یک تابع تحلیلی توسط یک سری توان همگرا به صورت محلی داده می شود. هر دو واقعی و مختلط بی نهایت قابل تمایز هستند، اما برخی از ویژگی های دوم صادق هستند. تابع f تعریف شده روی یک زیرمجموعه باز U، R یا C تنها در صورتی تحلیلی نامیده می شود که به صورت محلی توسط یک سری توان همگرا تعریف شود.
تعریف این مفهوم
توابع تحلیلی پیچیده: R (z)=P (z) / Q (z). در اینجا P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 و Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. علاوه بر این، P (z) و Q (z) چند جمله‌ای با ضرایب مختلط am، am-1، …، a1، a0، bn، bn-1، …، b1، b0 هستند.
فرض کنید که am و bn غیر صفر هستند. و همچنین P(z) و Q(z) هیچ فاکتور مشترکی ندارند. R (z) در هر نقطه C → SC → S قابل تمایز است و S مجموعه ای محدود در داخل C است که مخرج Q (z) برای آن ناپدید می شود. حداکثر دو توان از صورت و توان مخرج را توان تابع گویا R(z) می گویند، درست مانند مجموع دو و حاصل ضرب. علاوه بر این، می توان تأیید کرد که فضا با استفاده از این عملیات جمع و ضرب، بدیهیات میدان را برآورده می کند و با C نشان داده می شود.(ایکس). این یک مثال مهم است.
مفهوم عددی برای مقادیر هولومورف
قضیه اساسی جبر به ما امکان می دهد چند جمله ای های P (z) و Q (z) را محاسبه کنیم، P (Z)=am (z - z1) p1 (z - z2) p2….(z - zr)) prP(Z)=am (z - z1) p1 (z - z2) p2….(z - zr) pr و Q (Z)=bn (z - s1) q1 (z - s2) q2….(z − sr) qr. جایی که توان ها نشان دهنده کثرت ریشه ها هستند، و این اولین شکل از دو شکل مهم متعارف یک تابع گویا را به ما می دهد:
R (Z)=a m (z - z1) p1 (z - z2) p2….(z - zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z− sr)qr. صفرهای z1، …، zr صورت‌دهنده در یک تابع گویا نامیده می‌شوند و s1، …، sr از مخرج قطب آن در نظر گرفته می‌شوند. ترتیب عبارت است از کثرت آن، به عنوان ریشه مقادیر فوق. فیلدهای سیستم اول ساده هستند.
می گوییم که تابع گویا R (z) صحیح است اگر:
m=درجه P (z) ≦≦ n=degF(o) Q (z) و اگر m <n باشد کاملاً صحیح است. اگر R(z) به طور دقیق مقدار ویژه نیست، می‌توانیم بر مخرج تقسیم کنیم تا R(z)=P1(z) + R1(z) که در آن P1(z) یک چند جمله‌ای است و باقیمانده R1(z) کاملاً است. تابع منطقی خود.
تحلیلی با تمایز
می دانیم که هر تابع تحلیلی می تواند واقعی یا پیچیده باشد و تقسیم بی نهایت است که به آن صاف یا C∞ نیز می گویند. این مورد برای متغیرهای ماده است.
هنگام در نظر گرفتن توابع پیچیده که تحلیلی و مشتق هستند، وضعیت بسیار متفاوت است. اثبات آن آسان استکه در یک مجموعه باز هر تابع ساختاری متمایز هولومورفیک است.
نمونه هایی از این تابع
مثالهای زیر را در نظر بگیرید:
1). همه چند جمله ای ها می توانند واقعی یا مختلط باشند. این به این دلیل است که برای یک چند جمله‌ای درجه (بالاترین) 'n'، متغیرهای بزرگتر از n در بسط سری تیلور مربوطه بلافاصله در 0 ادغام می‌شوند و از این رو این سری به‌طور بی‌اهمیت همگرا می‌شوند. همچنین، افزودن هر چند جمله ای یک سری مکلارین است.
