ریاضی مانند یک پازل است. این به ویژه برای تقسیم و ضرب در یک ستون صادق است. در مدرسه، این اقدامات از ساده به پیچیده مطالعه می شود. بنابراین مسلماً تسلط بر الگوریتم انجام عملیات فوق با استفاده از مثال های ساده ضروری است. به طوری که بعداً با تقسیم کسرهای اعشاری به یک ستون مشکلی وجود نخواهد داشت. به هر حال، این سخت‌ترین نسخه از چنین کارهایی است.
توصیه برای کسانی که می خواهند در ریاضیات خوب باشند
این موضوع نیاز به مطالعه مداوم دارد. شکاف در دانش در اینجا غیرقابل قبول است. این اصل را هر دانش آموزی که در کلاس اول است باید یاد بگیرد. بنابراین، اگر چندین درس را پشت سر هم رها کنید، باید خودتان به مطالب تسلط داشته باشید. در غیر این صورت، بعداً نه تنها در مورد ریاضیات، بلکه در سایر دروس مرتبط با آن نیز مشکل ایجاد می شود.
دومین پیش نیاز برای مطالعه موفقیت آمیز ریاضیات این است که فقط پس از تسلط بر جمع، تفریق و ضرب به مثال های تقسیم طولانی بروید.
کودکاگر جدول ضرب را یاد نگرفته باشد، تقسیم آن دشوار خواهد بود. به هر حال، بهتر است آن را از جدول فیثاغورث یاد بگیرید. هیچ چیز اضافی وجود ندارد و در این حالت ضرب آسانتر هضم می شود.
اعداد طبیعی چگونه در یک ستون ضرب می شوند؟
اگر در حل مثال های ستونی برای تقسیم و ضرب مشکلی وجود دارد، باید شروع به حل مسئله با ضرب کرد. زیرا تقسیم معکوس ضرب است:
- قبل از ضرب کردن دو عدد، باید با دقت به آنها نگاه کنید. یکی را انتخاب کنید که ارقام بیشتری دارد (بلندتر)، ابتدا آن را یادداشت کنید. دومی را زیر آن قرار دهید. علاوه بر این، اعداد دسته مربوطه باید زیر همان دسته باشند. یعنی سمت راست ترین رقم اول باید بالای سمت راست ترین رقم دوم باشد.
- راست ترین رقم عدد پایین را در هر رقم از عدد بالا ضرب کنید، از سمت راست شروع کنید. جواب را زیر خط بنویسید تا آخرین رقم آن زیر عددی باشد که در آن ضرب کردید.
- همین کار را با رقم دیگر شماره پایین تکرار کنید. اما حاصل ضرب باید یک رقمی به چپ منتقل شود. در این صورت، آخرین رقم آن زیر عددی خواهد بود که در آن ضرب شده است.
این ضرب را در یک ستون ادامه دهید تا اعداد در ضرب دوم تمام شوند. حالا آنها باید تا شوند. این پاسخ مورد نظر خواهد بود.
الگوریتم ضرب در ستونی از کسرهای اعشاری
اول، تصور می شود که کسرهای اعشاری داده نمی شوند، بلکه کسرهای طبیعی هستند. یعنی کاماها را از روی آن ها بردارید و سپس طبق توضیحات قبلی ادامه دهیدمورد.
تفاوت زمانی شروع می شود که پاسخ ثبت شود. در این مرحله لازم است تمام اعدادی که بعد از اعشار در هر دو کسر قرار دارند را بشمارید. این تعداد از آنها را باید از انتهای پاسخ بشمارید و در آنجا کاما بگذارید.
نمونه کردن این الگوریتم با یک مثال راحت است: 0.25 x 0.33:
- این کسرها را بنویسید تا عدد 33 زیر 25 باشد.
- حالا ثلاث راست باید در 25 ضرب شود. می شود 75. قرار است طوری نوشته شود که پنج زیر ثلابی باشد که ضرب در آن انجام شده است.
- سپس 25 را در 3 اول ضرب کنید. دوباره 75 می شود اما طوری نوشته می شود که 5 زیر 7 عدد قبلی باشد.
