یک مفهوم مهم در هندسه به عنوان یک علم، تشابه اشکال است. دانش این ویژگی به شما امکان می دهد تا تعداد زیادی از مشکلات را حل کنید، از جمله در زندگی واقعی.
مفاهیم
ارقام مشابه آنهایی هستند که با ضرب همه اضلاع در یک ضریب معین به یکدیگر تبدیل می شوند. در این حالت، زوایای مربوطه باید برابر باشند.
بیایید علائم تشابه مثلث ها را با جزئیات بیشتری در نظر بگیریم. در مجموع، سه قانون وجود دارد که به ما امکان می‌دهد ادعا کنیم که چنین ارقامی این ویژگی را دارند.
اولین معیار برای تشابه مثلث ها مستلزم این است که دو جفت زاویه متناظر با هم برابر باشند.
طبق قاعده دوم، ارقام در نظر گرفته شده زمانی مشابه در نظر گرفته می شوند که دو ضلع یکی با قسمت های متناظر دیگری متناسب باشد. در عین حال، زوایایی که توسط آنها تشکیل می شود باید برابر باشند.
و در نهایت، علامت سوم: مثلث ها مشابه هستند اگر همه اضلاع آنها به ترتیب متناسب باشند.
ارقامی وجود دارد که با توجه به برخی ویژگی ها، می توان آنها را در انواع خاص (متساوی الاضلاع، متساوی الساقین، مستطیل) طبقه بندی کرد. برایبرای گفتن اینکه چنین مثلث هایی شبیه هم هستند نیاز به شرایط کمتری دارد. به عنوان مثال، ما علائم تشابه مستطیل
را در نظر خواهیم گرفت.
مثلث:
- هیپوتنوز و یکی از پایه های یکی با اضلاع مربوط به دیگری متناسب است؛
- هر زاویه حاد یک شکل برابر است در شکل دیگر.
اگر علائم تشابه مثلث ها مشاهده شود، ویژگی های زیر رخ می دهد:
- نسبت عناصر خطی آنها (میانه ها، نیمسازها، ارتفاعات، محیط ها) برابر با ضریب شباهت است؛
- اگر نتیجه تقسیم مساحت ها را پیدا کنیم، مربع این عدد را به دست می آوریم.
برنامه
خواص در نظر گرفته شده امکان حل تعداد زیادی از مسائل هندسی را فراهم می کند. آنها به طور گسترده در زندگی روزمره استفاده می شوند. با دانستن علائم تشابه مثلث ها، می توانید ارتفاع یک جسم را تعیین کنید یا فاصله یک نقطه غیرقابل دسترس را محاسبه کنید.
برای مثال، برای پی بردن به ارتفاع یک درخت، یک میله کاملاً عمودی در فاصله ای از پیش اندازه گیری شده تنظیم می شود که یک میله چرخان روی آن ثابت می شود. سمت بالای جسم قرار گرفته و نقطه ای را روی زمین علامت گذاری کنید که خط ادامه دهنده آن از سطح افقی عبور کند. مثلث های قائم الزاویه مشابه به دست می آوریم. با اندازه گیری فاصله نقطه تا قطب و سپس تا جسم، ضریب تشابه را می یابیم. با دانستن ارتفاع قطب، می توانید به راحتی همان پارامتر را برای یک درخت محاسبه کنید.
برای پیدا کردن فاصله بین دوبا توجه به نقاط زمین، یکی دیگر را در هواپیما انتخاب می کنیم. سپس فاصله آن تا در دسترس را اندازه می گیریم. تمام نقاط روی زمین را به هم وصل می کنیم و زوایایی را که مجاور ضلع شناخته شده هستند اندازه می گیریم. با ساختن مثلثی مشابه روی کاغذ و تعیین نسبت اضلاع دو شکل، می‌توانیم به راحتی فاصله بین نقاط را محاسبه کنیم.
بنابراین، نشانه های تشابه مثلث ها یکی از مهم ترین مفاهیم هندسه است. به طور گسترده ای نه تنها برای اهداف علمی، بلکه برای سایر نیازها نیز استفاده می شود.
