در یک نسخه مقیاس، یک مدل نوعی تصویر، نمودار، نقشه، توصیف، تصویر یک پدیده یا فرآیند خاص است. خود این پدیده را اصل یک مدل ریاضی یا اقتصادی می نامند.
مدلینگ چیست؟
مدلسازی مطالعه یک شی، سیستم است. برای اجرای آن، یک مدل ساخته و تجزیه و تحلیل می شود.
همه مراحل مدلسازی شامل یک آزمایش علمی است که هدف آن یک مدل انتزاعی یا موضوعی است. هنگام انجام آزمایش، یک پدیده خاص با یک طرح یا یک مدل ساده شده (کپی) جایگزین می شود. در برخی موارد، یک مدل کاری به منظور درک مکانیسم کار با استفاده از مثال آن، برای تجزیه و تحلیل امکان‌سنجی اقتصادی معرفی نتایج تجربه به اقتصاد بازار، مونتاژ می‌شود. یک پدیده را می توان توسط مدل های مختلف در نظر گرفت.
محقق باید مراحل لازم مدلسازی را انتخاب کند، از آنها به نحو مطلوب استفاده کند. استفاده از مدل ها در مواردی که یک شی واقعی در دسترس نیست یا آزمایش با آن با مشکلات زیست محیطی جدی همراه است مرتبط است. مدل فعلی همچنین در شرایطی که یک آزمایش واقعی است اعمال می شودمستلزم هزینه های قابل توجه مواد است.
ویژگی های مدلسازی ریاضی
مدل های ریاضی در علم ضروری هستند و همچنین ابزارهایی برای آنها - مفاهیم ریاضی. در طول چندین هزار سال، آنها انباشته و مدرن شدند. در ریاضیات مدرن، روش های جهانی و قدرتمندی برای تحقیق وجود دارد. هر شیئی که "ملکه علوم" در نظر گرفته یک مدل ریاضی است. برای تجزیه و تحلیل دقیق شی انتخاب شده، مراحل مدل سازی ریاضی انتخاب می شود. با کمک آنها، جزئیات، ویژگی ها، ویژگی های مشخصه متمایز می شوند، اطلاعات دریافتی سیستماتیک می شود و توصیف کاملی از شی ارائه می شود.
رسمی سازی ریاضی شامل عملیات در حین تحقیق با مفاهیم خاص است: ماتریس، تابع، مشتق، ضد مشتق، اعداد. آن روابط و پیوندهایی که در شی مورد مطالعه بین عناصر تشکیل دهنده و جزئیات یافت می شود توسط روابط ریاضی ثبت می شوند: معادلات، نابرابری ها، برابری ها. در نتیجه، توصیف ریاضی یک پدیده یا فرآیند و در نتیجه مدل ریاضی آن به دست می‌آید.
قوانین مطالعه مدل ریاضی
ترتیب خاصی از مراحل مدلسازی وجود دارد که به شما امکان می دهد بین تأثیرات و علل پیوند برقرار کنید. مرحله مرکزی در طراحی یا مطالعه سیستم، ساخت یک مدل ریاضی کامل است. تجزیه و تحلیل بیشتر این شی به طور مستقیم به کیفیت اقدامات انجام شده بستگی دارد. ساختمانمدل ریاضی یا اقتصادی یک روش رسمی نیست. استفاده از آن باید آسان و دقیق باشد تا هیچ گونه تحریفی در نتایج تجزیه و تحلیل وجود نداشته باشد.
درباره طبقه بندی مدل های ریاضی
دو نوع وجود دارد: مدل‌های قطعی و تصادفی. مدل‌های قطعی شامل ایجاد یک مطابقت یک به یک بین متغیرهای مورد استفاده برای توصیف یک پدیده یا شی است.
این رویکرد بر اساس اطلاعاتی در مورد اصل عملکرد شی است. در بسیاری از موارد، پدیده‌ای که مدلسازی می‌شود، ساختار پیچیده‌ای دارد و رمزگشایی از آن به زمان و دانش زیادی نیاز دارد. در چنین شرایطی، چنین مراحل مدلسازی انتخاب می شود که امکان انجام آزمایشات روی نسخه اصلی، پردازش نتایج به دست آمده، بدون وارد شدن به ویژگی های نظری شی را فراهم می کند. اغلب از آمار و نظریه احتمال استفاده می شود. نتیجه یک مدل تصادفی است. بین متغیرها رابطه تصادفی وجود دارد. تعداد زیادی از عوامل مختلف باعث ایجاد مجموعه ای تصادفی از متغیرها می شود که یک پدیده یا یک شی را مشخص می کند.
