این برابری با ادغام معادلات سرعت زاویه ای در طول زمان به دست می آید. فرمول θ به شما امکان می دهد تعداد دورهایی را که سیستم حول محور چرخش در زمان t انجام می دهد محاسبه کنید.
سرعت خطی و زاویه ای
هر دو سرعت با یکدیگربه دیگری متصل است. وقتی در مورد سرعت چرخش حول یک محور صحبت می شود، آنها می توانند به معنای هر دو ویژگی خطی و زاویه ای باشند.
فرض کنید که یک نقطه مادی حول محوری در فاصله r با سرعت ω می چرخد. سپس سرعت خطی آن v برابر خواهد بود با:
v=ωr
تفاوت بین سرعت خطی و زاویه ای قابل توجه است. بنابراین، ω در طول چرخش یکنواخت به فاصله تا محور بستگی ندارد، در حالی که مقدار v به صورت خطی با افزایش r افزایش می یابد. واقعیت اخیر توضیح می دهد که چرا با افزایش شعاع چرخش، نگه داشتن بدن در یک مسیر دایره ای دشوارتر می شود (سرعت خطی آن و در نتیجه نیروهای اینرسی افزایش می یابد).
مسئله محاسبه سرعت چرخش حول محور آن زمین
همه می دانند که سیاره ما در منظومه شمسی دو نوع حرکت چرخشی انجام می دهد:
- حول محور خود؛
- در اطراف ستاره.
سرعت ω و v را برای اولین مورد محاسبه کنید.
تعیین سرعت زاویه ای دشوار نیست. برای انجام این کار، به یاد داشته باشید که سیاره یک دور کامل، برابر با 2پی رادیان، در 24 ساعت انجام می دهد (مقدار دقیق 23 ساعت و 56 دقیقه و 4.1 ثانیه است). سپس مقدار ω خواهد بود:
ω=2pi/(243600)=7، 2710-5rad/s
مقدار محاسبه شده کوچک است. اجازه دهید نشان دهیم که مقدار مطلق ω چقدر با v.
تفاوت دارد.
سرعت خطی v را برای نقاطی که روی سطح سیاره، در عرض جغرافیایی استوا قرار دارند، محاسبه کنید. تا جایی کهزمین یک توپ کروی است، شعاع استوایی کمی بزرگتر از قطب است. 6378 کیلومتر است. با استفاده از فرمول اتصال دو سرعت، به دست می آوریم:
v=ωr=7, 2710-56378000 ≈ 464 m/s
سرعت حاصل 1670 کیلومتر در ساعت است که از سرعت صوت در هوا (1235 کیلومتر در ساعت) بیشتر است.
چرخش زمین حول محور خود منجر به پیدایش نیروی به اصطلاح کوریولیس می شود که باید در پرواز موشک های بالستیک به آن توجه کرد. همچنین عامل بسیاری از پدیده های جوی مانند انحراف جهت بادهای تجاری به سمت غرب است.
