مبحث میانگین حسابی و میانگین هندسی در برنامه ریاضی پایه ششم تا هفتم گنجانده شده است. از آنجایی که درک این پاراگراف بسیار ساده است، به سرعت تصویب می شود و در پایان سال تحصیلی دانش آموزان آن را فراموش می کنند. اما برای قبولی در آزمون و همچنین برای آزمون های SAT بین المللی به دانش آمار اولیه نیاز است. و برای زندگی روزمره، تفکر تحلیلی توسعه یافته هرگز ضرری ندارد.
نحوه محاسبه میانگین حسابی و میانگین هندسی اعداد
فرض کنید تعدادی اعداد وجود دارد: 11، 4، و 3. میانگین حسابی مجموع همه اعداد تقسیم بر تعداد اعداد داده شده است. یعنی در مورد اعداد 11، 4، 3 جواب 6 خواهد بود. چگونه 6 به دست می آید؟
راه حل: (11 + 4 + 3) / 3=6
مخرج باید دارای عددی برابر با تعداد اعدادی باشد که میانگین آنها باید پیدا شود. مجموع بر 3 بخش پذیر است، زیرا سه جمله وجود دارد.
حالا باید به میانگین هندسی بپردازیم. فرض کنید یک سری اعداد وجود دارد: 4، 2 و 8.
میانگین هندسی حاصلضرب همه اعداد داده شده است که در زیر ریشه با درجه ای برابر با تعداد اعداد داده شده است یعنی در مورد اعداد 4 و 2 و 8 پاسخ 4 است. اینطوری اتفاق افتاد:
راه حل: ∛(4 × 2 × 8)=4
در هر دو مورد، پاسخ های کامل به دست آمد، زیرا اعداد خاص به عنوان مثال در نظر گرفته شد. همیشه اینطور نیست. در بیشتر موارد، پاسخ باید گرد شود یا در ریشه باقی بماند. به عنوان مثال، برای اعداد 11، 7 و 20، میانگین حسابی ≈ 12.67 و میانگین هندسی ∛1540 است. و برای اعداد 6 و 5 پاسخ ها به ترتیب 5، 5 و 30 √ خواهد بود.
آیا ممکن است اتفاق بیفتد که میانگین حسابی برابر با میانگین هندسی شود؟
البته که می تواند. اما فقط در دو مورد. اگر یک سری از اعداد فقط از یک یا صفر تشکیل شده باشد. همچنین قابل ذکر است که پاسخ به تعداد آنها بستگی ندارد.
اثبات با واحدها: (1 + 1 + 1) / 3=3 / 3=1 (میانگین حسابی).
∛(1 × 1 × 1)=∛1=1 (میانگین هندسی).
1=1
برهان با صفر: (0 + 0) / 2=0 (میانگین حسابی).
√(0 × 0)=0 (میانگین هندسی).
0=0
هیچ گزینه دیگری وجود ندارد و نمی تواند وجود داشته باشد.
