در کلاس سوم ابتدایی، کودکان شروع به یادگیری موارد اضافی جدول ضرب و تقسیم می کنند. اعداد درون هزار موادی هستند که بر آن موضوع تسلط یافته است. این برنامه عملیات تقسیم و ضرب اعداد سه رقمی و دو رقمی را به عنوان مثال با استفاده از اعداد تک رقمی توصیه می کند. در طول کار بر روی موضوع، معلم شروع به ایجاد مهارت مهمی مانند ضرب و تقسیم در یک ستون در کودکان می کند. در کلاس چهارم، رشد مهارت ادامه دارد، اما از مواد عددی در یک میلیون استفاده می شود. تقسیم و ضرب در یک ستون روی اعداد چند رقمی انجام می شود.
مبنای ضرب چیست
مقررات اصلی که بر اساس آنها الگوریتم ضرب یک عدد چند مقدار در یک عدد چند ارزشی استوار است مانند عملیات روی یک عدد تک ارزشی. قوانین مختلفی وجود دارد که کودکان از آنها استفاده می کنند. آنها توسط دانش آموزان در کلاس سوم "آشکار" شدند.
قانون اول عملیات بیتی است. دوم این است که از جدول ضرب در هر رقم استفاده کنید.
توجه داشته باشید که این اصول اولیه هنگام انجام عملیات با اعداد چند رقمی پیچیده‌تر می‌شوند.
مثال زیر به شما کمک می کند بفهمید که چه چیزی در خطر است. فرض کنید به 80 x 5 و 80 x 50 نیاز دارید.
در مورد اول، دانش آموز اینطور استدلال می کند: 8 ده باید 5 بار تکرار شود، ده ها نیز خواهد بود و 40 خواهد بود، زیرا 8 x 5=40، 40 ده برابر است 400، یعنی 80 x 5=400. الگوریتم استدلال برای کودک ساده و قابل درک است. در صورت مشکل با استفاده از عمل جمع به راحتی نتیجه را پیدا می کند. روش جایگزینی ضرب با جمع نیز می تواند برای بررسی صحت محاسبات خود استفاده شود.
برای یافتن مقدار عبارت دوم، باید از جدول و 85 نیز استفاده کنید. اما 40 واحد حاصل به کدام دسته تعلق دارد؟ این سوال برای اکثر کودکان باز است. روش جایگزینی ضرب با عمل جمع در این مورد غیر منطقی است، زیرا مجموع 50 جمله خواهد داشت، بنابراین استفاده از آن برای یافتن نتیجه غیرممکن است. روشن می شود که دانش برای حل مثال کافی نیست. ظاهراً قوانین دیگری برای ضرب اعداد چند ارزشی وجود دارد. و آنها باید شناسایی شوند.
در نتیجه تلاش مشترک معلم و بچه ها مشخص می شود که برای ضرب یک عدد چند رقمی در یک چند رقمی باید بتوان قانون ترکیب را اعمال کرد. که در آن یکی از فاکتورها با محصول جایگزین می شود (80 x 50 \u003d 80 x 5 x 10 \u003d 400 x 10 \u003d4000)
علاوه بر این، زمانی امکان پذیر است که از قانون توزیعی ضرب نسبت به جمع یا تفریق استفاده شود. در این صورت، یکی از فاکتورها باید با مجموع دو یا چند عبارت جایگزین شود.
کار پژوهشی کودکان
تعداد نسبتاً زیادی نمونه از این نوع به دانش آموزان ارائه می شود. بچه‌ها هر بار سعی می‌کنند راهی آسان‌تر و سریع‌تر برای حل پیدا کنند، اما در عین حال دائماً از آنها خواسته می‌شود که راه‌حل تفصیلی راه‌حل یا توضیحات شفاهی مفصل را یادداشت کنند.
معلم این کار را برای دو منظور انجام می دهد. در مرحله اول، کودکان متوجه می شوند، راه های اصلی انجام عملیات ضرب با یک عدد چند رقمی را پیدا می کنند. ثانیاً این درک حاصل می شود که نحوه نوشتن چنین عباراتی در یک خط بسیار ناخوشایند است. لحظه ای فرا می رسد که خود دانش آموزان پیشنهاد می کنند ضرب را در یک ستون بنویسند.
مراحل یادگیری ضرب در یک عدد چند رقمی
در دستورالعمل مطالعه این مبحث در چند مرحله صورت می گیرد. آنها باید یکی پس از دیگری دنبال شوند و دانش آموزان را قادر سازند تا معنای کامل عمل مورد مطالعه را درک کنند. فهرست مراحل تصویری کلی از روند ارائه مطالب به کودکان به معلم می دهد:
- جستجوی مستقل توسط دانش آموزان برای یافتن مقدار حاصلضرب عوامل چند ارزشی؛
- برای حل مسئله، از ویژگی ترکیب و همچنین ضرب در یک با صفر استفاده می شود؛
- مهارت ضرب در اعداد گرد را تمرین کنید؛
- استفاده در محاسبات خاصیت توزیعی ضرب با توجه به جمع و تفریق؛
- عملیات با اعداد چند رقمی و ضرب در یک ستون.