- بعد از جمع این دو عدد 825 به دست می آید. در کسرهای اعشاری، 4 رقم با کاما از هم جدا می شوند. بنابراین در پاسخ باید 4 رقم را نیز با کاما از هم جدا کنید. اما فقط سه مورد از آنها وجود دارد. برای انجام این کار، باید 0 را قبل از 8 بنویسید، یک کاما و قبل از آن 0 دیگر بگذارید.
- پاسخ در مثال عدد 0، 0825 خواهد بود.
چگونه شروع به یادگیری تقسیم کنیم؟
قبل از حل مثال های تقسیم طولانی، باید نام اعداد استفاده شده در مثال تقسیم را به خاطر بسپارید. اولین آنها (آن که قابل تقسیم است) منقسم است. دومی (به آن تقسیم می شود) مقسم است. پاسخ یک ضریب است.
بعد از آن، با استفاده از یک مثال ساده روزمره، ماهیت این عملیات ریاضی را توضیح خواهیم داد. به عنوان مثال، اگر 10 شیرینی مصرف کنید، به راحتی می توانید آنها را به طور مساوی بین مامان و بابا تقسیم کنید. اما اگر بخواهید آنها را بین والدین و برادرتان توزیع کنید چه؟
بعد از آن می توانید با قوانین آشنا شویدتقسیم بندی کنید و با مثال های خاص بر آنها مسلط شوید. ابتدا موارد ساده و سپس به سراغ موارد پیچیده تر بروید.
الگوریتم تقسیم اعداد به ستون
ابتدا، روشی را برای اعداد طبیعی که بر یک رقم تقسیم می شوند ارائه می دهیم. آنها همچنین پایه ای برای مقسوم علیه های چند رقمی یا کسرهای اعشاری خواهند بود. تنها پس از آن قرار است تغییرات کوچکی ایجاد شود، اما بعداً در مورد آن بیشتر توضیح خواهیم داد:
- قبل از انجام تقسیم طولانی، باید بفهمید سود سهام و مقسوم‌کننده کجا هستند.
- سود سهام را بنویسید. در سمت راست آن مقسوم‌کننده است.
- نزدیک آخرین گوشه سمت چپ و پایین بکشید.
- سود سود ناقص را تعیین کنید، یعنی عددی که حداقل برای تقسیم خواهد بود. معمولاً از یک رقم، حداکثر دو رقم تشکیل شده است.
- عددی را انتخاب کنید که اولین عددی باشد که در پاسخ نوشته می شود. باید تعداد دفعاتی باشد که مقسوم علیه در سود تقسیم می شود.
- نتیجه ضرب این عدد در مقسوم علیه را بنویسید.
- آن را زیر مقسوم علیه ناقص بنویسید. تفریق.
- اولین رقم بعد از قسمتی که قبلاً تقسیم شده را بردارید.
- پاسخ را دوباره انتخاب کنید.
- تکرار ضرب و تفریق. اگر باقیمانده صفر باشد و سود سهام تمام شود، مثال انجام می شود. در غیر این صورت، مراحل را تکرار کنید: عدد را خراب کنید، عدد را بردارید، ضرب کنید، تفریق کنید.
چگونه تقسیم طولانی را حل کنیم اگر مقسوم علیه بیش از یک رقم داشته باشد؟
خود الگوریتم کاملاً با آنچه در بالا توضیح داده شد مطابقت دارد. تفاوت تعداد ارقام در سود سهام ناقص خواهد بود. آنهااکنون باید حداقل دو عدد وجود داشته باشد، اما اگر آنها کمتر از مقسوم‌کننده باشند، قرار است با سه رقم اول کار کند.
یک تفاوت دیگر در این تقسیم بندی وجود دارد. واقعیت این است که باقیمانده و رقمی که به آن منتقل می شود گاهی اوقات با یک مقسوم علیه قابل تقسیم نیست. سپس قرار است به ترتیب یک رقم دیگر نسبت داده شود. اما در عین حال پاسخ باید صفر باشد. اگر اعداد سه رقمی به یک ستون تقسیم شوند، ممکن است نیاز به حذف بیش از دو رقم باشد. سپس یک قانون معرفی می شود: در پاسخ باید یک عدد صفر کمتر از تعداد ارقام حذف شده باشد.
