یونانیان همه چیز را شروع کردند. نه فعلی، بلکه آنهایی که قبلاً زندگی می کردند. هنوز ماشین حسابی وجود نداشت و نیاز به محاسبات از قبل وجود داشت. و تقریباً هر محاسباتی به مثلث های قائم الزاویه ختم می شد. آنها برای بسیاری از مشکلات راه حلی ارائه کردند که یکی از آنها اینگونه بود: "چگونه با دانستن زاویه و پا، افت فشار را پیدا کنیم؟".
مثلث قائم الزاویه
علی رغم سادگی تعریف، این شکل در هواپیما می تواند معماهای زیادی را بپرسد. بسیاری این را برای خود تجربه کرده اند، حداقل در برنامه درسی مدرسه. خیلی خوبه که خودش جواب همه سوالات رو میده.
اما آیا نمی توان این ترکیب ساده کناره ها و گوشه ها را بیشتر ساده کرد؟ معلوم شد امکان پذیر است. کافی است یک زاویه را راست کنید، یعنی برابر با 90 درجه.
به نظر می رسد، تفاوت چیست؟ بزرگ. اگر درک کل زوایای مختلف تقریباً غیرممکن باشد، پس با رفع یکی از آنها، به راحتی می توان به نتایج شگفت انگیزی رسید. کاری که فیثاغورس انجام داد.
آیا کلمات "پا" و "هیپوتانوز" را به ذهنش رسانده است یاشخص دیگری این کار را کرده است، مهم نیست. نکته اصلی این است که آنها نام خود را به دلیلی دریافت کردند، اما به لطف رابطه آنها با زاویه مناسب. دو طرف در مجاورت آن بود. اینها اسکیت ها بودند. سومی مخالف بود، تبدیل به هیپوتانوس شد.
پس چی؟
حداقل فرصتی برای پاسخ به این سوال وجود داشت که چگونه می توان هیپوتنوس را از طریق ساق و زاویه پیدا کرد. به لطف مفاهیم معرفی شده توسط یونان باستان، ساخت منطقی رابطه اضلاع و زوایا ممکن شد.
در ساخت اهرام از مثلث ها، از جمله مستطیل ها استفاده شده است. مثلث معروف مصری با اضلاع 3، 4 و 5 ممکن است فیثاغورث را بر آن داشته باشد تا قضیه معروف را فرموله کند. او به نوبه خود راه حلی برای مشکل چگونگی یافتن هیپوتانوس با دانستن زاویه و ساق شد
مربع اضلاع به هم پیوسته بودند. شایستگی یونان باستان این نیست که او متوجه این موضوع شده است، بلکه این است که او می تواند قضیه خود را برای تمام مثلث های دیگر، نه فقط مثلث مصری، اثبات کند.
اکنون محاسبه طول یک ضلع با دانستن دو طرف دیگر آسان است. اما در زندگی، در بیشتر موارد، مشکلات از نوع متفاوت زمانی ایجاد می شود که لازم است هیپوتونوس را با دانستن ساق و زاویه کشف کنیم. چگونه عرض رودخانه را بدون خیس شدن پای خود تعیین کنیم؟ به راحتی. مثلثی می سازیم که یک پای آن به عرض رودخانه است و دیگری از روی ساخت برای ما معلوم است. برای شناخت طرف مقابل… پیروان فیثاغورث قبلاً راه حل را یافته اند.
بنابراین، وظیفه این است: چگونه هیپوتانوس را پیدا کنیم، با دانستن زاویه و پا
علاوه بر نسبت مربعات اضلاع، بسیاری موارد دیگر را نیز کشف کردند.رابطه کنجکاو تعاریف جدیدی برای توصیف آنها ارائه شد: سینوس، کسینوس، مماس، کوتانژانت و مثلثات دیگر. تعیین فرمول ها عبارت بودند از: Sin، Cos، Tg، Ctg. آنچه در تصویر نشان داده شده است.
مقادیر توابع، اگر زاویه مشخص باشد، مدتها پیش توسط دانشمند مشهور روسی برادیس محاسبه و جدول بندی شده است. به عنوان مثال، Sin30 °=0.5. و به همین ترتیب برای هر زاویه. اکنون به رودخانه ای بازگردیم که در یک طرف آن خط SA را کشیدیم. طول آن را می دانیم: 30 متر. خودشان این کار را کردند. در طرف مقابل یک درخت در نقطه B وجود دارد. اندازه گیری زاویه A دشوار نخواهد بود، بگذارید 60 درجه باشد.
در جدول سینوس ها مقدار زاویه 60 درجه را پیدا می کنیم - این 0.866 است. بنابراین، CA\AB=0.866. بنابراین، AB به عنوان CA: 0.866=34.64 تعریف می شود. اکنون که 2 ضلع شناخته شده است. یک مثلث قائم الزاویه، محاسبه سوم دشوار نخواهد بود. فیثاغورث همه چیز را برای ما انجام داد، فقط باید اعداد را جایگزین کنید:
BC=√AB2 - AC2=√1199، 93 - 900=√299، 93=17، 32 متر.
اینگونه بود که ما دو پرنده را با یک سنگ کشتیم: با دانستن زاویه و پا، نحوه یافتن هیپوتنوس را فهمیدیم و عرض رودخانه را محاسبه کردیم.
