هر فردی در دنیای مدرن، هنگام برنامه ریزی برای گرفتن وام یا ذخیره سبزیجات برای زمستان، به طور دوره ای با مفهومی به عنوان "متوسط" روبرو می شود. بیایید دریابیم: چیست، چه انواع و کلاس هایی از آن وجود دارد، و چرا در آمار و رشته های دیگر استفاده می شود.
میانگین - چیست؟
نام مشابه (CB) یک مشخصه تعمیم یافته مجموعه ای از پدیده های همگن است که توسط هر یک از متغیرهای کمی تعیین می شود.
با این حال، افرادی که از چنین تعاریف مبهم دور هستند، این مفهوم را به عنوان یک مقدار متوسط از چیزی درک می کنند. به عنوان مثال، قبل از گرفتن وام، یک کارمند بانک قطعاً از مشتری بالقوه می خواهد که داده هایی را در مورد میانگین درآمد سال، یعنی کل مقدار پولی که یک فرد به دست می آورد، ارائه دهد. با جمع کردن درآمد کل سال و تقسیم بر تعداد ماه ها محاسبه می شود. بنابراین، بانک می‌تواند تعیین کند که آیا مشتری‌اش می‌تواند بدهی خود را به موقع بازپرداخت کند یا خیر.
چرا استفاده می شود؟
به عنوان یک قاعده، میانگین ها به طور گسترده ای برای این منظور استفاده می شوندتوصیف نهایی برخی از پدیده های اجتماعی را که ماهیت توده ای دارند ارائه دهد. آنها همچنین می توانند برای محاسبات کوچکتر استفاده شوند، مانند مورد وام، در مثال بالا.
با این حال، اغلب میانگین ها هنوز برای اهداف جهانی استفاده می شوند. نمونه یکی از آنها محاسبه میزان برق مصرفی شهروندان در طول یک ماه تقویمی است. بر اساس داده‌های به‌دست‌آمده، متعاقباً حداکثر هنجارها برای دسته‌هایی از جمعیتی که از مزایای دولت برخوردار هستند، تعیین می‌شود.
همچنین با کمک مقادیر متوسط، دوره گارانتی عمر مفید برخی از لوازم خانگی، خودروها، ساختمان ها و غیره توسعه می یابد. بر اساس داده های جمع آوری شده از این طریق، استانداردهای مدرن کار و استراحت تعیین شد. یک بار توسعه یافت.
در واقع، هر پدیده ای از زندگی مدرن که ماهیتی توده ای دارد، به هر نحوی لزوماً با مفهوم مورد بررسی مرتبط است.
حوزه های کاربردی
این پدیده تقریباً در همه علوم دقیق، به ویژه علوم تجربی به طور گسترده استفاده می شود.
پیدا کردن مقدار متوسط یک کمیت در پزشکی، مهندسی، آشپزی، اقتصاد، سیاست و غیره اهمیت زیادی دارد.
بر اساس داده‌های به‌دست‌آمده از چنین تعمیم‌هایی، آنها داروهای پزشکی، برنامه‌های آموزشی، تعیین حداقل دستمزد و حقوق زندگی، ایجاد برنامه‌های مطالعاتی، تولید مبلمان، لباس و کفش، اقلام بهداشتی و موارد دیگر تهیه می‌کنند..
در ریاضیات به این اصطلاح «مقدار متوسط» می گویند و برای پیاده سازی راه حل برای مثال ها و مسائل مختلف استفاده می شود. ساده ترین آنها جمع و تفریق با کسرهای معمولی است. از این گذشته، همانطور که می دانید، برای حل چنین مثال هایی، باید هر دو کسر را به یک مخرج مشترک بیاوریم.
همچنین در ملکه علوم دقیق اغلب از اصطلاح "مقدار متوسط یک متغیر تصادفی" استفاده می شود که از نظر معنی نزدیک است. برای بسیاری، بیشتر به عنوان "انتظار" آشنا است، که اغلب در نظریه احتمال در نظر گرفته می شود. شایان ذکر است که یک پدیده مشابه در هنگام انجام محاسبات آماری نیز اعمال می شود.
میانگین در آمار
با این حال، رایج ترین مفهوم مورد مطالعه در آمار استفاده می شود. همانطور که مشخص است، این علم به خودی خود در محاسبه و تجزیه و تحلیل ویژگی های کمی پدیده های اجتماعی توده ای تخصص دارد. بنابراین، مقدار متوسط در آمار به عنوان یک روش تخصصی برای دستیابی به اهداف اصلی آن - جمع آوری و تجزیه و تحلیل اطلاعات استفاده می شود.
ماهیت این روش آماری این است که مقادیر منحصر به فرد مشخصه مورد نظر را با یک میانگین متعادل معین جایگزین کند.
