لئونارد اویلر یک ریاضیدان و فیزیکدان سوئیسی، یکی از بنیانگذاران ریاضیات محض است. او نه تنها به هندسه، حساب دیفرانسیل و انتگرال، مکانیک و نظریه اعداد کمک اساسی کرد، بلکه روش هایی را برای حل مسائل در نجوم رصدی و ریاضیات کاربردی در مهندسی و امور اجتماعی ایجاد کرد.
اولر (ریاضیدان): بیوگرافی کوتاه
لئونارد اویلر در 15 آوریل 1707 به دنیا آمد. او اولین فرزند پائولوس اویلر و مارگارت بروکر بود. پدر از خانواده ای متوسط از صنعتگران بود و اجداد مارگارت بروکر تعدادی از دانشمندان مشهور بودند. پاولوس اویلر در آن زمان به عنوان جانشین در کلیسای سنت یعقوب خدمت می کرد. پدر لئونارد از آنجایی که خداشناس بود، به ریاضیات علاقه داشت و در دو سال اول تحصیل در دانشگاه در دوره های ژاکوب برنولی معروف شرکت کرد. حدود یک سال و نیم پس از تولد پسرشان، خانواده به ریهن، حومه بازل نقل مکان کردند، جایی که پائولوس اویلر در محله محلی کشیش شد. در آنجا با وجدان و وفاداری تا آخر عمر خدمت کرد.
خانواده در شرایط تنگ زندگی می کردند،به خصوص پس از تولد دومین فرزندشان، آنا ماریا، در سال 1708. این زوج دو فرزند دیگر خواهند داشت - مریم مجدلیه و یوهان هاینریش.
لئونارد اولین درس های ریاضی خود را در خانه از پدرش دریافت کرد. در حدود هشت سالگی، او را به یک مدرسه لاتین در بازل فرستادند، جایی که در خانه مادربزرگ مادری خود زندگی می کرد. برای جبران کیفیت پایین آموزش مدرسه در آن زمان، پدرم یک معلم خصوصی را استخدام کرد، یک الهیدان جوان به نام یوهانس بورکهارت، که عاشق ریاضی بود.
در اکتبر 1720، در سن 13 سالگی، لئونارد وارد دانشکده فلسفه در دانشگاه بازل شد (رویه معمول در آن زمان)، جایی که او در کلاس های مقدماتی ریاضیات ابتدایی توسط یوهان برنولی، برادر کوچکترش شرکت کرد. از یعقوب، که در آن زمان مرده بود.
اویلر جوان تحصیلات خود را با چنان شور و شوق آغاز کرد که به زودی توجه معلمی را به خود جلب کرد و او را تشویق کرد تا کتاب های دشوارتر از تالیف خود را مطالعه کند و حتی پیشنهاد کمک به درس هایش در روزهای شنبه را داد. در سال 1723، لئونارد تحصیلات خود را با مدرک کارشناسی ارشد به پایان رساند و یک سخنرانی عمومی به زبان لاتین ارائه کرد که در آن سیستم دکارت را با فلسفه طبیعی نیوتن مقایسه کرد.
به دنبال خواست پدر و مادرش، وارد دانشکده الهیات شد، اما بیشتر وقت خود را به ریاضیات اختصاص داد. در پایان، احتمالاً به اصرار یوهان برنولی، پدر سرنوشت پسرش را مبنی بر دنبال کردن یک حرفه علمی به جای یک شغل الهیات مسلم دانست.
در سن ۱۹ سالگی، اویلر ریاضیدان جرأت کرد با شرکت در مسابقه ای برای حل مسئله با بزرگترین دانشمندان زمان رقابت کند.آکادمی علوم پاریس در مورد قرارگیری بهینه دکل های کشتی. در آن لحظه او که در عمرش کشتی ندیده بود، جایزه اول را نگرفت، اما مقام دوم معتبر را از آن خود کرد. یک سال بعد، زمانی که یک جای خالی در دپارتمان فیزیک دانشگاه بازل ظاهر شد، لئونارد، با حمایت استادش یوهان برنولی، تصمیم گرفت برای یک مکان رقابت کند، اما به دلیل سنش و نداشتن لیستی چشمگیر شکست خورد. انتشارات به یک معنا، او خوش شانس بود، زیرا توانست دعوت آکادمی علوم سن پترزبورگ را که چند سال قبل توسط تزار پیتر اول تأسیس شده بود، بپذیرد، جایی که اویلر زمینه امیدوارکننده تری را پیدا کرد که به او امکان پیشرفت کامل را داد.. نقش اصلی را برنولی و دو پسرش، نیکلاوس دوم و دانیل اول، ایفا کردند که فعالانه در آنجا کار می‌کردند.
