هر کمیت فیزیکی که در معادلات ریاضی در مطالعه یک پدیده طبیعی خاص پیشنهاد می شود، معنایی دارد. ممان اینرسی نیز از این قاعده مستثنی نیست. معنای فیزیکی این کمیت در این مقاله به تفصیل مورد بحث قرار گرفته است.
لحظه اینرسی: فرمول ریاضی
اول از همه، باید گفت که کمیت فیزیکی مورد بررسی برای توصیف سیستم های چرخشی استفاده می شود، یعنی حرکات یک جسم که با مسیرهای دایره ای حول یک محور یا نقطه مشخص می شود.
بیایید فرمول ریاضی ممان اینرسی را برای یک نقطه مادی ارائه دهیم:
I=mr2.
در اینجا m و r به ترتیب جرم و شعاع چرخش ذره (فاصله تا محور) هستند. هر جسم جامدی را هر چقدر هم که پیچیده باشد می توان از نظر ذهنی به نقاط مادی تقسیم کرد. سپس فرمول ممان اینرسی به شکل کلی به صورت زیر خواهد بود:
I=∫mr۲dm.
این عبارت همیشه درست است، و نه تنها برای سه بعدی،بلکه برای اجسام دو بعدی (یک بعدی) یعنی برای هواپیماها و میله ها.
از این فرمول ها درک معنای لحظه فیزیکی اینرسی دشوار است، اما یک نتیجه مهم می توان گرفت: این بستگی به توزیع جرم در بدنی دارد که می چرخد و همچنین به فاصله تا محور چرخش علاوه بر این، وابستگی به r واضح تر از m است (به علامت مربع در فرمول ها مراجعه کنید).
حرکت دایره ای
فهمید معنای فیزیکی لحظه اینرسی چیست، اگر حرکت دایره ای اجسام را در نظر نگیرید غیرممکن است. بدون پرداختن به جزئیات، در اینجا دو عبارت ریاضی وجود دارد که چرخش را توصیف می کند:
I1ω1=I2ω 2;
M=I dω/dt.
معادله بالایی قانون بقای کمیت L (تکانه) نامیده می شود. این بدان معناست که مهم نیست که چه تغییراتی در سیستم رخ می دهد (در ابتدا یک لحظه اینرسی I1 وجود داشت و سپس برابر با I2 شد.)، حاصل ضرب I نسبت به سرعت زاویه ای ω، یعنی تکانه زاویه ای، بدون تغییر باقی می ماند.
عبارت پایین نشان دهنده تغییر در سرعت چرخش سیستم (dω/dt) زمانی است که یک گشتاور معینی از نیروی M به آن وارد شود، که دارای یک کاراکتر خارجی است، یعنی توسط نیروهایی ایجاد می شود. مربوط به فرآیندهای داخلی در سیستم مورد بررسی است.
هر دو برابری بالا و پایین حاوی I هستند، و هر چه مقدار آن بزرگتر باشد، سرعت زاویه ای ω یا شتاب زاویه ای dω/dt کمتر است. این معنای فیزیکی لحظه است.اینرسی بدن: نشان دهنده توانایی سیستم برای حفظ سرعت زاویه ای خود است. هرچه من بیشتر باشد، این توانایی قوی تر ظاهر می شود.
قیاس حرکت خطی
حالا بیایید به همان نتیجه ای که در پایان پاراگراف قبل بیان شد و تشبیهی بین حرکت چرخشی و انتقالی در فیزیک بیان شد، برویم. همانطور که می دانید، دومی با فرمول زیر توصیف می شود:
p=mv.
این عبارت ساده تکانه سیستم را تعیین می کند. بیایید شکل آن را با تکانه زاویه ای مقایسه کنیم (به عبارت بالا در پاراگراف قبل مراجعه کنید). می بینیم که مقادیر v و ω معنی یکسانی دارند: اولی میزان تغییر مختصات خطی جسم را مشخص می کند، دومی مختصات زاویه ای را مشخص می کند. از آنجایی که هر دو فرمول روند حرکت یکنواخت (متساویل) را توصیف می کنند، مقادیر m و I نیز باید به یک معنی باشند.
حالا قانون دوم نیوتن را در نظر بگیرید که با فرمول:
بیان می شود.
F=ma.
با توجه به شکل تساوی پایین در پاراگراف قبل، وضعیتی شبیه به مورد در نظر گرفته شده است. گشتاور نیروی M در نمایش خطی آن نیروی F است و شتاب خطی a کاملاً مشابه زاویه dω/dt است. و دوباره به معادل جرم و گشتاور اینرسی می رسیم.
معنای جرم در مکانیک کلاسیک چیست؟ این معیار اینرسی است: هرچه m بزرگتر باشد، حرکت دادن جسم از جای خود دشوارتر است و حتی بیشتر از آن شتاب دادن به آن. همین را می توان در مورد ممان اینرسی نسبت به حرکت چرخش گفت.
معنای فیزیکی لحظه اینرسی در یک مثال خانگی
بیایید یک سوال ساده بپرسیم که چگونه چرخاندن یک میله فلزی، به عنوان مثال، میلگرد آسانتر است - وقتی محور چرخش در امتداد طول آن است یا زمانی که عرض آن است؟ البته چرخاندن میله در حالت اول آسانتر است، زیرا ممان اینرسی آن برای چنین موقعیتی از محور بسیار کم خواهد بود (برای یک میله نازک برابر با صفر است). بنابراین کافی است جسمی را بین کف دست نگه دارید و با حرکتی جزئی آن را به چرخش در آورید.
به هر حال، این واقعیت توصیف شده توسط اجداد ما در دوران باستان، زمانی که یاد گرفتند چگونه آتش درست کنند، به طور تجربی تأیید شد. آنها چوب را با شتاب‌های زاویه‌ای عظیم چرخاندند که منجر به ایجاد نیروهای اصطکاک بزرگ و در نتیجه آزاد شدن مقدار قابل توجهی گرما شد.
چرخ طیار خودرو نمونه بارز استفاده از ممان اینرسی بزرگ است
در پایان، می خواهم شاید مهمترین مثال را برای فناوری مدرن استفاده از معنای فیزیکی لحظه اینرسی ارائه دهم. فلایویل اتومبیل یک دیسک فولادی جامد با شعاع و جرم نسبتاً زیاد است. این دو مقدار وجود یک مقدار قابل توجه را مشخص می کند. چرخ فلایویل به گونه ای طراحی شده است که هرگونه تأثیر نیرو بر روی میل لنگ خودرو را "نرم" کند. ماهیت تکانشی لحظه های عملی نیروها از سیلندرهای موتور تا میل لنگ به لطف چرخ فلایو سنگین صاف و صاف می شود.
به هر حال، هر چه تکانه زاویه ای بیشتر باشد،انرژی بیشتری در یک سیستم دوار است (قیاس با جرم). مهندسان می خواهند از این واقعیت استفاده کنند و انرژی ترمز خودرو را در چرخ فلایویل ذخیره کنند تا متعاقباً آن را به سمت شتاب دادن به وسیله نقلیه هدایت کنند.