می توانید چنین تقسیمی را با استفاده از مثال در نظر بگیرید - 12082: 863.
- قسمت ناقص در آن عدد 1208 است. عدد 863 فقط یک بار در آن قرار می گیرد. بنابراین در پاسخ قرار است 1 گذاشته شود و زیر 1208 عدد 863 بنویسد.
- پس از تفریق، باقیمانده 345 می شود.
- شما باید عدد 2 را در آن خراب کنید.
- عدد 3452 چهار برابر 863 می شود.
- چهار باید در پاسخ نوشته شود. علاوه بر این، با ضرب در 4، این عدد به دست می آید.
- باقیمانده پس از تفریق صفر است. یعنی تقسیم تمام شد.
پاسخ در مثال عدد 14 خواهد بود.
اگر سود سهام به صفر ختم شود چه می شود؟
یا چند صفر؟ در این حالت یک باقیمانده صفر به دست می آید و همچنان صفرها در سود سهام وجود دارد. ناامید نشوید، همه چیز ساده تر از چیزی است که به نظر می رسد. فقط کافی است تمام صفرهایی را که تقسیم نشده به پاسخ اضافه کنید.
برای مثال، باید 400 را بر 5 تقسیم کنید. سود ناقص 40 است. پنج در آن 8 بار قرار می گیرد. یعنی پاسخ قرار است 8. وقتی نوشته شودباقیمانده ای برای تفریق وجود ندارد یعنی تقسیم تمام شده ولی صفر در سود سهام باقی می ماند. باید به پاسخ اضافه شود. بنابراین 400 تقسیم بر 5 می شود 80.
اگر لازم باشد اعشار را تقسیم کنید چه؟
باز هم، این عدد شبیه یک عدد طبیعی است، به جز کاما که قسمت صحیح را از قسمت کسری جدا می کند. این نشان می دهد که تقسیم طولانی اعشار مشابه آنچه در بالا توضیح داده شد است.
تنها تفاوت نقطه ویرگول خواهد بود. قرار است به محض پایین آمدن اولین رقم از قسمت کسری بلافاصله پاسخ داده شود. به عبارت دیگر می توان گفت: تقسیم عدد صحیح تمام شد - کاما بگذارید و راه حل را ادامه دهید.
هنگام حل مثال هایی برای تقسیم به یک ستون با کسرهای اعشاری، باید به خاطر داشته باشید که هر عدد صفر را می توان به قسمت بعد از نقطه اعشار اختصاص داد. گاهی اوقات این برای تکمیل اعداد تا آخر ضروری است.
تقسیم دو اعشار
ممکن است پیچیده به نظر برسد. اما فقط در ابتدا. از این گذشته ، نحوه انجام تقسیم در ستونی از کسری با یک عدد طبیعی از قبل مشخص است. بنابراین، ما باید این مثال را به شکل آشنا کاهش دهیم.
انجام آن آسان است. شما باید هر دو کسر را در 10، 100، 1000، یا 10000 یا شاید یک میلیون ضرب کنید اگر کار به آن نیاز دارد. ضریب قرار است بر اساس تعداد صفر در قسمت اعشاری مقسوم علیه انتخاب شود. یعنی در نتیجه، معلوم می شود که باید کسری را بر یک عدد طبیعی تقسیم کنید.
و ایندر بدترین حالت خواهد بود. پس از همه، ممکن است معلوم شود که سود حاصل از این عملیات به یک عدد صحیح تبدیل می شود. سپس حل مثال با تقسیم به ستونی از کسرها به ساده ترین گزینه کاهش می یابد: عملیات با اعداد طبیعی.
به عنوان مثال: 28، 4 تقسیم بر 3، 2:
- اول، آنها باید در 10 ضرب شوند، زیرا عدد دوم فقط یک رقم بعد از نقطه اعشار دارد. با ضرب 284 و 32 به دست می آید.
