نفوذ نیرو بر روی محور و روی صفحه. فیزیک

2024 نویسنده: Angel Austin | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-17 05:24

قدرت یکی از مهمترین مفاهیم در فیزیک است. باعث تغییر در وضعیت هر جسم می شود. در این مقاله، ما این مقدار را در نظر خواهیم گرفت، چه نیروهایی وجود دارد، و همچنین نشان خواهیم داد که چگونه می توان برجستگی نیرو بر روی محور و روی صفحه را پیدا کرد.

قدرت و معنای فیزیکی آن

در فیزیک، نیرو کمیت برداری است که تغییر تکانه یک جسم را در واحد زمان نشان می دهد. این تعریف نیرو را یک ویژگی پویا می داند. از نقطه نظر استاتیک، نیرو در فیزیک معیاری برای تغییر شکل الاستیک یا پلاستیکی اجسام است.

سیستم بین المللی SI نیرو را بر حسب نیوتن (N) بیان می کند. 1 نیوتن چیست، ساده ترین راه برای درک مثال قانون دوم مکانیک کلاسیک. نماد ریاضی آن به شرح زیر است:

F¯=ma¯

در اینجا F¯ نیروی خارجی است که بر جسمی به جرم m تأثیر می گذارد و منجر به شتاب a¯ می شود. تعریف کمی یک نیوتن از فرمول به دست می آید: 1 N نیرویی است که منجر به تغییر سرعت جسمی با جرم 1 کیلوگرم در 1 متر بر ثانیه در هر ثانیه می شود.

نمونه هایی از پویاتظاهرات نیرو عبارتند از شتاب یک اتومبیل یا یک جسم در حال سقوط آزاد در میدان گرانشی زمین.

تظاهرات ایستا نیرو، همانطور که اشاره شد، با پدیده تغییر شکل همراه است. فرمول های زیر باید در اینجا داده شوند:

F=PS

F=-kx

اولین عبارت نیروی F را به فشار P که به ناحیه S وارد می کند مربوط می کند. از طریق این فرمول، 1 N را می توان به عنوان فشار 1 پاسکال اعمال شده به ناحیه 1 m تعریف کرد. 2^{. برای مثال، ستونی از هوای اتمسفر در سطح دریا بر روی مکانی به اندازه 1 متر فشار می‌آورد}2^{با نیروی 10}5^N!

عبارت دوم شکل کلاسیک قانون هوک است. برای مثال، کشش یا فشرده کردن یک فنر با مقدار خطی x منجر به ظهور نیروی مخالف F (در عبارت k ضریب تناسب است).

چه نیروهایی وجود دارند

قبلاً در بالا نشان داده شده است که نیروها می توانند ایستا و پویا باشند. در اینجا می گوییم که علاوه بر این ویژگی می توانند نیروهای تماسی یا دوربرد باشند. به عنوان مثال، نیروی اصطکاک، واکنش های پشتیبانی نیروهای تماسی هستند. دلیل ظهور آنها اعتبار اصل پائولی است. دومی بیان می کند که دو الکترون نمی توانند یک حالت را اشغال کنند. به همین دلیل است که لمس دو اتم منجر به دفع آنها می شود.

نیروهای دوربرد در نتیجه برهم کنش اجسام از طریق یک میدان حامل خاص ظاهر می شوند. برای مثال، نیروی گرانش یا برهمکنش الکترومغناطیسی از این قبیل است. هر دو قدرت برد بی نهایت دارند،با این حال، شدت آنها به عنوان مجذور فاصله کاهش می یابد (قوانین کولن و گرانش).

توان یک کمیت برداری است

پس از پرداختن به معنای کمیت فیزیکی در نظر گرفته شده، می‌توان به بررسی موضوع پرتاب نیرو بر روی محور پرداخت. اول از همه، ما توجه می کنیم که این کمیت یک بردار است، یعنی با یک ماژول و جهت مشخص می شود. نحوه محاسبه مدول نیرو و جهت آن را نشان خواهیم داد.

مشخص است که اگر مقادیر مختصات ابتدا و انتهای آن مشخص باشد، می توان هر بردار را به طور منحصر به فرد در یک سیستم مختصات معین تعریف کرد. فرض کنید که برخی از بخش های جهت دار MN¯ وجود دارد. سپس جهت و ماژول آن را می توان با استفاده از عبارات زیر تعیین کرد:

MN¯=(x₂-x₁؛ y₂-y 1_{؛ z}2_-z1_؛

|MN¯|=√((x₂-x₁)²+ (y_{2 -y}1₎2^{+ (z}2_-z1 ₎2^).

در اینجا مختصات با اندیس های 2 با نقطه N مطابقت دارند، مختصات با اندیس 1 با نقطه M مطابقت دارند. بردار MN¯ از M به N هدایت می شود.

به منظور کلیات، نحوه یافتن مدول و مختصات (جهت) یک بردار را در فضای سه بعدی نشان دادیم. فرمول های مشابه بدون مختصات سوم برای مورد روی صفحه معتبر هستند.

