هنگام آمادگی برای امتحان ریاضی، دانش آموزان باید دانش خود را در مورد جبر و هندسه نظام مند کنند. من می خواهم تمام اطلاعات شناخته شده را ترکیب کنم، به عنوان مثال، نحوه محاسبه مساحت یک هرم. علاوه بر این، از پایه و صورت های جانبی شروع می شود تا کل سطح. اگر وضعیت با وجوه جانبی روشن باشد، چون مثلث هستند، پایه همیشه متفاوت است.
چگونه مساحت قاعده هرم را پیدا کنیم؟
می تواند کاملاً هر شکلی باشد: از یک مثلث دلخواه تا یک n-gon. و این پایه علاوه بر تفاوت در تعداد زوایا می تواند یک شکل منظم یا نادرست باشد. در وظایف USE مورد علاقه دانش آموزان، فقط وظایف با ارقام صحیح در پایه وجود دارد. بنابراین، ما فقط در مورد آنها صحبت خواهیم کرد.
مثلث منظم
که متساوی الاضلاع است. یکی که در آن همه اضلاع برابر هستند و با حرف "الف" مشخص می شوند. در این حالت، مساحت قاعده هرم با فرمول:محاسبه می شود.
S=(a2√3) / 4.
مربع
فرمول محاسبه مساحت آن ساده ترین است،اینجا "a" دوباره طرف است:
S=a2.
n-gon منظم خودسرانه
ضلع یک چند ضلعی دارای علامت یکسانی است. برای تعداد گوشه ها از حرف لاتین n استفاده می شود.
S=(na2) / (4tg (180º/n)).
چگونه مساحت سطح جانبی و کل را محاسبه کنیم؟
از آنجایی که قاعده یک شکل منظم است، همه اضلاع هرم برابر هستند. علاوه بر این، هر یک از آنها یک مثلث متساوی الساقین است، زیرا لبه های جانبی برابر هستند. سپس، برای محاسبه مساحت جانبی هرم، به فرمولی متشکل از مجموع تک اسم های یکسان نیاز دارید. تعداد عبارت ها با تعداد اضلاع پایه تعیین می شود.
مساحت مثلث متساوی الساقین با فرمولی که در آن نصف حاصلضرب قاعده در ارتفاع ضرب می شود محاسبه می شود. این ارتفاع در هرم آپوتم نامیده می شود. نام آن "A" است. فرمول کلی سطح جانبی این است:
S=½ PA، که در آن P محیط قاعده هرم است.
شرایطی وجود دارد که اضلاع پایه مشخص نیست، اما لبه های جانبی (c) و زاویه صاف در راس آن (α) آورده شده است. سپس قرار است از این فرمول برای محاسبه مساحت جانبی هرم استفاده شود:
S=n/2in2 گناه α.
مشکل 1
وضعیت. مساحت کل هرم را در صورتی بیابید که قاعده آن مثلث متساوی الاضلاع با ضلع 4 سانتی متر باشد و ضلع آن √3 سانتی متر باشد.
تصمیم. خودشما باید با محاسبه محیط پایه شروع کنید. از آنجایی که این یک مثلث منظم است، پس P \u003d 34 \u003d 12 سانتی متر. از آنجایی که آپوتم شناخته شده است، می توانید بلافاصله مساحت کل سطح جانبی را محاسبه کنید: ½12√3=6 √3 سانتی متر 2.
برای یک مثلث در پایه، مقدار مساحت زیر را دریافت می کنید: (42√3) / 4=4√3 سانتی متر2.
برای تعیین مساحت کل، باید دو مقدار به دست آمده را اضافه کنید: 6√3 + 4√3=10√3 cm2.
پاسخ. 10√3cm2.
مشکل 2
وضعیت. یک هرم چهار گوش منظم وجود دارد. طول ضلع پایه 7 میلی متر، لبه کناری 16 میلی متر است. باید مساحت سطح آن را بدانید.
تصمیم. از آنجایی که چند وجهی چهار ضلعی و منظم است، قاعده آن مربع است. با آموختن مساحت های پایه و صورت های جانبی، می توان مساحت هرم را محاسبه کرد. فرمول مربع در بالا آورده شده است. و در وجوه جانبی، تمام اضلاع مثلث مشخص است. بنابراین، می توانید از فرمول هرون برای محاسبه مساحت آنها استفاده کنید.
اولین محاسبات ساده هستند و به این عدد منتهی می شوند: 49 میلی متر2. برای مقدار دوم، باید نیم محیط را محاسبه کنید: (7 + 162): 2=19.5 میلی متر. اکنون می توانید مساحت یک مثلث متساوی الساقین را محاسبه کنید: √(19.5(19.5-7)(19.5-16)2)=√2985.9375=54.644 میلی متر 2. تنها چهار مثلث وجود دارد، بنابراین هنگام محاسبه عدد نهایی، باید آن را در 4 ضرب کنید.
معلوم شد: 49 + 454, 644=267, 576 mm2.
پاسخ. مقدار دلخواه 267, 576mm2.
مشکل 3
وضعیت. برای یک هرم چهار گوش معمولی، باید مساحت را محاسبه کنید. ضلع مربع را 6 سانتی متر و ارتفاع را 4 سانتی متر می داند.
تصمیم. ساده ترین راه استفاده از فرمول با حاصلضرب محیط و آپوتم است. پیدا کردن مقدار اول آسان است. دومی کمی دشوارتر است.
باید قضیه فیثاغورث را به خاطر بسپاریم و یک مثلث قائم الزاویه را در نظر بگیریم. از ارتفاع هرم و آپوتم که هیپوتونوس است تشکیل می شود. پایه دوم برابر است با نصف ضلع مربع، زیرا ارتفاع چند وجهی به وسط آن می افتد.
آواتم مورد نظر (هیپوتنوز مثلث قائم الزاویه) √(32 + 42)=5 (سانتی متر) است..
اکنون می توانید مقدار مورد نیاز را محاسبه کنید: ½(46)5+62=96 (2 را ببینید.
پاسخ. 96 سانتی‌متر2.
مشکل 4
وضعیت. با توجه به یک هرم شش ضلعی منظم. اضلاع پایه آن 22 میلی متر، دنده های کناری 61 میلی متر است. مساحت سطح جانبی این چندوجهی چقدر است؟
تصمیم. استدلال در آن همان است که در مسئله شماره 2 توضیح داده شد. فقط آنجا یک هرم با مربع در قاعده داده شد و اکنون یک شش ضلعی است.
اول از همه، مساحت پایه با استفاده از فرمول بالا محاسبه می شود: (6222) / (4tg (180º/6))=726/(tg30º)=726 √3 سانتی متر2.
حالا باید نیم محیط یک مثلث متساوی الساقین را که وجه جانبی است، پیدا کنید. (22 + 612): 2 \u003d 72 سانتی متر. باقی مانده است که مساحت هر یک از این موارد را محاسبه کنیممثلث، و سپس آن را در شش ضرب کرده و به شکلی که برای پایه است، اضافه کنید.
محاسبه با فرمول هرون: √(72(72-22)(72-61)2)=√435600=660 سانتی متر2 . محاسباتی که مساحت سطح جانبی را نشان می دهد: 6606=3960 سانتی متر2. باقی مانده است که آنها را جمع کنید تا کل سطح را پیدا کنید: 5217، 47≈5217 سانتی متر2.
پاسخ. پایه - 726√3cm2، سطح جانبی - 3960cm2، مساحت کل - 5217cm2.