سن پترزبورگ (1727-1741): افزایش سریع
اویلر زمستان 1726 را در بازل با مطالعه آناتومی و فیزیولوژی برای آماده شدن برای وظایف مورد انتظار خود در آکادمی گذراند. هنگامی که او به سن پترزبورگ رسید و به عنوان کمکی شروع به کار کرد، آشکار شد که باید خود را کاملاً وقف علوم ریاضی کند. علاوه بر این، اویلر موظف بود در امتحانات سپاه کادت شرکت کند و در مورد مسائل مختلف علمی و فنی به دولت مشاوره دهد.
لئونارد به راحتی با شرایط سخت جدید زندگی در شمال اروپا سازگار شد. بر خلاف اکثر اعضای خارجی آکادمی، او بلافاصله شروع به مطالعه زبان روسی کرد و به سرعت به آن چه به صورت نوشتاری و چه به صورت شفاهی تسلط یافت. چند وقتاو با دانیل برنولی زندگی می‌کرد و با کریستین گلدباخ، دبیر دائمی آکادمی دوست بود، که امروزه به خاطر مسئله‌ی حل‌نشده‌اش مشهور است، که طبق آن هر عدد زوجی که از 4 شروع می‌شود، می‌تواند با مجموع دو عدد اول نشان داده شود. مکاتبات گسترده بین آنها منبع مهمی برای تاریخ علم در قرن هجدهم است.
لئونارد اویلر، که دستاوردهایش در ریاضیات فوراً برای او شهرت جهانی به ارمغان آورد و موقعیت او را ارتقا بخشید، پربارترین سالهای خود را در آکادمی گذراند.
در ژانویه 1734 با کاترینا گلسل، دختر یک نقاش سوئیسی که با اویلر تدریس می کرد ازدواج کرد و آنها به خانه خودشان نقل مکان کردند. در ازدواج، 13 فرزند به دنیا آمد که از این تعداد، تنها پنج فرزند به بزرگسالی رسیدند. اولین فرزند، یوهان آلبرشت، نیز ریاضیدان شد و بعداً به پدرش در کارش کمک کرد.
اویلر از مصیبت در امان نبود. در سال 1735 او به شدت بیمار شد و تقریباً مرد. با آسودگی فراوان، او بهبود یافت، اما سه سال بعد دوباره بیمار شد. این بار این بیماری به قیمت چشم راست او تمام شد، که به وضوح در تمام پرتره های این دانشمند از آن زمان دیده می شود.
بی ثباتی سیاسی در روسیه به دنبال مرگ تزاریتسا آنا ایوانوونا، اویلر را مجبور به ترک سنت پترزبورگ کرد. علاوه بر این، او از فردریک دوم، پادشاه پروس دعوت کرد تا به برلین بیاید و در ایجاد یک آکادمی علوم در آنجا کمک کند.
در ژوئن 1741، لئونارد به همراه همسرش کاترینا، یوهان آلبرشت 6 ساله و کارل یک ساله، سنت پترزبورگ را به مقصد برلین ترک کردند.
کار در برلین (1741-1766)
کارزار نظامی در سیلسیا برنامه های فردریک دوم برای تأسیس آکادمی را کنار گذاشت. و تنها در سال 1746 سرانجام شکل گرفت. پیر لوئیس مورئو دو موپرتویس رئیس جمهور شد و اویلر مدیر گروه ریاضیات شد. اما قبل از آن بیکار نماند. لئونارد حدود 20 مقاله علمی، 5 رساله مهم و بیش از 200 نامه نوشت.
علیرغم این واقعیت که اویلر وظایف زیادی را انجام می داد - او مسئول رصدخانه و باغ های گیاه شناسی بود، مسائل پرسنلی و مالی را حل می کرد، به فروش سالنامه ها مشغول بود که منبع اصلی درآمد آکادمی را تشکیل می داد. به ذکر پروژه های مختلف فنی و مهندسی، عملکرد ریاضی او صدمه نمی زند.
همچنین، او از رسوایی در مورد تقدم کشف اصل کمترین عمل که در اوایل دهه 1750 فوران کرد، که توسط Maupertuis ادعا شده بود، که توسط دانشمند سوئیسی و اخیراً مورد مناقشه قرار گرفت، خیلی منحرف نشد. یوهان ساموئل کونیگ، آکادمیک انتخاب شد، که لایب نیتس در نامه ای به ژاکوب هرمان، ریاضی دان یاد کرد. کونیگ نزدیک بود که Maupertuis را به سرقت ادبی متهم کند. وقتی از او خواسته شد تا نامه را ارائه کند، او نتوانست این کار را انجام دهد و اویلر مأمور تحقیق در مورد پرونده شد. او که با فلسفه لایب نیتس همدلی نداشت، در کنار رئیس جمهور قرار گرفت و کونیگ را به تقلب متهم کرد. زمانی به نقطه جوش رسید که ولتر، که طرف کونیگ را گرفته بود، طنزی تحقیرآمیز نوشت که مائوپرتویس را به سخره گرفت و اویلر را دریغ نکرد. رئیس جمهور آنقدر ناراحت بود که به زودی برلین را ترک کرد و اویلر مجبور شد عملاً تجارت را مدیریت کندرهبری آکادمی.
خانواده دانشمند
لئونارد آنقدر ثروتمند شد که در شارلوتنبورگ، حومه غربی برلین، خانه‌ای خرید که به اندازه کافی بزرگ بود تا برای مادر بیوه‌اش که در سال ۱۷۵۰ به برلین آورده بود، خواهر ناتنی‌اش و همه فرزندانش خانه‌ای راحت فراهم کند..
در سال 1754، اولین فرزند او، یوهان آلبرشت، به توصیه Maupertuis در سن 20 سالگی، نیز به عضویت آکادمی برلین انتخاب شد. در سال 1762، کار او در مورد آشفتگی مدار دنباله دارها در اثر جاذبه سیارات، جایزه آکادمی سنت پترزبورگ را دریافت کرد، که او آن را با الکسیس کلود کلراوت به اشتراک گذاشت. پسر دوم اویلر، کارل، پزشکی را در هاله خواند و سومی، کریستوف، افسر شد. دخترش شارلوت با یک اشراف هلندی ازدواج کرد و خواهر بزرگترش هلنا در سال 1777 با یک افسر روسی ازدواج کرد.
ترفندهای پادشاه
رابطه دانشمند با فردریک دوم آسان نبود. این تا حدودی به دلیل تفاوت محسوس در تمایلات شخصی و فلسفی بود: فردریک یک گفتگوی مغرور، با اعتماد به نفس، ظریف و شوخ، دلسوز با روشنگری فرانسوی است. اویلر، ریاضیدان، پروتستانی متواضع، نامحسوس، سر به زیر و معتقد است. دلیل دیگر، شاید مهم‌تر، نارضایتی لئونارد بود که هرگز به او پیشنهاد ریاست آکادمی برلین داده نشد. این نارضایتی تنها پس از خروج Maupertuis و تلاش های اویلر برای حفظ این موسسه افزایش یافت، زمانی که فردریک سعی کرد ژان لرون d'Alembert را به ریاست جمهوری علاقه مند کند. دومی در واقع به برلین آمد، اما فقط برای اطلاع دادن به پادشاهبی علاقه باشید و لئونارد را توصیه کنید. فردریک نه تنها توصیه دالامبر را نادیده گرفت، بلکه با سرکشی خود را رئیس آکادمی اعلام کرد. این موضوع، همراه با امتناع‌های زیاد پادشاه، در نهایت باعث شد که زندگی‌نامه اویلر ریاضیدان دوباره تغییر کند.
در سال 1766، علیرغم موانع پادشاه، برلین را ترک کرد. لئونارد دعوت ملکه کاترین دوم را برای بازگشت به سنت پترزبورگ پذیرفت و در آنجا مجدداً به طور رسمی از او استقبال شد.