بنابراین، مدول نیرو مقدار مطلق آن است که بر حسب نیوتن بیان می شود. از نقطه نظر هندسه، مدول طول قطعه جهت دار است.

برآمدگی نیرو روی چیست؟محور؟

اگر ابتدا بردار مربوطه را در مبدأ، یعنی در نقطه (0; 0; 0) قرار دهید، راحت‌تر است که در مورد پیش‌بینی بخش‌های جهت‌دار روی محورها و سطوح مختصات صحبت کنید. فرض کنید مقداری بردار نیرو F¯ داریم. ابتدا آن را در نقطه (0; 0; 0) قرار می دهیم، سپس مختصات بردار را می توان به صورت زیر نوشت:

F¯=((x₁- 0)؛ (y₁- 0)؛ (z₁ - 0))=(x₁؛ y₁؛ z₁).

بردار F¯ جهت نیرو در فضا را در سیستم مختصات داده شده نشان می دهد. حال بیایید پاره های عمودی از انتهای F¯ به هر یک از محورها رسم کنیم. فاصله نقطه تلاقی عمود با محور متناظر با مبدأ را برآمدگی نیرو بر محور می گویند. حدس زدن اینکه در مورد نیروی F¯، پیش بینی های آن بر روی محورهای x، y و z دشوار نیست، x₁، y_{1خواهد بود. و z 1}، به ترتیب. توجه داشته باشید که این مختصات ماژول های پیش بینی نیرو (طول قطعات) را نشان می دهد.

زوایای بین نیرو و برآمدگی های آن بر روی محورهای مختصات

محاسبه این زوایا کار سختی نیست. تنها چیزی که برای حل آن مورد نیاز است دانش خصوصیات توابع مثلثاتی و توانایی اعمال قضیه فیثاغورث است.

برای مثال، بیایید زاویه بین جهت نیرو و طرح آن بر روی محور x را تعریف کنیم. مثلث قائم الزاویه مربوطه توسط هیپوتانوس (بردار F¯) و پا (قطعه x₁) تشکیل می شود. پایه دوم فاصله انتهای بردار F تا محور x است. زاویه α بین F¯ و محور x با فرمول محاسبه می شود:

α=arccos(|x₁|/|F¯|)=arccos(x₁/√(x ₁²+y₁²+z₁ ²)).

همانطور که می بینید، برای تعیین زاویه بین محور و بردار، دانستن مختصات انتهای قطعه جهت دار لازم و کافی است.

برای زوایای با محورهای دیگر (y و z)، می توانید عبارات مشابه بنویسید:

β=arccos(|y₁|/|F¯|)=arccos(y₁/√(x 12^+y12^+z 12^));

γ=arccos(|z₁|/|F¯|)=arccos(z₁/√(x 12^+y12^+z 12^)).

توجه داشته باشید که در همه فرمول ها ماژول هایی در اعداد وجود دارد که ظاهر گوشه های مبهم را از بین می برد. بین نیرو و برجستگی های محوری آن، زاویه ها همیشه کمتر یا مساوی 90 هستند.^o.

نیرو و پیش بینی های آن در صفحه مختصات

تعریف پیش بینی نیرو بر روی صفحه مانند تعریف محور است، فقط در این مورد باید عمود بر روی محور، بلکه روی صفحه کاهش یابد.

در مورد یک سیستم مختصات مستطیلی فضایی، ما سه صفحه عمود بر یکدیگر xy (افقی)، yz (عمود جلو)، xz (عمود جانبی) داریم. نقاط تلاقی عمودهای افت شده از انتهای بردار به صفحات نامگذاری شده عبارتند از:

(x₁; y₁; 0) برای xy;

(x₁; 0; z₁) برای xz;

(0; y₁؛ z₁) برای zy.

اگر هر یک از نقاط علامت گذاری شده به مبدأ متصل باشد، نیروی F¯ را بر روی صفحه مربوطه می گیریم. ما می دانیم که مدول نیرو چیست. برای یافتن مدول هر طرح، باید قضیه فیثاغورث را اعمال کنید. بیایید برآمدگی های روی صفحه را به صورت F_xy، F_xz و F_zy نشان دهیم. سپس برابری ها برای ماژول های آنها معتبر خواهد بود:

F_xy=√(x₁²+y₁ ²؛

F_xz=√(x₁²+ z₁ ²؛

F_zy=√(y₁²+ z₁ ²).

زوایای بین برآمدگی روی صفحه و بردار نیرو

در پاراگراف بالا، فرمول هایی برای مدول های پیش بینی ها بر روی صفحه بردار F¯ در نظر گرفته شده است. این برجستگی ها همراه با قطعه F¯ و فاصله انتهای آن تا صفحه، مثلث های قائم الزاویه را تشکیل می دهند. بنابراین، همانطور که در مورد برآمدگی بر روی محور، می توانید از تعریف توابع مثلثاتی برای محاسبه زوایای مورد نظر استفاده کنید. می توانید برابری های زیر را بنویسید:

α=arccos(F_xy/|F¯|)=arccos(√(x₁^{2 +y}12^{) /√(x}12 +y¹₂+z¹₂));

β=arccos(F_xz/|F¯|)=arccos(√(x₁^{2 +z}12^)/√(x12 +y¹₂+z¹₂));

γ=arccos(F_zy/|F¯|)=arccos()/√(x₁²+y₁² +z₁²)).