2). تمام توابع نمایی نیز تحلیلی هستند. این به این دلیل است که تمام سری‌های تیلور برای آنها برای همه مقادیری که می‌توانند "x" واقعی یا مختلط باشند، بسیار نزدیک به "x0" همانطور که در تعریف وجود دارد، همگرا می‌شوند.
3). برای هر مجموعه باز در حوزه های مربوطه، توابع مثلثاتی، توان و لگاریتمی نیز تحلیلی هستند.
مثال: مقادیر ممکن را پیدا کنید i-2i=exp ((2) log (i))
تصمیم. برای یافتن مقادیر ممکن این تابع، ابتدا می بینیم که، log? (i)=ورود؟ 1 + من ارگ؟ [زیرا (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki، برای هر k که به کل مجموعه تعلق دارد. این می دهد، i-2i=exp؟ (ππ + 4ππk)، برای هر k که به مجموعه اعداد صحیح تعلق دارد. این مثال نشان می دهد که کمیت مختلط zαα نیز می تواند مقادیر متفاوتی داشته باشد که بی نهایت شبیه به لگاریتم است. حتی اگر توابع ریشه مربع فقط می توانند حداکثر دو مقدار داشته باشند، آنها همچنین نمونه خوبی از توابع چند ارزشی هستند.
خواص سیستم های هولومورفیک
نظریه توابع تحلیلی به شرح زیر است:
1). ترکیبات، مجموع یا محصولات هولومورفیک هستند.
2). برای یک تابع تحلیلی، معکوس آن، اگر اصلاً برابر با صفر نباشد، مشابه است. همچنین، مشتق معکوس آن که نباید 0 باشد، دوباره هولومورف است.
3). این تابع به طور مداوم قابل تمایز است. به عبارت دیگر می توان گفت صاف است. عکس آن درست نیست، یعنی همه توابع بی نهایت متمایز تحلیلی نیستند. این به این دلیل است که، به یک معنا، آنها در مقایسه با همه متضادها کم هستند.
تابع هولومورفیک با متغیرهای متعدد
با کمک سری های توان، می توان از این مقادیر برای تعیین سیستم نشان داده شده توسط چندین نشانگر استفاده کرد. توابع تحلیلی بسیاری از متغیرها دارای برخی از ویژگی های مشابه با یک متغیر هستند. با این حال، به ویژه برای اقدامات پیچیده، پدیده های جدید و جالب هنگام کار در 2 بعد یا بیشتر ظاهر می شود. به عنوان مثال، مجموعه صفر توابع پیچیده هولومورفیک در بیش از یک متغیر هرگز گسسته نیستند. بخش واقعی و خیالی معادله لاپلاس را برآورده می کند. یعنی برای انجام انتساب تحلیلی تابع به مقادیر و تئوری های زیر نیاز است. اگر z=x + iy، آنگاه شرط مهمی که f(z) هولومورف است، تحقق معادلات کوشی-ریمان است: که در آن ux اولین مشتق جزئی u نسبت به x است. بنابراین معادله لاپلاس را برآورده می کند. و همچنین یک محاسبه مشابه که نتیجه را نشان می دهد v.
ویژگی تحقق نابرابری برای توابع
برعکس، با توجه به متغیر هارمونیک، آن بخش واقعی هولومورفیک (حداقل به صورت محلی) است. اگر آزمایشی باشد، معادلات کوشی-ریمان برآورده خواهد شد. این نسبت ψ را تعیین نمی کند، بلکه فقط افزایش آن را تعیین می کند. از معادله لاپلاس برای φ نتیجه می گیرد که شرط یکپارچگی برای ψ برآورده می شود. و بنابراین می توان به ψ یک مخرج خطی داد. از آخرین شرط و قضیه استوکس نتیجه می شود که مقدار انتگرال خطی که دو نقطه را به هم متصل می کند به مسیر بستگی ندارد. جفت جواب معادله لاپلاس را توابع هارمونیک مزدوج می نامند. این ساختار فقط به صورت محلی معتبر است یا به شرطی که مسیر از یک تکینگی عبور نکند. برای مثال، اگر r و θ مختصات قطبی باشند. با این حال، زاویه θ فقط در ناحیه ای که مبدا را پوشش نمی دهد منحصر به فرد است.