مراحل مدلسازی مدرن برای مدل‌های استاتیک و پویا اعمال می‌شود. در نماهای ایستا، توصیف روابط بین متغیرهای پدیده ایجاد شده به معنای در نظر گرفتن تغییر در زمان پارامترهای اصلی نیست. برای مدل‌های پویا، توصیف روابط بین متغیرها با در نظر گرفتن تغییرات موقت انجام می‌شود.
انواع مدل ها:
- مستمر؛
- گسسته;
- مخلوط
مراحل مختلف مدلسازی ریاضی، توصیف روابط و توابع در مدل‌های خطی با استفاده از اتصال مستقیم متغیرها را ممکن می‌سازد.
الزامات مدل ها چیست؟
- تطبیق پذیری. مدل باید نمایش کاملی از تمام خصوصیات ذاتی در شی واقعی باشد.
- کفایت. ویژگی های مهم شی نباید از خطای مشخص شده تجاوز کند.
- دقت. درجه انطباق ویژگی‌های یک شی را که در واقعیت وجود دارد با پارامترهای مشابه به‌دست‌آمده در طول مطالعه مدل مشخص می‌کند.
- اقتصاد. مدل باید از نظر هزینه مواد حداقل باشد.
مراحل مدلسازی
بیایید مراحل اصلی مدلسازی ریاضی را در نظر بگیریم.
انتخاب یک کار. هدف مطالعه انتخاب می شود، روش هایی برای اجرای آن انتخاب می شود و یک استراتژی آزمایش توسعه می یابد. این مرحله مستلزم کار جدی است. نتیجه نهایی شبیه سازی به درستی کار بستگی دارد
- تجزیه و تحلیل مبانی نظری، خلاصه کردن اطلاعات دریافت شده در مورد شی. این مرحله شامل انتخاب یا ایجاد یک نظریه است. در غیاب دانش نظری در مورد شی، روابط علّی بین همه متغیرهایی که برای توصیف پدیده یا شیء انتخاب شده اند برقرار می شود. در این مرحله داده های اولیه و نهایی مشخص شده و یک فرضیه مطرح می شود.
- رسمی سازی. اجرا شدانتخاب یک سیستم نمادگذاری خاص که به نوشتن رابطه بین اجزای جسم مورد نظر به شکل عبارات ریاضی کمک می کند.
افزودن به الگوریتم
پس از تنظیم پارامترهای مدل، یک روش یا روش حل معین انتخاب می شود.
- پیاده سازی مدل ایجاد شده. پس از انتخاب مراحل مدلسازی سیستم، برنامه‌ای ایجاد می‌شود که برای حل مشکل آزمایش و اعمال می‌شود.
- تجزیه و تحلیل اطلاعات جمع آوری شده. یک قیاس بین کار و راه حل به دست آمده ترسیم می شود و خطای مدل سازی تعیین می شود.
- بررسی اینکه آیا مدل با شی واقعی مطابقت دارد یا خیر. اگر تفاوت قابل توجهی بین آنها وجود داشته باشد، یک مدل جدید ایجاد می شود. تا زمانی که مطابقت ایده آل مدل با همتای واقعی آن به دست آید، اصلاح و تغییر جزئیات انجام می شود.
ویژگی شبیه سازی
در اواسط قرن گذشته، فناوری رایانه در زندگی یک فرد مدرن ظاهر شد، ارتباط روش های ریاضی برای مطالعه اشیا و پدیده ها افزایش یافت. بخش هایی مانند "شیمی ریاضی"، "زبان شناسی ریاضی"، "اقتصاد ریاضی"، مربوط به مطالعه پدیده ها و اشیاء، ظاهر شد، مراحل اصلی مدل سازی ایجاد شد.
