با شروع مطالعه علمی مانند آمار، باید درک کنید که (مانند هر علمی) اصطلاحات زیادی دارد که باید بدانید و درک کنید. امروز مفهومی را به عنوان مقدار متوسط تجزیه و تحلیل خواهیم کرد و خواهیم فهمید که به چه انواعی تقسیم می شود و چگونه آنها را محاسبه کنیم. خوب، قبل از شروع، بیایید کمی در مورد تاریخ، و چگونگی و چرایی پیدایش علمی مانند آمار صحبت کنیم.
تاریخ
خود کلمه "آمار" از زبان لاتین آمده است. از کلمه «وضع» گرفته شده و به معنای «وضعیت» یا «وضع» است. این یک تعریف کوتاه است و در واقع تمام معنا و هدف آمار را منعکس می کند. این داده ها را در مورد وضعیت امور جمع آوری می کند و به شما امکان می دهد هر موقعیتی را تجزیه و تحلیل کنید. کار با داده های آماری در روم باستان انجام می شد.حسابداری از شهروندان آزاد، دارایی ها و اموال آنها انجام شد. به طور کلی، در ابتدا از آمار برای به دست آوردن اطلاعات در مورد جمعیت و مزایای آنها استفاده می شد. بنابراین، در انگلستان در سال 1061، اولین سرشماری جهان انجام شد. خان هایی که در قرن سیزدهم در روسیه سلطنت کردند نیز سرشماری هایی را برای گرفتن خراج از سرزمین های اشغالی انجام دادند.
هر کس از آمار برای اهداف خود استفاده کرد و در بیشتر موارد نتیجه مورد انتظار را به همراه داشت. هنگامی که مردم متوجه شدند که این فقط ریاضیات نیست، بلکه یک علم جداگانه است که باید به طور کامل مطالعه شود، اولین دانشمندان شروع به علاقه مندی به توسعه آن کردند. افرادی که برای اولین بار به این حوزه علاقه مند شدند و شروع به درک فعال آن کردند، پیروان دو مکتب اصلی بودند: مکتب علمی انگلیسی ریاضی سیاسی و مکتب توصیفی آلمانی. اولین مورد در اواسط قرن هفدهم پدید آمد و هدف آن نشان دادن پدیده های اجتماعی با استفاده از شاخص های عددی بود. آنها به دنبال شناسایی الگوها در پدیده های اجتماعی بر اساس مطالعه داده های آماری بودند. حامیان مکتب توصیفی نیز فرآیندهای اجتماعی را توصیف کردند، اما تنها با استفاده از کلمات. آنها نمی توانستند پویایی رویدادها را تصور کنند تا آن را بهتر درک کنند.
در نیمه اول قرن نوزدهم، جهت سوم و دیگری از این علم پدید آمد: آماری و ریاضی. دانشمند معروف، آماردان بلژیکی، آدولف کوتلت، کمک زیادی به توسعه این منطقه کرد. او بود که انواع میانگین ها را در آمار مشخص کرد و به ابتکار او کنگره های بین المللی مختص این علم شروع به برگزاری کرد. بادر آغاز قرن بیستم، روش های ریاضی پیچیده تری در آمار به کار گرفته شد، به عنوان مثال، نظریه احتمال.
امروزه علم آمار به لطف کامپیوتری شدن در حال توسعه است. با کمک برنامه های مختلف، هر کسی می تواند بر اساس داده های پیشنهادی یک نمودار بسازد. همچنین منابع زیادی در اینترنت وجود دارد که هر گونه داده آماری را در مورد جمعیت و نه تنها ارائه می دهد.
در بخش بعدی به معنای مفاهیمی مانند آمار، انواع میانگین ها و احتمالات خواهیم بود. در ادامه به این سوال می پردازیم که چگونه و کجا می توانیم از دانش به دست آمده استفاده کنیم.
آمار چیست؟
این علمی است که هدف اصلی آن پردازش اطلاعات برای مطالعه الگوهای فرآیندهای رخ داده در جامعه است. بنابراین می‌توان نتیجه گرفت که آمار جامعه و پدیده‌هایی را که در آن اتفاق می‌افتد مطالعه می‌کند.
رشته های مختلفی از علم آمار وجود دارد:
1) نظریه عمومی آمار. روش‌هایی را برای جمع‌آوری داده‌های آماری توسعه می‌دهد و اساس همه حوزه‌های دیگر است.
