نصف مثلث چقدر است؟ در پاسخ به این سوال، ضرب المثل معروفی از زبان برخی بیرون می آید: «این موش است که از گوشه و کنار می دود و گوشه را به دو نیم می کند». اگر قرار باشد پاسخ "با طنز" باشد، شاید درست باشد. اما از نظر علمی، پاسخ به این سوال باید چیزی شبیه به این باشد: "این پرتویی است که از بالای گوشه شروع می شود و دومی را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند." در هندسه، این شکل تا زمانی که با ضلع مخالف مثلث قطع شود، به عنوان یک قطعه از نیمساز نیز درک می شود. این نظر اشتباهی نیست. چه چیز دیگری در مورد نیمساز زاویه، به جز تعریف آن شناخته شده است؟
مانند هر مکان نقطه ای، ویژگی های خاص خود را دارد. اولین آنها حتی یک علامت نیست، بلکه یک قضیه است که می توان به طور خلاصه به این صورت بیان کرد: "اگر نیمساز طرف مقابل را به دو قسمت تقسیم کند، نسبت آنها با نسبت اضلاع بزرگ مطابقت خواهد داشت.مثلث".
دومین خاصیت که دارد: نقطه تقاطع نیمسازهای همه زوایا مرکز نامیده می شود.
علامت سوم: نیمسازهای یک مثلث داخلی و دو زاویه خارجی در مرکز یکی از سه دایره محاط شده در آن قطع می شوند.
چهارمین ویژگی نیمساز زاویه یک مثلث این است که اگر هر یک از آنها مساوی باشد، آخرین آن متساوی الساقین است.
علامت پنجم نیز به یک مثلث متساوی الساقین مربوط می شود و راهنمای اصلی برای تشخیص آن در ترسیم توسط نیمسازها است، یعنی: در مثلث متساوی الساقین، به طور همزمان به عنوان میانه و ارتفاع عمل می کند.
نصف یک زاویه را می توان با استفاده از قطب نما و راستا ساخت:
قانون ششم می گوید که ساختن مثلث با استفاده از دومی فقط با نیمسازهای موجود غیرممکن است، همانطور که ساختن دو برابر کردن یک مکعب، یک مربع از یک دایره و یک سه برش یک زاویه غیرممکن است. به این ترتیب به طور دقیق، این همه ویژگی های نیمساز زاویه یک مثلث است.
اگر پاراگراف قبلی را با دقت بخوانید، شاید به یک عبارت علاقه مند باشید. "سه برش یک زاویه چیست؟" - حتما می پرسی سه‌طرف کمی شبیه نیمساز است، اما اگر دومی را رسم کنید، زاویه به دو قسمت مساوی تقسیم می‌شود و هنگام ساختن یک سه‌میز، بهسه. به طور طبیعی، نیمساز یک زاویه به خاطر سپردن آسان‌تر است، زیرا سه‌برش در مدرسه آموزش داده نمی‌شود. اما برای کامل بودن، درباره او به شما خواهم گفت.
همانطور که گفتم نمی توان یک سه ضلعی را فقط با قطب نما و خط کش ساخت، اما می توان آن را با استفاده از قوانین فوجیتا و برخی انحناها ایجاد کرد: حلزون های پاسکال، ربع، مخروط های نیکومدس، مقاطع مخروطی، مارپیچ های ارشمیدس..
مشکلات مربوط به سه مقطع یک زاویه کاملاً به سادگی با استفاده از nevsis حل می شوند.
در هندسه یک قضیه در مورد سه قطاع زاویه وجود دارد. به آن قضیه مورلی (مورلی) می گویند. او بیان می کند که نقاط تقاطع سه ضلع های میانی هر زاویه، رئوس یک مثلث متساوی الاضلاع خواهد بود.
یک مثلث سیاه کوچک در داخل یک مثلث بزرگ همیشه متساوی الاضلاع خواهد بود. این قضیه توسط دانشمند بریتانیایی فرانک مورلی در سال 1904 کشف شد.
در اینجا همه چیزهایی که باید در مورد تقسیم یک زاویه بیاموزیم وجود دارد: سه ضلع و نیمساز یک زاویه همیشه به توضیحات دقیق نیاز دارند. اما در اینجا تعاریف زیادی ارائه شده است که هنوز توسط من فاش نشده است: حلزون پاسکال، کونکوئید نیکومدس و غیره. اشتباه نکنید، می توان بیشتر در مورد آنها نوشت.