سن پترزبورگ دوباره (1766-1783)
اویلر ریاضیدان بزرگ که در آکادمی بسیار مورد احترام بود و در دربار کاترین مورد تحسین قرار می گرفت، موقعیت بسیار معتبری داشت و تأثیری داشت که برای مدت طولانی در برلین از او محروم شده بود. او در واقع نقش یک رهبر معنوی، اگر نگوییم رئیس آکادمی بود. اما متاسفانه وضعیت سلامتی او چندان خوب نبود. آب مروارید چشم چپ که در برلین شروع به آزار او کرد، بیشتر و بیشتر شد و اویلر در سال 1771 تصمیم به عمل گرفت. پیامد آن تشکیل آبسه بود که تقریباً به طور کامل بینایی را از بین برد.
در اواخر همان سال، در طی یک آتش سوزی بزرگ در سن پترزبورگ، خانه چوبی او در آتش سوخت و اویلر تقریباً نابینا تنها به لطف نجات قهرمانانه پیتر گریم، صنعتگران بازل، توانست زنده زنده نسوزد. برای کاهش بدبختی، امپراتور بودجه ای را برای ساخت یک خانه جدید اختصاص داد.
ضربه سخت دیگری در سال 1773 به اویلر وارد شد، زمانی که همسرش درگذشت. بعد از 3 سال، به آنها وابسته نیستاو برای بار دوم با خواهر ناتنی خود سالومه آویگا گزل (1723-1794) ازدواج کرد.
علیرغم همه این اتفاقات سرنوشت‌ساز، ریاضیدان ال. اویلر به علم وفادار ماند. در واقع، حدود نیمی از آثار او در سن پترزبورگ منتشر شده یا منشا گرفته است. در میان آنها دو تا از "پرفروش ترین" او - "نامه هایی به یک شاهزاده خانم آلمانی" و "جبر" وجود دارد. طبیعتاً بدون منشی خوب و کمک های فنی، از جمله نیکلاوس فوس، هموطن اهل بازل و شوهر آینده نوه اویلر، نمی توانست این کار را انجام دهد. پسرش یوهان آلبرشت نیز در این روند مشارکت فعال داشت. دومی همچنین به عنوان تنگ نگار جلسات آکادمی، که دانشمند به عنوان قدیمی ترین عضو اصلی، ریاست آن را بر عهده داشت، عمل می کرد.
مرگ
ریاضیدان بزرگ لئونارد اویلر در ۱۸ سپتامبر ۱۷۸۳ در حالی که با نوه‌اش بازی می‌کرد بر اثر سکته درگذشت. در روز مرگ او، فرمول هایی بر روی دو تخته سنگ بزرگ او یافت شد که توصیف پرواز با بالون بود که در 5 ژوئن 1783 در پاریس توسط برادران مونتگولفیر انجام شد. این ایده توسط پسرش یوهان توسعه و برای انتشار آماده شد. این آخرین مقاله دانشمند بود که در جلد 1784 خاطرات منتشر شد. لئونارد اویلر و سهم او در ریاضیات آنقدر زیاد بود که جریان مقالاتی که در انتظار نوبت خود در انتشارات دانشگاهی بودند هنوز برای 50 سال پس از مرگ دانشمند منتشر می شد.
فعالیت علمی در بازل
در یک دوره کوتاه بازل، کمک های اویلر به ریاضیات، آثاری بر روی منحنی های هم زمان و متقابل، و همچنین کار برای جایزه آکادمی پاریس بود. اما کار اصلیدر این مرحله تبدیل به Dissertatio Physica de sono شد که در حمایت از نامزدی او برای کرسی فیزیک در دانشگاه بازل، در مورد ماهیت و انتشار صدا، به ویژه در مورد سرعت صوت و تولید آن توسط آلات موسیقی، ثبت شد.
اولین دوره سن پترزبورگ
علی رغم مشکلات سلامتی که اویلر تجربه کرد، دستاوردهای این دانشمند در ریاضیات نمی تواند باعث تعجب شود. در این مدت، علاوه بر آثار اصلی خود در زمینه مکانیک، تئوری موسیقی و معماری دریایی، 70 مقاله در موضوعات مختلف، از تحلیل ریاضی و نظریه اعداد تا مسائل خاص در فیزیک، مکانیک و نجوم نوشت..