درک این نکته مهم است که زاویه بین جهت نیروی F¯ و طرح متناظر آن بر روی صفحه برابر با زاویه بین F¯ و این صفحه است. اگر این مسئله را از نظر هندسه در نظر بگیریم، می‌توان گفت که بخش جهت‌دار F¯ نسبت به صفحات xy، xz و zy مایل است.

پیش بینی نیرو در کجا استفاده می شود؟

فرمول های بالا برای پیش بینی نیرو بر روی محورهای مختصات و روی صفحه نه تنها از نظر نظری جالب هستند. آنها اغلب در حل مشکلات فیزیکی استفاده می شوند. فرآیند یافتن پیش بینی ها را تجزیه نیرو به اجزای آن می نامند. دومی بردارهایی هستند که مجموع آنها باید بردار نیروی اصلی را به دست دهد. در حالت کلی، تجزیه نیرو به اجزای دلخواه امکان پذیر است، اما برای حل مسائل، استفاده از برجستگی ها بر روی محورها و سطوح عمود بر هم راحت است.

مشکلاتی که در آن مفهوم پیش بینی نیرو اعمال می شود می تواند بسیار متفاوت باشد. برای مثال، همان قانون دوم نیوتن فرض می‌کند که نیروی خارجی F¯ که بر جسم وارد می‌شود باید به همان روشی باشد که بردار سرعت v¯ هدایت شود. اگر جهات آنها با زاویه ای متفاوت باشد، برای اینکه تساوی معتبر باقی بماند، باید نه خود نیروی F، بلکه پیش بینی آن را در جهت v¯ جایگزین کرد.

بعد، چند مثال می زنیم، جایی که نحوه استفاده از ضبط شده را نشان خواهیم داد.فرمول ها.

وظیفه تعیین پیش بینی نیرو بر روی صفحه و محورهای مختصات

فرض کنید مقداری نیروی F¯ وجود دارد که با بردار با مختصات پایان و شروع زیر نشان داده می شود:

(2; 0; 1);

(-1; 4; -1).

لازم است مدول نیرو و همچنین تمام برجستگی های آن بر روی محورها و سطوح مختصات و زوایای بین F¯ و هر یک از برجستگی های آن تعیین شود.

حل مسئله را با محاسبه مختصات بردار F شروع می کنیم. ما داریم:

F¯=(-1; 4; -1) - (2; 0; 1)=(-3; 4; -2).

سپس مدول نیرو خواهد بود:

|F¯|=√(9 + 16 + 4)=√29 ≈ 5، 385 نیوتن.

پیش بینی ها بر روی محورهای مختصات برابر با مختصات مربوط به بردار F¯ است. بیایید زوایای بین آنها و جهت F¯ را محاسبه کنیم. ما داریم:

α=arccos(|-3 |/5, 385) ≈ 56, 14^o;

β=arccos(|4|/5, 385) ≈ 42, 03^o;

γ=arccos(|-2|/5, 385) ≈ 68, 20^o.

از آنجایی که مختصات بردار F¯ مشخص است، می توان ماژول های پیش بینی نیرو را در صفحه مختصات محاسبه کرد. با استفاده از فرمول های بالا، دریافت می کنیم:

F_xy=√(9 +16)=5 N;

F_xz=√(9 + 4)=3, 606 N;

F_zy=√(16 + 4)=4, 472 N.

در نهایت، محاسبه زوایای بین برجستگی های یافت شده روی صفحه و بردار نیرو باقی می ماند. ما داریم:

α=arccos(F_xy/|F¯|)=arccos(5/5، 385) ≈ 21، 8^o;

β=arccos(F_xz/|F¯|)=arccos(3, 606/5, 385) ≈ 48, 0^o;

γ=arccos(F_zy/|F¯|)=arccos(4، 472/5، 385) ≈ 33، 9^o.

بنابراین، بردار F¯ نزدیکترین به صفحه مختصات xy است.

مشکل با میله کشویی در صفحه شیبدار

حالا بیایید یک مسئله فیزیکی را حل کنیم که در آن لازم است مفهوم طرح ریزی نیرو را اعمال کنیم. اجازه دهید یک هواپیمای شیبدار چوبی داده شود. زاویه تمایل آن به افق 45^o است. در هواپیما یک بلوک چوبی با جرم 3 کیلوگرم وجود دارد. در صورتی که مشخص شود ضریب اصطکاک لغزشی 0.7 است، باید مشخص شود که این میله با چه شتابی به سمت پایین صفحه حرکت می کند.

ابتدا معادله حرکت جسم را می سازیم. از آنجایی که فقط دو نیرو بر روی آن اثر می‌گذارند (طرح گرانش بر روی صفحه و نیروی اصطکاک)، معادله به شکل زیر خواهد بود: