هرم یک چندوجهی است که بر یک چندضلعی بنا شده است. همه وجوه به نوبه خود مثلث هایی را تشکیل می دهند که در یک راس همگرا می شوند. اهرام مثلثی، چهار گوش و غیره هستند. برای اینکه مشخص کنید کدام هرم در مقابل شما قرار دارد، کافی است تعداد گوشه های پایه آن را بشمارید. تعریف "ارتفاع هرم" اغلب در مسائل هندسه در برنامه درسی مدرسه یافت می شود. در مقاله سعی خواهیم کرد راه های مختلفی را برای یافتن آن در نظر بگیریم.
بخشهایی از هرم
هر هرم از عناصر زیر تشکیل شده است:
- چهره های جانبی که سه گوشه دارند و در بالا همگرا می شوند؛
- آپوتم ارتفاعی است که از بالای خود فرود می آید؛
- بالای هرم نقطه ای است که لبه های کناری را به هم متصل می کند، اما در صفحه قاعده قرار نمی گیرد؛
- پایه یک چند ضلعی است که دارای راس نیست؛
- ارتفاع هرم قطعه ای است که بالای هرم را قطع می کند و با قاعده آن زاویه قائمه تشکیل می دهد.
چگونه ارتفاع یک هرم را اگر می دانید پیدا کنیدجلد
از طریق فرمول حجم هرم V=(Sh)/3 (در فرمول V حجم است، S مساحت قاعده، h ارتفاع هرم است) متوجه می شویم که h=(3V)/S. برای تجمیع مواد، بیایید بلافاصله مشکل را حل کنیم. در یک هرم مثلثی، مساحت پایه 50 سانتی متر2 است، در حالی که حجم آن 125 سانتی متر3 است. ارتفاع هرم مثلثی نامشخص است که باید آن را پیدا کنیم. همه چیز در اینجا ساده است: ما داده ها را در فرمول خود وارد می کنیم. ما h=(3125)/50=7.5 سانتی متر را دریافت می کنیم.
چگونه می توان ارتفاع هرم را در صورتی که طول قطر و لبه آن مشخص باشد، پیدا کرد
همانطور که به یاد داریم، ارتفاع هرم با قاعده خود زاویه قائمه تشکیل می دهد. و این بدان معنی است که ارتفاع، لبه و نیمی از قطر با هم یک مثلث قائم الزاویه را تشکیل می دهند. البته بسیاری قضیه فیثاغورث را به خاطر دارند. با دانستن دو بعد، یافتن مقدار سوم دشوار نخواهد بود. قضیه معروف a²=b² + c² را به یاد بیاورید، که در آن a فرضیه و در مورد ما، لبه هرم است. ب - پایه اول یا نیمه مورب و ج - به ترتیب پایه دوم یا ارتفاع هرم. از این فرمول c²=a² - b².
حالا مشکل: در یک هرم معمولی، مورب 20 سانتی متر است، در حالی که طول لبه 30 سانتی متر است. باید ارتفاع را پیدا کنید. حل کنید: c²=30² - 20²=900-400=500. بنابراین c=√ 500=حدود 22، 4.
چگونه ارتفاع یک هرم کوتاه را پیدا کنیم
این یک چند ضلعی است که مقطعی موازی با قاعده آن دارد. ارتفاع هرم ناقص قسمتی است که دو پایه آن را به هم متصل می کند. اگر مشخص باشد ارتفاع را می توان در هرم صحیح پیدا کردطول قطرهای هر دو پایه و همچنین لبه هرم. فرض کنید مورب پایه بزرگتر d1 باشد، در حالی که مورب پایه کوچکتر d2 و لبه به طول l باشد. برای یافتن ارتفاع، می توانید ارتفاعات را از دو نقطه مقابل بالای نمودار تا پایه آن پایین بیاورید. می بینیم که دو مثلث قائم الزاویه داریم، باقی مانده است که طول پاهای آنها را پیدا کنیم. برای انجام این کار، مورب کوچکتر را از مورب بزرگتر کم کنید و بر 2 تقسیم کنید. بنابراین یک پا را خواهیم یافت: a \u003d (d1-d2) / 2. پس از آن، طبق قضیه فیثاغورث، فقط باید پایه دوم را پیدا کنیم که ارتفاع هرم است.
حالا بیایید همه چیز را عملی کنیم. ما وظیفه ای در پیش داریم. هرم ناقص در قاعده مربعی دارد، طول مورب پایه بزرگتر 10 سانتی متر و هرم کوچکتر 6 سانتی متر و لبه آن 4 سانتی متر است و برای یافتن ارتفاع لازم است. برای شروع، ما یک پا را پیدا می کنیم: a \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 سانتی متر. یک پا 2 سانتی متر است و هیپوتنوز 4 سانتی متر است. معلوم می شود که پایه یا ارتفاع دوم 16- خواهد بود. 4 \u003d 12، یعنی h \u003d √12=حدود 3.5 سانتی متر.