رابطه نزدیک بین معادله لاپلاس و توابع تحلیلی پایه به این معنی است که هر جوابی مشتقاتی از همه مرتبه‌ها دارد و می‌توان آن را در یک سری توانی، حداقل در دایره‌ای که حاوی چند تکینگی نیست، گسترش داد. این در تضاد کامل با راه‌حل‌های نابرابری موج است که معمولاً نظم کمتری دارند. بین سری های قدرت و نظریه فوریه رابطه تنگاتنگی وجود دارد. اگر تابع f به یک سری توانی در داخل دایره‌ای به شعاع R بسط داده شود، به این معنی است که با ضرایب مناسب تعریف شده، بخش واقعی و خیالی با هم ترکیب می‌شوند. این مقادیر مثلثاتی را می توان با استفاده از فرمول های چند زاویه ای گسترش داد.
عملکرد اطلاعاتی-تحلیلی
این مقادیر در نسخه 2 از 8i معرفی شدند و روش‌های ارزیابی گزارش‌های خلاصه و جستارهای OLAP را در SQL مستقیم و غیر رویه‌ای بسیار ساده کردند. قبل از معرفی ویژگی‌های مدیریت تحلیلی، گزارش‌های پیچیده می‌توانست در پایگاه داده با استفاده از خود پیوستگی پیچیده، پرسش‌های فرعی و نماهای درون خطی ایجاد شود، اما اینها منابع فشرده و بسیار ناکارآمد بودند. علاوه بر این، اگر سوالی که باید به آن پاسخ داده شود بسیار پیچیده باشد، می توان آن را با PL/SQL نوشت (که به دلیل ماهیت خود معمولا کارایی کمتری نسبت به یک عبارت واحد در سیستم دارد).
انواع بزرگنمایی
سه نوع پسوند وجود دارد که در زیر پرچم نمای تابع تحلیلی قرار می گیرند، اگرچه می توان گفت که اولین آنها ارائه "عملکرد هولومورفیک" به جای نمایشگرها و نماهای مشابه است.
1). گروه بندی پسوندها (تجمیع و مکعب)
2). برنامه های افزودنی به بند GROUP BY به جای استفاده از ابزاری مانند SQLPlus، به مجموعه نتایج، خلاصه ها و خلاصه های از پیش محاسبه شده اجازه می دهد که از خود سرور Oracle تهیه شود.
گزینه 1: مجموع حقوق برای کار، و سپس هر بخش، و سپس کل ستون.
3). روش 2: دستمزد به ازای هر شغل، هر بخش و نوع سؤال (مشابه گزارش جمع کل در SQLPlus)، سپس کل ردیف سرمایه را ادغام و محاسبه می کند. این تعداد ستون‌ها را در بند GROUP BY ارائه می‌کند.
روشهایی برای یافتن یک تابع با جزئیات
این مثال های ساده قدرت روش هایی را که به طور خاص برای یافتن توابع تحلیلی طراحی شده اند را نشان می دهد. آنها می توانند مجموعه نتایج را به گروه های کاری برای محاسبه، سازماندهی و جمع آوری داده ها تقسیم کنند. گزینه های بالا با SQL استاندارد بسیار پیچیده تر خواهند بود و به جای یک اسکن، به چیزی شبیه به سه اسکن از جدول EMP نیاز دارند. برنامه OVER دارای سه جزء است:
- PARTITION، که با آن مجموعه نتایج را می توان به گروه هایی مانند بخش ها تقسیم کرد. بدون این، به عنوان یک بخش در نظر گرفته می شود.
- ORDER BY، که می تواند برای سفارش گروهی از نتایج یا بخش ها استفاده شود. این برای برخی از توابع هولومورف اختیاری است، اما برای آنهایی که نیاز به دسترسی به خطوط در هر طرف تابع فعلی، مانند LAG و LEAD دارند، ضروری است.
- RANGE یا ROWS (به زبان AKA)، که با آن می توانید حالت های گنجاندن ردیف یا مقدار را در اطراف ستون فعلی در محاسبات خود ایجاد کنید. پنجره‌های RANGE روی مقادیر کار می‌کنند و پنجره‌های ROWS روی رکوردها کار می‌کنند، مانند مورد X در هر طرف بخش فعلی یا همه موارد قبلی در بخش فعلی.