نمونه آن شوخی معروف غذایی است. بنابراین، در یک کارخانه معین سه شنبه ها برای ناهار، روسای او معمولاً کاسه گوشت می خورند و کارگران عادی کلم خورشتی می خورند. بر اساس این داده‌ها، می‌توان نتیجه گرفت که کارکنان کارخانه به‌طور متوسط سه‌شنبه‌ها با رول‌های کلم غذا می‌خورند.
اگرچه این مثال کمی اغراق آمیز است، امااین نقطه ضعف اصلی روش یافتن مقدار متوسط را نشان می دهد - تراز کردن ویژگی های فردی اشیا یا افراد.
در آمار، داده های متوسط نه تنها برای تجزیه و تحلیل اطلاعات جمع آوری شده، بلکه برای برنامه ریزی و پیش بینی اقدامات بعدی استفاده می شود. کشت و جمع آوری محصول گندم برای فصل بهار و تابستان).
نحوه محاسبه صحیح
اگرچه بسته به نوع SI، فرمول های مختلفی برای محاسبه آن وجود دارد، اما در تئوری عمومی آمار، قاعدتاً تنها از یک روش برای محاسبه میانگین مقدار یک ویژگی استفاده می شود. برای انجام این کار، ابتدا باید مقادیر همه پدیده ها را با هم جمع کنید و سپس مجموع حاصل را بر تعداد آنها تقسیم کنید.
هنگام انجام چنین محاسباتی، شایان ذکر است که مقدار متوسط همیشه همان بعد (یا واحدها) را به عنوان یک واحد مجزا از جمعیت دارد.
شرایط محاسبه صحیح
فرمول فوق بسیار ساده و جهانی است، بنابراین اشتباه در آن تقریبا غیرممکن است. با این حال، دو جنبه باید همیشه در نظر گرفته شود، در غیر این صورت داده های به دست آمده منعکس کننده وضعیت واقعی نیستند.
کلاس CB
پس از یافتن پاسخ برای سؤالات اساسی: "مقدار متوسط - چیست؟"، "کجا استفاده می شود؟" و "چگونه می توانم آن را محاسبه کنم؟"، ارزش این را دارد که بدانید چه کلاس ها و انواع CB وجود دارد.
اول از همه، این پدیده به 2 کلاس تقسیم می شود. اینها میانگین‌های ساختاری و توان هستند.
انواع SW
هر یک از کلاس های فوق به نوبه خود به انواعی تقسیم می شوند. کلاس قدرت دارای چهار است.
- میانگین حسابی رایج ترین نوع CV است. این یک عبارت متوسط است که برای تعیین اینکه حجم کل ویژگی در نظر گرفته شده در مجموعه داده به طور مساوی بین همه واحدهای این مجموعه توزیع می شود.
-
میانگین هارمونیک متقابل میانگین حسابی ساده است که از متقابل ها محاسبه می شود.از مشخصه مورد بررسی.
در مواردی استفاده می شود که مقادیر فردی مشخصه و محصول مشخص باشد، اما داده های فرکانس مشخص نیست.
-
میانگین هندسی اغلب در تحلیل نرخ رشد پدیده های اقتصادی استفاده می شود. این امکان را فراهم می کند که حاصل ضرب مقادیر فردی یک مقدار معین را بدون تغییر نگه دارید، به جای مجموع.
همچنین می تواند ساده و وزنی باشد.
-
مقدار Root-Mean-Square در محاسبه شاخص های فردی شاخص ها مانند ضریب تغییرات که ریتم خروجی را مشخص می کند و غیره استفاده می شود.
همچنین برای محاسبه استفاده می شود. میانگین قطر لوله‌ها، چرخ‌ها، میانگین اضلاع مربع و شکل‌های مشابه.
انواع مقادیر ساختاری
علاوه بر رزومه های متوسط، از انواع ساختاری اغلب در آمار استفاده می شود. آنها برای محاسبه ویژگی های نسبی مقادیر یک صفت متغیر و ساختار داخلی سری های توزیع مناسب تر هستند.
دو گونه از این قبیل وجود دارد.
در آن M0 مقدار حالت است، x0 حد پایین بازه مدال، h مقدار است. از بازه در نظر گرفته شده، f m فرکانس آن است، fm-1 فرکانس بازه مدال قبلی است وfm+1 - فرکانس بعدی.
میانگین مقدار مشخصه‌ای است که زیر سری رتبه‌بندی شده قرار دارد و آن را به دو قسمت مساوی از نظر عددی تقسیم می‌کند.
در فرمول‌ها، این نوع با M نشان داده می‌شود. e .بسته به اینکه این نوع RV ساختاری کدام سری تعیین می شود (تغییر گسسته یا بازه ای)، فرمول های مختلفی برای محاسبه آن استفاده می شود.
