مفهوم لحظه نیرو در فیزیک: نمونه هایی از حل مسئله

2024 نویسنده: Angel Austin | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2024-01-02 17:45

اغلب در فیزیک باید مسائلی را برای محاسبه تعادل در سیستم های پیچیده ای که دارای نیروهای عامل، اهرم ها و محورهای چرخش زیادی هستند حل کرد. در این مورد، استفاده از مفهوم لحظه نیرو آسان‌تر است. این مقاله تمام فرمول های لازم را با توضیحات مفصل ارائه می دهد که باید برای حل مسائل از نوع نامگذاری شده استفاده شود.

در مورد چه چیزی صحبت خواهیم کرد؟

بسیاری از مردم احتمالاً متوجه شده اند که اگر با هر نیرویی روی جسم ثابت در نقطه ای خاص عمل کنید، شروع به چرخش می کند. نمونه بارز درب خانه یا اتاق است. اگر آن را از دسته بگیرید و فشار دهید (زور وارد کنید)، سپس شروع به باز شدن می کند (لولاهای آن را روشن کنید). این فرآیند در زندگی روزمره تجلی عمل یک کمیت فیزیکی است که به آن لحظه نیرو می گویند.

از مثال شرح داده شده با درب چنین بر می آید که مقدار مورد نظر نشان دهنده توانایی چرخش نیرو است که معنای فیزیکی آن است. همچنین این مقدارلحظه پیچش نامیده می شود.

تعیین لحظه نیرو

قبل از تعیین مقدار مورد نظر، بیایید یک عکس ساده بگیریم.

بنابراین، شکل یک اهرم (آبی) را نشان می دهد که روی محور (سبز) ثابت شده است. این اهرم دارای طول d است و نیروی F به انتهای آن وارد می شود در این صورت برای سیستم چه اتفاقی می افتد؟ درست است، با مشاهده از بالا، اهرم شروع به چرخش در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌کند (توجه داشته باشید که اگر تخیل خود را کمی بکشید و تصور کنید که نمای از پایین به سمت اهرم هدایت می‌شود، در جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخد).

بگذارید نقطه اتصال محور O و نقطه اعمال نیرو - P نامیده شود. سپس می توانیم عبارت ریاضی زیر را بنویسیم:

OP^¯ F^¯=M^¯F_O.

جایی که OP^¯ بردار است که از محور به انتهای اهرم هدایت می شود، به آن اهرم نیرو نیز می گویند، F^{¯بردار نیروی اعمال شده به نقطه P است و M}¯FO _{لحظه نیروی حول نقطه O (محور) است. این فرمول تعریف ریاضی کمیت فیزیکی مورد نظر است.}

قانون جهت لحظه و دست راست

عبارت بالا یک محصول متقاطع است. همانطور که می دانید نتیجه آن نیز برداری است که عمود بر صفحه ای است که از بردارهای ضریب مربوطه می گذرد. این شرط با دو جهت از مقدار M^¯F_{O (پایین و بالا) برآورده می شود.}

به طور منحصر به فردبرای تعیین باید از قانون به اصطلاح دست راست استفاده کرد. می توان آن را به این صورت فرمول کرد: اگر چهار انگشت دست راست خود را به صورت نیم قوس خم کنید و این نیمه کمان را طوری هدایت کنید که در امتداد اولین بردار (فاکتور اول فرمول) قرار گیرد و به انتهای آن برود. دوم، سپس انگشت شست که به سمت بالا بیرون زده است، جهت لحظه پیچش را نشان می دهد. همچنین توجه داشته باشید که قبل از استفاده از این قانون، باید بردارهای ضرب شده را طوری تنظیم کنید که از یک نقطه خارج شوند (منشا آنها باید مطابقت داشته باشد).

در مورد شکل پاراگراف قبل با اعمال قانون دست راست می توان گفت که گشتاور نیرو نسبت به محور به سمت بالا یعنی به سمت ما هدایت می شود.

علاوه بر روش مشخص شده برای تعیین جهت بردار M^¯F_{O، دو روش دیگر نیز وجود دارد. اینها آنها هستند:}

• لحظه پیچش به گونه ای هدایت می شود که اگر به اهرم چرخان از انتهای بردار آن نگاه کنید، اهرم دوم برخلاف ساعت حرکت می کند. به طور کلی پذیرفته شده است که این جهت لحظه ای را هنگام حل انواع مختلف مسائل مثبت در نظر بگیریم.
• اگر گیملت را در جهت عقربه های ساعت بچرخانید، گشتاور به سمت حرکت (عمیق شدن) گیمل هدایت می شود.

همه تعاریف بالا معادل هستند، بنابراین هرکسی می تواند موردی را که برای او مناسب است انتخاب کند.

بنابراین، مشخص شد که جهت گشتاور نیرو موازی با محوری است که اهرم مربوطه به دور آن می چرخد.

نیروی زاویه ای

تصویر زیر را در نظر بگیرید.

در اینجا ما همچنین اهرمی به طول L را می بینیم که در یک نقطه ثابت شده است (با یک فلش نشان داده شده است). نیروی F بر روی آن وارد می شود، با این حال، در یک زاویه خاص Φ (ph) به اهرم افقی هدایت می شود. جهت لحظه M^¯F_O در این حالت مانند شکل قبلی (روی ما) خواهد بود. برای محاسبه مقدار مطلق یا مدول این کمیت، باید از ویژگی ضربدری استفاده کنید. به گفته وی، برای مثال مورد بررسی، می توانید عبارت را بنویسید: M^F_OO^{=LFsin(180 o -Φ) یا با استفاده از خاصیت سینوس، بازنویسی می کنیم:}

M^F_O=LFsin(Φ).