بازیابی توابع تحلیلی با برنامه OVER. همچنین به شما امکان می دهد بین PL/SQL و سایر مقادیر مشابه، شاخص ها، متغیرهایی که نام یکسانی دارند، مانند AVG، MIN و MAX، تمایز قائل شوید.
شرح پارامترهای تابع
برنامه ها پارتیشن بندی و سفارش دهیددر مثال اول بالا نشان داده شده است. مجموعه نتایج به بخش های فردی سازمان تقسیم شد. در هر گروه بندی، داده ها بر اساس نام (با استفاده از معیارهای پیش فرض (ASC و NULLS LAST) مرتب شدند. برنامه RANGE اضافه نشد، به این معنی که از مقدار پیش فرض RANGE UNABUNDED PRECEDING استفاده شده است. این نشان می دهد که تمام رکوردهای قبلی در حال حاضر پارتیشن در محاسبه برای خط فعلی.
ساده ترین راه برای درک توابع تحلیلی و پنجره ها از طریق مثال هایی است که هر یک از سه جزء را برای سیستم OVER نشان می دهد. این مقدمه قدرت و سادگی نسبی آنها را نشان می دهد. آنها مکانیزم ساده ای را برای محاسبه مجموعه نتایج ارائه می دهند که قبل از 8i ناکارآمد، غیرعملی و در برخی موارد در "SQL مستقیم" غیرممکن بودند.
برای افراد ناآشنا، نحو ممکن است در ابتدا دست و پا گیر به نظر برسد، اما هنگامی که یک یا دو مثال دارید، می توانید فعالانه به دنبال فرصت هایی برای استفاده از آنها باشید. علاوه بر انعطاف پذیری و قدرت، کارایی فوق العاده ای نیز دارند. این را می توان به راحتی با SQL_TRACE نشان داد و عملکرد توابع تحلیلی را با عبارات پایگاه داده که در روزهای قبل از 8.1.6 مورد نیاز بود مقایسه کرد.
عملکرد بازاریابی تحلیلی
خود بازار را مطالعه و تحقیق می کند. روابط در این بخش کنترل نمی شود و آزاد است. در شکل بازار مبادله کالاها، خدمات و سایر عناصر مهم، کنترلی بین واحدهای تجاری و اشیاء قدرت وجود ندارد. برای به دست آوردن حداکثرسود و موفقیت، لازم است واحدهای آن تحلیل شود. مثلا عرضه و تقاضا. به لطف دو معیار آخر، تعداد مشتریان در حال افزایش است.
در واقع، تجزیه و تحلیل و مشاهده سیستماتیک وضعیت نیازهای مصرف کننده اغلب به نتایج مثبت منجر می شود. در قلب تحقیقات بازاریابی یک عملکرد تحلیلی است که شامل مطالعه عرضه و تقاضا می شود، همچنین سطح و کیفیت محصولات و خدمات عرضه شده را که در حال اجرا یا ظاهر می شوند نظارت می کند. به نوبه خود، بازار به مصرف کننده، جهان، تجارت تقسیم می شود. در میان چیزهای دیگر، به کشف ساختار شرکت، که بر اساس رقبای مستقیم و بالقوه است، کمک می کند.
خطر اصلی برای یک کارآفرین یا شرکت تازه کار ورود همزمان چندین نوع بازار در نظر گرفته می شود. به منظور بهبود تقاضا برای کالاها یا خدمات یک تازه وارد، مطالعه کامل نوع خاصی از بخش انتخابی که در آن فروش انجام خواهد شد، ضروری است. علاوه بر این، ارائه یک محصول منحصر به فرد که شانس موفقیت تجاری را افزایش دهد، مهم است. بنابراین، تابع تحلیلی نه تنها به معنای محدود، بلکه در حالت عادی نیز متغیر مهمی است، زیرا به طور جامع و همه جانبه همه بخش‌های روابط بازار را مطالعه می‌کند.