2) آمارهای اجتماعی-اقتصادی. پدیده های کلان اقتصادی را از دیدگاه رشته قبلی مطالعه می کند و فرآیندهای اجتماعی را کمی می کند.
3) آمار ریاضی. همه چیز در این دنیا قابل بررسی نیست. چیزی را باید پیش بینی کرد. آمار ریاضی متغیرهای تصادفی و قوانین توزیع احتمال را در آمار مطالعه می کند.
4) آمار صنعت و بین المللی. اینها مناطق باریکی هستند که جنبه کمی پدیده هایی را که در آنها اتفاق می افتد مطالعه می کنندکشورها یا بخش‌های خاصی از جامعه.
و اکنون به انواع میانگین ها در آمار نگاه می کنیم، به طور خلاصه در مورد کاربرد آنها در سایر زمینه های نه چندان پیش پا افتاده مانند آمار صحبت می کنیم.
انواع میانگین ها در آمار
بنابراین به مهمترین چیز، در واقع، به موضوع مقاله می رسیم. البته برای تسلط بر مطالب و تلفیق مفاهیمی مانند ماهیت و انواع میانگین ها در آمار، دانش خاصی از ریاضیات ضروری است. ابتدا، بیایید به یاد بیاوریم که میانگین حسابی، میانگین هارمونیک، میانگین هندسی و میانگین درجه دوم چیست.
ما در مدرسه میانگین حسابی را گرفتیم. خیلی ساده محاسبه می شود: ما چندین عدد را می گیریم که میانگین بین آنها باید پیدا شود. این اعداد را جمع کنید و حاصل را بر تعداد آنها تقسیم کنید. از نظر ریاضی، این را می توان به صورت زیر نشان داد. ما یک سری اعداد داریم، به عنوان مثال، ساده ترین سری: 1، 2، 3، 4. در کل 4 عدد داریم. میانگین حسابی آنها را به این ترتیب می یابیم: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2.5. همه چیز ساده است. ما با این شروع می کنیم زیرا درک انواع میانگین ها در آمار را آسان تر می کند.
اجازه دهید به طور خلاصه در مورد میانگین هندسی نیز صحبت کنیم. بیایید همان سری از اعداد را در مثال قبلی در نظر بگیریم. اما اکنون برای محاسبه میانگین هندسی باید ریشه درجه را که برابر با تعداد این اعداد است از حاصل ضرب آنها بگیریم. بنابراین، برای مثال قبلی، ما دریافت می کنیم: (1234)1/4~2, 21.
بیایید مفهوم میانگین هارمونیک را تکرار کنیم. همانطور که از درس ریاضی مدرسه به یاد دارید،برای محاسبه این نوع میانگین، ابتدا باید متقابل اعداد سری را پیدا کنیم. یعنی یک را بر این عدد تقسیم می کنیم. بنابراین اعداد معکوس را بدست می آوریم. نسبت تعداد آنها به مجموع میانگین هارمونیک خواهد بود. بیایید همان ردیف را به عنوان مثال در نظر بگیریم: 1، 2، 3، 4. ردیف معکوس به این شکل خواهد بود: 1، 1/2، 1/3، 1/4. سپس میانگین هارمونیک را می توان به صورت زیر محاسبه کرد: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
همه این انواع میانگین ها در آمار، که نمونه هایی از آنها را دیدیم، بخشی از گروهی به نام قدرت هستند. میانگین های ساختاری نیز وجود دارد که در ادامه به آنها خواهیم پرداخت. حالا بیایید روی نمای اول تمرکز کنیم.
قدرت میانگین مقادیر
ما قبلاً حسابی، هندسی و هارمونیک را پوشش داده ایم. شکل پیچیده تری نیز وجود دارد که ریشه میانگین مربع نامیده می شود. اگرچه در مدرسه قبول نمی شود، اما محاسبه آن بسیار ساده است. فقط کافی است مجذورهای اعداد سری را جمع کنید، مجموع را بر تعداد آنها تقسیم کنید و جذر همه اینها را بگیرید. برای ردیف مورد علاقه ما، به این شکل است: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2، 74.
در واقع، اینها فقط موارد خاصی از قانون توان متوسط هستند. به طور کلی، این را می توان به صورت زیر توصیف کرد: توان مرتبه n برابر است با ریشه درجه n از مجموع اعداد به توان n، تقسیم بر تعداد این اعداد. تا اینجا، همه چیز آنقدر که به نظر می رسد دشوار نیست.