به دنبال این مراحل، معلم باید دائماً توجه کودکان را به پیوندهای منطقی نزدیک مطالب قبلاً مطالعه شده با آنچه در یک مبحث جدید تسلط یافته است جلب کند. دانش‌آموزان نه تنها ضرب می‌کنند، بلکه مقایسه کردن، نتیجه‌گیری و تصمیم‌گیری را نیز یاد می‌گیرند.
مشکلات یادگیری ضرب در دوره ابتدایی
معلمی که ریاضیات را تدریس می کند، مطمئناً می داند که زمانی فرا می رسد که دانش آموزان کلاس چهارم در مورد چگونگی حل ضرب اعداد چند رقمی در یک ستون سؤال خواهند داشت. و اگر او همراه با دانش آموزان خود در طول سه سال تحصیل - در پایه های 2 و 3 و 4 - به طور هدفمند و متفکرانه معنای خاص ضرب و همه مسائل مربوط به این عمل را مطالعه کند، فرزندان نباید در تسلط بر موضوع مورد نظر مشکل دارند.
چه مشکلاتی قبلاً توسط دانش آموزان و معلم آنها حل شده بود؟
- تسلط به حالات جدولی ضرب، یعنی به دست آوردن نتیجه در یک مرحله. یک الزام اجباری برنامه این است که مهارت را به خودکارسازی برساند.
- ضرب یک عدد چند رقمی در یک عدد تک رقمی. نتیجه با تکرار مکرر مرحله ای به دست می آید که کودکان قبلاً کاملاً به آن تسلط دارند.
- ضرب یک عدد چند رقمی در یک عدد چند رقمی با تکرار مراحل ذکر شده در پاراگراف 1 و 2 انجام می شود. نتیجه نهایی باترکیب مقادیر میانی و تطبیق محصولات ناقص با ارقام.
استفاده از خواص ضرب
قبل از اینکه مثال‌هایی از ضرب ستون در صفحات بعدی کتاب‌های درسی ظاهر شوند، کلاس 4 باید به خوبی یاد بگیرد که چگونه از خصوصیات انجمنی و توزیعی برای منطقی کردن محاسبات استفاده کند.
دانش آموزان با مشاهده و مقایسه به این نتیجه می رسند که خاصیت تداعی ضرب برای یافتن حاصل ضرب اعداد چند رقمی تنها زمانی استفاده می شود که بتوان یکی از عوامل را با ضرب اعداد تک رقمی جایگزین کرد. و این همیشه ممکن نیست.
خاصیت توزیعی ضرب در این مورد به عنوان یک ویژگی جهانی عمل می کند. کودکان متوجه می شوند که ضریب همیشه می تواند با مجموع یا تفاوت جایگزین شود، بنابراین از این ویژگی برای حل هر مسئله ضرب چند رقمی استفاده می شود.
الگوریتم ثبت عمل ضرب در ستون
رکورد ضرب در یک ستون فشرده‌ترین رکورد در بین تمام رکوردهای موجود است. آموزش این نوع طراحی به کودکان با گزینه ضرب یک عدد چند رقمی در یک عدد دو رقمی آغاز می شود.
کودکان دعوت می شوند تا به طور مستقل دنباله ای از اقدامات را هنگام انجام ضرب بسازند. دانش این الگوریتم کلید شکل گیری موفقیت آمیز مهارت خواهد بود. بنابراین، معلم نیازی به وقت خالی ندارد، بلکه سعی می کند تمام تلاش خود را بکار گیرد تا ترتیب انجام اعمال هنگام ضرب در ستون توسط کودکان به عنوان "عالی" یاد شود.
تمرین مهارت‌سازی
در ابتدا باید توجه داشت که مثال های ضرب در ستونی که به کودکان ارائه می شود درس به درس پیچیده تر می شود. پس از آشنا شدن با ضرب دو رقمی، کودکان یاد می گیرند که با اعداد سه رقمی و چهار رقمی عمل کنند.
برای تمرین مهارت، نمونه هایی با راه حل آماده ارائه می شود، اما در بین آنها، ورودی های دارای خطا به عمد قرار می گیرند. وظیفه دانش آموزان تشخیص نادرستی، توضیح دلیل وقوع آنها و تصحیح مدخل ها است.
اکنون هنگام حل مسائل، معادلات و سایر کارهایی که در آنها ضرب اعداد چند رقمی ضروری است، دانش آموزان باید یک ستون بنویسند.
توسعه UUD شناختی هنگام مطالعه مبحث "ضرب اعداد در یک ستون"
توجه زیادی در دروس اختصاص داده شده به مطالعه این موضوع به توسعه اقدامات شناختی مانند یافتن راه های مختلف برای حل مسئله، انتخاب منطقی ترین روش معطوف شده است.
استفاده از طرح‌هایی برای استدلال، ایجاد روابط علت و معلولی، تجزیه و تحلیل اشیاء مشاهده‌شده بر اساس ویژگی‌های ضروری شناسایی‌شده - گروه دیگری از مهارت‌های شناختی تشکیل‌شده هنگام مطالعه موضوع "ضرب در یک ستون".
آموزش نحوه تقسیم اعداد چند رقمی و نحوه نوشتن در یک ستون به کودکان تنها پس از یادگیری نحوه ضرب انجام می شود.