دو جلدی «مکانیک» آغاز یک طرح گسترده برای بررسی جامع همه جنبه‌های مکانیک، از جمله مکانیک اجسام صلب، انعطاف‌پذیر و الاستیک، و همچنین سیالات و مکانیک آسمانی بود.
همانطور که از دفترچه های اویلر پیداست، او در بازل در مورد موسیقی و آهنگسازی بسیار فکر کرد و قصد داشت کتابی بنویسد. این طرح‌ها در سن پترزبورگ به بلوغ رسیدند و به Tentamen منجر شد که در سال 1739 منتشر شد. کار با بحث در مورد ماهیت صدا به عنوان ارتعاش ذرات هوا، از جمله انتشار آن، فیزیولوژی ادراک شنوایی، و تولید صدا توسط سازهای زهی و بادی آغاز می‌شود.
هسته اصلی کار نظریه لذت ناشی از موسیقی بود که اویلر با اختصاص مقادیر عددی، درجات، فاصله لحن، آکورد یا دنباله آنها ایجاد کرد که "دلپذیری" این موزیکال را تشکیل می دهد. ساخت و ساز: ازهر چه درجه کمتر باشد، لذت بالاتر است. این کار در زمینه خلق و خوی رنگی دیاتونیک مورد علاقه نویسنده انجام شده است، اما همچنین یک نظریه ریاضی کامل از مزاج ها (اعم از باستان و مدرن) ارائه شده است. اویلر تنها کسی نبود که سعی کرد موسیقی را به یک علم دقیق تبدیل کند: دکارت و مرسن نیز قبل از او همین کار را کردند، مانند دالامبر و بسیاری دیگر پس از او.
دو جلدی Scientia Navalis دومین مرحله در توسعه مکانیک منطقی اوست. این کتاب اصول هیدرواستاتیک را تشریح می کند و نظریه تعادل و نوسانات اجسام سه بعدی غوطه ور در آب را توسعه می دهد. این اثر شامل آغاز مکانیک جامدات است که بعداً در Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum، سومین رساله بزرگ در مکانیک، متبلور شد. در جلد دوم، این نظریه در مورد کشتی‌ها، کشتی‌سازی و ناوبری اعمال می‌شود.
به طور باورنکردنی، لئونارد اویلر، که دستاوردهایش در ریاضیات در این دوره چشمگیر بود، زمان و استقامت کافی برای نوشتن یک اثر ۳۰۰ صفحه ای در مورد حساب ابتدایی برای استفاده در سالن های ورزشی سن پترزبورگ را داشت. چه خوش شانس بودند آن بچه هایی که دانشمند بزرگی به آنها آموزش داده بود!
برلین کار می کند
علاوه بر 280 مقاله که بسیاری از آنها بسیار مهم بودند، ریاضیدان لئونارد اویلر تعدادی رساله علمی برجسته در این دوره نوشت.
مسئله براکیستوکرون - یافتن مسیری که در امتداد آن یک جرم نقطه ای تحت تأثیر گرانش از یک نقطه در صفحه عمودی به نقطه دیگر در کوتاه ترین زمان ممکن حرکت می کند - یک نمونه اولیه از مسئله ای است که توسط یوهان برنولی ایجاد شده است. مطابق باتابع (یا منحنی) را جستجو کنید که یک عبارت تحلیلی را که به این تابع بستگی دارد بهینه می کند. در سال 1744، و دوباره در سال 1766، اویلر این مسئله را به طور قابل توجهی تعمیم داد و شاخه کاملا جدیدی از ریاضیات را ایجاد کرد - "حساب تغییرات".
دو رساله کوچکتر، در مورد سیر سیارات و دنباله دارها و اپتیک، در حدود سالهای 1744 و 1746 ظاهر شد. دومی مورد توجه تاریخی است زیرا بحث در مورد ذرات نیوتنی و نظریه موجی نور اویلر را آغاز کرد.
لئونارد به احترام کارفرمایش، پادشاه فردریک دوم، اثر مهمی در بالستیک از بنجامین رابینز انگلیسی ترجمه کرد، اگرچه او به ناعادلانه از مکانیک او در سال 1736 انتقاد کرد. با این حال، او نظرات، یادداشت های توضیحی و تصحیحات زیادی اضافه کرد. ، که باعث شد کتاب "توپخانه" (1745) 5 برابر بزرگتر از نسخه اصلی باشد.
