بعد از خواندن مطالب، خواننده متوجه خواهد شد که پلان سنجی اصلا سخت نیست. این مقاله مهم ترین اطلاعات نظری و فرمول های لازم برای حل مسائل خاص را ارائه می دهد. عبارات مهم و ویژگی های ارقام در قفسه ها قرار داده شده است.
تعریف و حقایق مهم
Planimetry شاخه ای از هندسه است که اجسام را روی یک سطح صاف دو بعدی در نظر می گیرد. چند نمونه مناسب را می توان شناسایی کرد: مربع، دایره، لوزی.
در میان چیزهای دیگر، ارزش برجسته کردن یک نقطه و یک خط را دارد. آنها دو مفهوم اساسی پلان سنجی هستند.
همه چیز دیگر از قبل بر روی آنها ساخته شده است، برای مثال:
- قطع بخشی از یک خط مستقیم است که با دو نقطه محدود شده است.
- Ray یک شی شبیه به یک قطعه است، اما فقط در یک طرف آن حاشیه دارد.
- زاویه ای که از دو پرتو تشکیل شده است که از یک نقطه بیرون می آیند.
بدیهیات و قضایا
بیایید نگاهی دقیق تر به بدیهیات بیندازیم. در پلان سنجی، اینها مهمترین قوانینی هستند که همه علم بر اساس آن کار می کند. بله، و نه تنها در آن. توسططبق تعریف، اینها عباراتی هستند که نیازی به اثبات ندارند.
بدیهیاتی که در زیر مورد بحث قرار خواهند گرفت، بخشی از به اصطلاح هندسه اقلیدسی هستند.
- دو نقطه وجود دارد. همیشه می توان از میان آنها یک خط کشید.
- اگر خطی وجود داشته باشد، نقاطی هستند که روی آن قرار دارند و نقاطی هستند که روی آن قرار ندارند.
این دو عبارت بدیهیات عضویت نامیده می شوند و موارد زیر به ترتیب هستند:
- اگر سه نقطه در یک خط مستقیم وجود دارد، یکی از آنها باید بین دو نقطه دیگر باشد.
- یک صفحه با هر خط مستقیم به دو قسمت تقسیم می شود. هنگامی که انتهای قطعه روی یک نیمه قرار می گیرد، کل جسم به آن تعلق دارد. در غیر این صورت، خط و پاره اصلی یک نقطه تقاطع دارند.
اصول معیارها:
- هر بخش دارای طول غیر صفر است. اگر نقطه آن را به چند قسمت تقسیم کند، مجموع آنها برابر با طول کامل جسم خواهد بود.
- هر زاویه دارای درجه خاصی است که برابر با صفر نیست. اگر آن را با یک پرتو تقسیم کنید، زاویه اولیه برابر با مجموع زاویه های تشکیل شده خواهد بود.
موازی:
روی هواپیما یک خط مستقیم وجود دارد. از طریق هر نقطه ای که به آن تعلق ندارد، فقط یک خط مستقیم را می توان به موازات آن خط داده شده رسم کرد
قضایا در پلان سنجی دیگر گزاره های کاملاً اساسی نیستند. آنها معمولاً به عنوان واقعیت پذیرفته می شوند، اما هر یک از آنها بر اساس مفاهیم اساسی ذکر شده در بالا دلیلی دارند. علاوه بر این، تعداد زیادی از آنها وجود دارد. جدا کردن همه چیز بسیار دشوار خواهد بود، اما مطالب ارائه شده حاوی مقداری استاز آنها.
دو مورد زیر ارزش بررسی زود هنگام دارند:
- مجموع زوایای مجاور 180 درجه است.
- زوایای عمودی مقدار یکسانی دارند.
این دو قضیه می توانند در حل مسائل هندسی مربوط به n-gon مفید باشند. آنها کاملا ساده و شهودی هستند. ارزش به یاد آوردن آنها را دارد.
مثلث
مثلث یک شکل هندسی است که از سه بخش متوالی به هم متصل شده است. آنها بر اساس چندین معیار طبقه بندی می شوند.
در طرفین (نسبت ها از نام ها ظاهر می شود):
- مساوطل.
- متساوی الساقین - دو ضلع و زاویه مقابل به ترتیب برابر هستند.
- همه کاره.
در گوشه و کنار:
- زاویه حاد;
- مستطیل؛
- فریب.
دو گوشه بدون توجه به موقعیت همیشه تیز خواهند بود و سومی با قسمت اول کلمه تعیین می شود. یعنی یک مثلث قائم الزاویه یکی از زوایای آن برابر با 90 درجه است.
خواص:
- هرچه زاویه بزرگتر باشد، ضلع مقابل بزرگتر است.
- مجموع همه زوایا 180 درجه است.
- مساحت را می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد: S=½ ⋅ h ⋅ a، جایی که a طرف است، h ارتفاع کشیده شده به آن است.
- همیشه می توانید یک دایره را در یک مثلث حک کنید یا آن را در اطراف آن توصیف کنید.
یکی از فرمول های اساسی پلان سنجی قضیه فیثاغورث است. این به طور انحصاری برای یک مثلث قائم الزاویه کار می کند و به نظر می رسد: مربعهیپوتنوز برابر است با مجموع مربع های پاها: AB2 =AC2 + BC2.
هیپوتنوز ضلع مقابل زاویه 90 درجه است و پاها ضلع مجاور هستند.
چهارضلعی
اطلاعات زیادی در مورد این موضوع وجود دارد. در زیر فقط مهمترین آنها آورده شده است.
برخی انواع:
- متوازی الاضلاع - اضلاع مقابل به صورت جفت مساوی و موازی هستند.
- لوزی متوازی الاضلاع است که طول اضلاع آن برابر است.
- مستطیل - متوازی الاضلاع با چهار زاویه قائمه
- مربع هم لوزی است و هم مستطیل.
- ذوزنقه - فقط دو ضلع مقابل هم موازی هستند.
خواص:
- مجموع زوایای داخلی 360 درجه است.
- مساحت را همیشه می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد: S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)، که p نصف محیط است، a، b، c، d اضلاع شکل.
- اگر بتوان یک دایره را در اطراف یک چهار ضلعی توصیف کرد، آن را محدب می نامم، اگر نه - غیر محدب.