هدف اصلی آنها پیش بینی مشاهدات برنامه ریزی شده، مطالعه اشیاء خاص بود. علاوه بر این، با کمک مدلینگ، می توانید با دنیای اطراف خود آشنا شوید، به دنبال راه هایی برای کنترل آن باشید. یک آزمایش کامپیوتری قرار است در مواردی انجام شود کهواقعی کار نمی کند پس از ساخت یک مدل ریاضی از پدیده مورد مطالعه، با استفاده از گرافیک کامپیوتری، می توان انفجارهای هسته ای، اپیدمی طاعون و … را مطالعه کرد.
متخصصان سه مرحله از مدلسازی ریاضی را تشخیص می‌دهند و هر کدام ویژگی‌های خاص خود را دارند:
- ساخت یک مدل. این مرحله شامل تنظیم یک برنامه اقتصادی، پدیده های طبیعی، ساخت و ساز، فرآیند تولید است. توصیف واضح وضعیت در این مورد دشوار است. ابتدا باید ویژگی های پدیده را شناسایی کنید تا رابطه بین آن و سایر اشیاء را تعیین کنید. سپس تمام ویژگی های کیفی به زبان ریاضی ترجمه می شود و یک مدل ریاضی ساخته می شود. این مرحله سخت ترین مرحله در کل فرآیند مدل سازی است.
- مرحله حل یک مسئله ریاضی مرتبط با توسعه الگوریتم‌ها، روش‌های حل مسئله در فناوری رایانه، شناسایی خطاهای اندازه‌گیری.
- ترجمه اطلاعات به دست آمده در طول تحقیق به زبان منطقه ای که آزمایش برای آن انجام شده است.
این سه مرحله از مدلسازی ریاضی با بررسی کفایت مدل حاصل تکمیل می‌شوند. بررسی مطابقت بین نتایج به دست آمده در آزمایش با دانش نظری انجام می شود. در صورت لزوم، مدل ایجاد شده را اصلاح کنید. بسته به نتایج به دست آمده، پیچیده یا ساده شده است.
ویژگی های مدلسازی اقتصادی
3 مراحل مدلسازی ریاضی شامل استفاده از سیستم‌های جبری و دیفرانسیل است.معادلات اجسام پیچیده با استفاده از نظریه گراف ساخته می شوند. این شامل مجموعه ای از نقاط در فضا یا در یک صفحه است که تا حدی توسط لبه ها به هم متصل می شوند. مراحل اصلی مدل سازی اقتصادی شامل انتخاب منابع، توزیع آنها، حسابداری حمل و نقل، برنامه ریزی شبکه است. کدام عمل یک مرحله مدلسازی نیست؟ پاسخ صریح به این سوال دشوار است، همه چیز به موقعیت خاص بستگی دارد. مراحل اصلی فرآیند مدلسازی شامل تدوین هدف و موضوع تحقیق، شناسایی ویژگی‌های اصلی برای دستیابی به هدف و توصیف رابطه بین قطعات مدل است. سپس، محاسبات را با استفاده از فرمول های ریاضی انجام دهید.
برای مثال، نظریه خدمات مشکل صف است. یافتن تعادل بین هزینه نگهداری دستگاه ها و هزینه قرار گرفتن در صف بسیار مهم است. پس از ساخت یک توصیف رسمی از مدل، محاسبات با استفاده از فناوری های محاسباتی و تحلیلی انجام می شود. با تلفیقی کیفی از مدل، می توانید پاسخ همه سوالات را بیابید. اگر مدل بد باشد، نمی‌توان فهمید کدام عمل یک مرحله مدلسازی نیست.
عملی بودن یک معیار واقعی برای ارزیابی کفایت یک پدیده یا مدل است. مدل‌های چند معیاره، از جمله گزینه‌های بهینه‌سازی، شامل تعیین هدف هستند. اما راه رسیدن به این هدف متفاوت است. از جمله مشکلاتی که در این فرآیند ممکن است، باید برجسته کنیم:
- در یک سیستم پیچیده، چندین مورد وجود داردکراوات؛
- در نظر گرفتن همه عوامل تصادفی هنگام تجزیه و تحلیل یک سیستم واقعی دشوار است؛
- مقایسه کردن دستگاه ریاضی با نتایجی که می خواهید به دست آورید مشکل است
با توجه به پیچیدگی های فراوانی که در فرآیند مطالعه سیستم های چندوجهی ایجاد می شود، مدل سازی شبیه سازی توسعه یافته است. این به عنوان مجموعه ای از برنامه های ویژه برای فناوری رایانه درک می شود که عملکرد عناصر فردی سیستم و رابطه بین آنها را توصیف می کند. استفاده از متغیرهای تصادفی شامل تکرار مکرر آزمایشات، پردازش آماری نتایج است. کار با یک سیستم شبیه سازی آزمایشی است که با کمک فناوری کامپیوتری انجام می شود. مزایای این سیستم چیست؟ به این ترتیب می توان به سیستم اصلی نزدیکتر شد که در مورد یک مدل ریاضی غیرممکن است. با استفاده از اصل بلوک، می‌توانید تک تک بلوک‌ها را قبل از اینکه در یک سیستم قرار گیرند، تجزیه و تحلیل کنید. این گزینه به شما امکان می دهد از روابط پیچیده ای استفاده کنید که با استفاده از روابط معمولی ریاضی قابل توصیف نیستند.
در میان معایب ساخت یک سیستم شبیه‌سازی، هزینه زمان و منابع و همچنین نیاز به استفاده از فناوری مدرن رایانه را برجسته می‌کنیم.
مراحل توسعه مدلسازی با تغییراتی که در جامعه رخ می دهد قابل مقایسه است. با توجه به حوزه استفاده، همه مدل ها به برنامه های آموزشی، شبیه سازها، آموزشی و کمک های بصری تقسیم می شوند. مدل های تجربی را می توان کاهش کپی از اشیاء واقعی (ماشین). گزینه های علمی و فنیغرفه هایی برای تجزیه و تحلیل تجهیزات الکترونیکی ایجاد شده اند. مدل‌های شبیه‌سازی نه تنها واقعیت واقعی را منعکس می‌کنند، بلکه شامل آزمایش روی موش‌های آزمایشگاهی، آزمایش‌هایی در سیستم آموزشی می‌شوند. تقلید به عنوان یک روش آزمون و خطا در نظر گرفته می شود.
تقسیم بندی همه مدل ها بر اساس نوع ارائه وجود دارد. مدل های مواد را موضوع می نامند. چنین گزینه هایی دارای ویژگی های هندسی و فیزیکی خود اصلی هستند، می توان آنها را به واقعیت تبدیل کرد. مدل های اطلاعاتی را نمی توان با دست لمس کرد. آنها وضعیت و ویژگی های شیء مورد مطالعه، پدیده، فرآیند و ارتباط آنها با دنیای واقعی را مشخص می کنند. گزینه های کلامی شامل مدل های اطلاعاتی است که به صورت محاوره ای یا ذهنی اجرا می شوند. انواع علامت دار با به کار بردن علائم خاصی از یک زبان ریاضی چندوجهی بیان می شوند.
نتیجه گیری
مدلسازی ریاضی به‌عنوان روشی برای دانش علمی، همزمان با پایه‌های ریاضیات عالی ظاهر شد. نقش مهمی در این فرآیند توسط I. Newton، R. Descartes، G. Leibniz بازی کردند. مدل های ریاضی اولین بار توسط P. Fermat، B. Pascal ساخته شد. V. V. Leontiev، V. V. Novozhilov، A. L. Lurie به مدل سازی ریاضی در تولید و اقتصاد توجه کردند. امروزه از گزینه ای مشابه برای مطالعه یک شی یا پدیده در زمینه های مختلف فعالیت استفاده می شود. مهندسان با کمک سیستم‌های طراحی‌شده، چنین پدیده‌ها و فرآیندهایی را بررسی می‌کنند که در شرایط واقعی قابل تحلیل نیستند.
تحقیق علمیبا مدل سازی، آنها در دوران باستان مورد استفاده قرار می گرفتند و در طول زمان انواع مختلفی از دانش علمی را به دست می آوردند: معماری، طراحی، شیمی، ساخت و ساز، فیزیک، زیست شناسی، بوم شناسی، جغرافیا و همچنین علوم اجتماعی. در هر فرآیند مدلسازی از سه جزء موضوع، شیء، مدل استفاده می شود. البته مطالعه یک شی یا پدیده به مدل سازی محدود نمی شود، راه های دیگری نیز برای به دست آوردن اطلاعات لازم وجود دارد.