شکل همچنین یک مثلث قائم الزاویه تکمیل شده را نشان می دهد که اضلاع آن خود اهرم (هیپوتنوز)، خط عمل نیرو (پایه) و ضلع به طول d (پای دوم) است. با توجه به اینکه sin(Φ)=d/L، این فرمول به این شکل خواهد بود: M^F_{O=dF. مشاهده می شود که فاصله d فاصله از نقطه اتصال اهرم به خط عمل نیرو است، یعنی d اهرم نیرو است.}

هر دو فرمول در نظر گرفته شده در این پاراگراف، که مستقیماً از تعریف لحظه پیچش ناشی می شوند، در حل مسائل عملی مفید هستند.

واحدهای گشتاور

با استفاده از تعریف، می توان دریافت که مقدار M^F_{Oباید بر حسب نیوتن بر متر (Nm) اندازه گیری شود.. در واقع، در قالب این واحدها، در SI استفاده می شود.}

توجه داشته باشید که Nm یک واحد کار است که مانند انرژی در ژول بیان می شود. با این وجود، ژول برای مفهوم لحظه نیرو استفاده نمی شود، زیرا این مقدار دقیقاً امکان اجرای دومی را منعکس می کند. با این حال، یک ارتباط با واحد کار وجود دارد: اگر در نتیجه نیروی F، اهرم به طور کامل حول نقطه محوری خود O بچرخد، کار انجام شده برابر با A=M^{F خواهد بود.} _{O 2pi (2pi زاویه ای بر حسب رادیان است که با 360}o ^{مطابقت دارد). در این حالت، واحد گشتاور M}FO _{را می توان بر حسب ژول بر رادیان (J/rad.) بیان کرد. دومی به همراه Hm در سیستم SI نیز استفاده می شود.}

قضیه وارینیون

در پایان قرن هفدهم، ریاضی‌دان فرانسوی پیر واریگنون، با مطالعه تعادل سیستم‌ها با اهرم‌ها، برای اولین بار این قضیه را فرموله کرد که اکنون نام خانوادگی او را دارد. این فرمول به صورت زیر است: کل ممان چند نیرو برابر است با ممان یک نیروی حاصل که به نقطه خاصی نسبت به همان محور چرخش اعمال می شود. از نظر ریاضی می توان آن را به صورت زیر نوشت:

M^¯₁+M^¯₂ +…+M^¯=M^¯=d^{¯ ∑} i=1_(F¯i _)=d¯^F¯^.

استفاده از این قضیه برای محاسبه گشتاورهای پیچشی در سیستم هایی با نیروهای عمل کننده چندگانه مناسب است.

بعد، مثالی از استفاده از فرمول های بالا برای حل مسائل فیزیک ارائه می دهیم.

مشکل آچار

یکی ازیک مثال قابل توجه برای نشان دادن اهمیت در نظر گرفتن لحظه نیرو، فرآیند باز کردن پیچ مهره ها با آچار است. برای باز کردن پیچ مهره، باید مقداری گشتاور اعمال کنید. اگر این نیرو در نقطه B 300 نیوتن باشد (شکل زیر را ببینید).

از شکل بالا دو چیز مهم به دست می آید: اول اینکه فاصله OB دو برابر OA است. ثانیاً، نیروهای F_A و F_{Bعمود بر اهرم مربوطه با محور چرخش منطبق با مرکز مهره (نقطه O) هدایت می شوند.}

لمان گشتاور برای این حالت را می توان به صورت اسکالر به صورت زیر نوشت: M=OBF_B=OAF_A. از آنجایی که OB/OA=2، این برابری تنها در صورتی برقرار خواهد بود که F_A 2 برابر بیشتر از F_B باشد. از شرط مسئله، به دست می آوریم که F_{A=2300=600 N. یعنی هر چه کلید طولانی تر باشد، باز کردن پیچ مهره آسان تر است.}

مشکل با دو توپ با جرم های مختلف

شکل زیر سیستمی را نشان می دهد که در تعادل است. اگر طول تخته 3 متر باشد، باید موقعیت تکیه گاه را پیدا کرد.

از آنجایی که سیستم در حالت تعادل است، مجموع گشتاورهای همه نیروها برابر با صفر است. سه نیرو روی تخته وارد می شود (وزن دو توپ و نیروی واکنش تکیه گاه). از آنجایی که نیروی پشتیبانی یک گشتاور گشتاور ایجاد نمی کند (طول اهرم صفر است)، تنها دو ممان توسط وزن توپ ها ایجاد می شود.

بگذارید نقطه تعادل در فاصله x از آن باشدلبه حاوی یک توپ 100 کیلوگرمی. سپس می‌توانیم تساوی را بنویسیم: M₁-M₂=0. از آنجایی که وزن بدن با فرمول mg تعیین می‌شود، سپس داریم: m 1_{gx - m}2_{g(3-x)=0. g را کاهش می دهیم و داده ها را جایگزین می کنیم، دریافت می کنیم: 100x - 5(3-x)=0=> x=15/105=0.143 متر یا 14.3 سانتی متر.}

بنابراین، برای اینکه سیستم در حالت تعادل قرار گیرد، لازم است یک نقطه مرجع در فاصله 14.3 سانتی متر از لبه ایجاد شود، جایی که توپی به جرم 100 کیلوگرم در آن قرار گیرد.