در دو جلدی مقدمه بر تحلیل بینهایت کوچکها (1748)، ریاضیدان اویلر، تجزیه و تحلیل را به عنوان یک رشته مستقل معرفی می کند و اکتشافات متعدد خود را در زمینه سری های نامتناهی، محصولات نامحدود و کسرهای ادامه دار خلاصه می کند. او مفهوم روشنی از تابع مقادیر واقعی و پیچیده ایجاد می کند و بر نقش اساسی در تجزیه و تحلیل عدد e، توابع نمایی و لگاریتمی تأکید می کند. جلد دوم به هندسه تحلیلی اختصاص دارد: نظریه منحنی ها و سطوح جبری.
"حساب دیفرانسیل" نیز از دو بخش تشکیل شده است که بخش اول به حساب تفاوت ها و دیفرانسیل ها اختصاص دارد و بخش دوم - نظریه سری های توان و فرمول های جمع با مثال های فراوان. در اینجا، اتفاقا،حاوی اولین سری فوریه چاپ شده است.
در کتاب سه جلدی "حساب انتگرال"، ریاضیدان اویلر، ربعات (یعنی تکرارهای نامتناهی) توابع ابتدایی و تکنیک هایی را برای کاهش معادلات دیفرانسیل خطی به آنها در نظر می گیرد، و نظریه دیفرانسیل خطی مرتبه دوم را به تفصیل شرح می دهد. معادلات.
در طول سالها در برلین و بعدها، لئونارد به اپتیک هندسی مشغول بود. مقالات و کتاب‌های او در این زمینه، از جمله کتاب سه جلدی بزرگ Dioptric، هفت جلد از Opera Omnia را تشکیل می‌دهند. موضوع اصلی این کار، بهبود ابزارهای نوری مانند تلسکوپ و میکروسکوپ، راه‌هایی برای از بین بردن انحرافات کروماتیک و کروی از طریق یک سیستم پیچیده از عدسی‌ها و مایعات پرکننده بود.
اولر (ریاضیدان): حقایق جالب از دوره دوم سنت پترزبورگ
این پربارترین زمان بود که در طی آن دانشمند بیش از 400 مقاله در مورد موضوعاتی که قبلاً ذکر شد، و همچنین هندسه، نظریه احتمالات و آمار، نقشه برداری، و حتی صندوق های بازنشستگی برای زنان بیوه و کشاورزی منتشر کرد. از این میان، سه رساله را می توان در جبر، نظریه ماه و علوم دریایی، و نیز در نظریه اعداد، فلسفه طبیعی و دیوپتریک تشخیص داد.
در اینجا یکی دیگر از "پرفروش ترین" او - "جبر" ظاهر شد. نام اویلر ریاضی دان این اثر 500 صفحه ای را که با هدف آموزش این رشته به یک مبتدی مطلق نوشته شده بود، به ارمغان آورد. او کتابی را به شاگرد جوانی که با خود از برلین آورده بود دیکته کرد و پس از اتمام کار، اوفهمید و توانست مسائل جبری را که به او داده شده بود به راحتی حل کند.
«نظریه دوم دادگاهها» برای افرادی که دانش ریاضیات ندارند، یعنی ملوانان نیز در نظر گرفته شده است. جای تعجب نیست که به لطف مهارت آموزشی خارق العاده نویسنده، کار بسیار موفق بود. وزیر نیروی دریایی و دارایی فرانسه، آن رابرت تورگو، به پادشاه لوئیس شانزدهم پیشنهاد کرد که همه دانش آموزان مدارس دریایی و توپخانه ملزم به مطالعه رساله اویلر باشند. به احتمال زیاد یکی از آن شاگردان ناپلئون بناپارت بوده است. شاه حتی 1000 روبل برای امتیاز بازنشر این اثر به ریاضیدان پرداخت، و امپراتور کاترین دوم که نمی خواست تسلیم پادشاه شود، این مبلغ را دو برابر کرد و ریاضیدان بزرگ، لئونارد اویلر، 2000 روبل اضافی دریافت کرد!
