در ریاضیات، جبر و هندسه وظیفه یافتن فاصله یک نقطه یا خط از یک جسم معین را تعیین می کنند. به روش های کاملاً متفاوتی یافت می شود که انتخاب آن به داده های اولیه بستگی دارد. نحوه یافتن فاصله بین اشیاء داده شده در شرایط مختلف را در نظر بگیرید.
استفاده از ابزارهای اندازه گیری
در مرحله اولیه تسلط بر علوم ریاضی، نحوه استفاده از ابزارهای ابتدایی (مانند خط کش، نقاله، قطب نما، مثلث و غیره) را آموزش می دهند. یافتن فاصله بین نقاط یا خطوط با کمک آنها به هیچ وجه دشوار نیست. کافی است مقیاس تقسیمات را پیوست کنید و پاسخ را یادداشت کنید. فقط باید بدانیم که فاصله برابر با طول خط مستقیمی است که می توان بین نقاط ترسیم کرد و در مورد خطوط موازی، عمود بین آنها.
استفاده از قضایا و بدیهیات هندسه
در دبیرستان، اندازه گیری فاصله را بدون کمک دستگاه های خاص یا کاغذ نمودار یاد می گیرند. این امر مستلزم قضایای متعدد، بدیهیات و براهین آنهاست. اغلب مشکلات مربوط به چگونگی یافتن فاصله به وجود می آیدتشکیل مثلث قائم الزاویه و پیدا کردن اضلاع آن برای حل چنین مسائلی کافی است قضیه فیثاغورث، خواص مثلث ها و نحوه تبدیل آنها را بدانید.
نقاط در صفحه مختصات
اگر دو نقطه وجود دارد و با توجه به موقعیت آنها در محور مختصات، چگونه می توان فاصله یکی تا دیگری را پیدا کرد؟ راه حل شامل چندین مرحله است:
- نقاط را با یک خط مستقیم که طول آن فاصله بین آنها خواهد بود به هم وصل کنید.
- تفاوت بین مختصات نقاط (k;p) هر محور را بیابید: |k1 - k2|=q 1 و |p1 - p2|=d2(مقادیر مدول گرفته می شوند، زیرا فاصله نمی تواند منفی باشد).
- بعد از آن، اعداد حاصل را مربع می کنیم و مجموع آنها را پیدا می کنیم: d12 + d22
- مرحله آخر استخراج جذر عدد به دست آمده است. این فاصله بین نقاط خواهد بود: d=V (d12 + d2 2).
در نتیجه، کل راه حل طبق یک فرمول انجام می شود، که در آن فاصله برابر است با ریشه دوم مجموع مجذورهای اختلاف مختصات:
d=V(|k1 - k2|2+|r 1 - p2|2)
اگر این سوال پیش بیاید که چگونه می توان فاصله یک نقطه تا نقطه دیگر را در فضای سه بعدی پیدا کرد، جستجو برای پاسخ آن تفاوت چندانی با موارد بالا نخواهد داشت. تصمیم بر اساس فرمول زیر اتخاذ خواهد شد:
d=V(|k1 -k2|2+|p1 - p2 |2+|e1 - e2|2)
خطوط موازی
عمود رسم شده از هر نقطه ای که روی یک خط مستقیم قرار دارد به موازات آن فاصله خواهد بود. هنگام حل مسائل در یک صفحه، لازم است مختصات هر نقطه از یکی از خطوط را پیدا کنید. و سپس فاصله آن تا خط مستقیم دوم را محاسبه کنید. برای انجام این کار، آنها را به معادله کلی یک خط مستقیم به شکل Ax + Vy + C \u003d 0 می آوریم. از خواص خطوط موازی مشخص می شود که ضرایب A و B آنها برابر خواهد بود. در این حالت، می توانید فاصله بین خطوط موازی را با استفاده از فرمول پیدا کنید:
d=|C1 - C2|/V(A2 + B 2)
بنابراین، هنگام پاسخ به این سؤال که چگونه می توان فاصله از یک شی معین را پیدا کرد، باید بر اساس شرایط مسئله و ابزارهای ارائه شده برای حل آن راهنمایی شود. آنها می توانند هم دستگاه های اندازه گیری باشند و هم قضایا و فرمول ها.