- قرار است از هم جدا شوند. و یکباره عدد کامل 284 در 32.
- اولین عدد منطبق برای پاسخ 8 است. با ضرب آن عدد 256 به دست می آید. باقیمانده 28 است.
- تقسیم قسمت عدد صحیح به پایان رسیده است و قرار است در پاسخ یک کاما گذاشته شود.
- داش برای تعادل 0.
- دوباره 8 بگیرید.
- Remainder: 24. 0 دیگری به آن اضافه کنید.
- حالا باید 7 بگیرید.
- نتیجه ضرب 224 و باقیمانده 16 است.
- 0 دیگر را خراب کنید. هر کدام 5 عدد بردارید و دقیقا 160 بگیرید. باقیمانده 0 است.
تقسیم به پایان رسید. نتیجه مثال 28، 4:3، 2، 8، 875 است.
اگر مقسوم علیه 10، 100، 0، 1 یا 0.01 باشد چه؟
همانطور که در مورد ضرب، تقسیم طولانی در اینجا لازم نیست. فقط کافی است برای تعداد معینی از رقم، کاما را در جهت درست حرکت دهید. علاوه بر این، با توجه به این اصل، می توانید مثال ها را هم با اعداد صحیح و هم با کسرهای اعشاری حل کنید.
بنابراین، اگر شما نیاز به تقسیم بر 10، 100 یا 1000 دارید، کاما با تعداد صفرهایی که در مقسوم علیه وجود دارد به سمت چپ منتقل می شود. یعنی وقتی عددی بر 100 بخش پذیر باشد کاماباید دو رقم به سمت چپ حرکت کند. اگر سود یک عدد طبیعی باشد، فرض می شود که کاما در انتهای آن است.
این عمل همان نتیجه را ایجاد می کند که اگر قرار باشد عدد در 0، 1، 0، 01 یا 0.001 ضرب شود. در این مثال ها، کاما نیز با تعدادی رقم به سمت چپ منتقل می شود. طول بخش کسری.
هنگام تقسیم بر 0، 1 (و غیره) یا ضرب در 10 (و غیره)، کاما باید با یک رقم (یا دو، سه، بسته به تعداد صفرها یا طول) به سمت راست حرکت کند. قطعات کسری).
شایان ذکر است که تعداد ارقام داده شده در سود سهام ممکن است کافی نباشد. سپس صفرهای از دست رفته را می توان به سمت چپ (در قسمت صحیح) یا به راست (پس از نقطه اعشار) اضافه کرد.
تقسیم کسر تکراری
در این صورت، هنگام تقسیم به ستون نمی توانید پاسخ دقیق را دریافت کنید. در صورت برخورد با کسری نقطه، چگونه یک مثال را حل کنیم؟ در اینجا لازم است به کسری های معمولی برویم. و سپس تقسیم آنها را طبق قوانین قبلاً مطالعه شده انجام دهید.
برای مثال، باید 0، (3) را بر 0، 6 تقسیم کنید. کسر اول تناوبی است. به کسری 3/9 تبدیل می شود که پس از کاهش 1/3 می شود. کسر دوم اعشار نهایی است. حتی نوشتن یک مورد معمولی ساده تر است: 6/10، که برابر با 3/5 است. قاعده تقسیم کسرهای معمولی جایگزینی تقسیم را با ضرب و مقسوم علیه را جایگزین می کند. یعنی مثال به ضرب 1/3 در 5/3 خلاصه می شود. پاسخ 5/9 خواهد بود.
اگر مثال دارای کسرهای مختلف است…
پس چندین راه حل ممکن وجود دارد. اول، یک کسر معمولی می تواند باشدسعی کنید به اعشار تبدیل کنید. سپس دو اعشار را طبق الگوریتم بالا تقسیم کنید.
ثانیاً، هر کسر اعشاری نهایی را می توان به عنوان کسری مشترک نوشت. این فقط همیشه راحت نیست. بیشتر اوقات ، چنین کسری بزرگ می شود. بله، و پاسخ ها دست و پا گیر هستند. بنابراین، رویکرد اول ترجیح داده می شود.