با این حال، حتی میانگین توان نیز مورد خاصی از یک نوع است - میانگین کلموگروف. توسطدر واقع، تمام روش‌هایی که قبلاً میانگین‌های متفاوتی پیدا کرده‌ایم را می‌توان در قالب یک فرمول نشان داد: y-1((y(x1)+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). در اینجا همه متغیرهای x اعداد سری هستند و y(x) تابع خاصی است که با آن مقدار میانگین را محاسبه می کنیم. در مورد، مثلاً با مربع میانگین، این تابع y=x2 و با میانگین حسابی y=x است. اینها شگفتی هایی است که گاه آمارها برای ما به ارمغان می آورد. ما هنوز انواع مقادیر متوسط را به طور کامل تجزیه و تحلیل نکرده ایم. علاوه بر میانگین ها، موارد ساختاری نیز وجود دارد. بیایید در مورد آنها صحبت کنیم.
میانگین ساختاری آمار. مد
این کمی پیچیده تر است. درک این نوع میانگین ها در آمار و نحوه محاسبه آنها نیاز به تفکر زیادی دارد. دو میانگین ساختاری اصلی وجود دارد: حالت و میانه. بیایید به مورد اول بپردازیم.
مد رایج ترین است. بیشتر برای تعیین تقاضا برای یک چیز خاص استفاده می شود. برای یافتن مقدار آن، ابتدا باید فاصله مدال را پیدا کنید. چیست؟ فاصله مودال ناحیه ای از مقادیر است که در آن هر نشانگر بیشترین فراوانی را دارد. برای نمایش بهتر مد و انواع میانگین ها در آمار، تجسم مورد نیاز است. جدولی که در زیر به آن نگاه خواهیم کرد بخشی از مشکل است که شرط آن این است:
مد را با توجه به خروجی روزانه کارگران مغازه تعیین کنید.
| خروجی روزانه، واحد | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| تعداد کارگران، افراد | 8 | 20 | 24 | 19 |
در مورد ما، بازه مودال بخشی از شاخص خروجی روزانه با بیشترین تعداد افراد است، یعنی 40-44. حد پایین آن 44 است.
و حالا بیایید در مورد نحوه محاسبه این مد بحث کنیم. فرمول خیلی پیچیده نیست و می توان اینطور نوشت: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-fM-1 )+(fM-fM+۱)). در اینجا fM فرکانس بازه مودال است، fM-1 فرکانس بازه قبل از مدال است (در مورد ما 36- است. 40)، f M+1 - فرکانس فاصله بعد از مدال (برای ما - 44-48)، n - مقدار فاصله (یعنی تفاوت بین پایین تر و حدود بالا)؟ x1 - مقدار حد پایین (در مثال 40 است). با دانستن همه این داده ها، می توانیم با خیال راحت مد را برای مقدار خروجی روزانه محاسبه کنیم: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41، (7).
آمار میانگین های ساختاری. میانه
بیایید نگاهی دیگر به چنین نوع مقادیر ساختاری به عنوان میانه بیندازیم. ما در مورد آن با جزئیات صحبت نخواهیم کرد، ما فقط در مورد تفاوت با نوع قبلی صحبت خواهیم کرد. در هندسه، میانه زاویه را نصف می کند. بیهوده نیست که در آمار به این نوع از ارزش متوسط گفته می شود. اگر یک سری را (به عنوان مثال، بر اساس جمعیت یک یا وزن دیگر به ترتیب صعودی) رتبه بندی کنید، میانه مقداری خواهد بود که این سری را به دو قسمت مساوی از نظر اندازه تقسیم می کند.
انواع دیگر میانگین ها در آمار
انواع سازه‌ای، همراه با انواع قدرت، همه آنچه را که لازم است ارائه نمی‌دهندبرای محاسبات در زمینه های مختلف انواع دیگری از این داده ها وجود دارد. بنابراین، میانگین های وزنی وجود دارد. این نوع زمانی استفاده می شود که اعداد در سری دارای "وزن واقعی" متفاوتی باشند. این را می توان با یک مثال ساده توضیح داد. بیا ماشین بگیریم در بازه های زمانی مختلف با سرعت های مختلف حرکت می کند. در عین حال، هم مقادیر این بازه های زمانی و هم مقادیر سرعت ها با یکدیگر متفاوت است. بنابراین، این فواصل، اوزان واقعی خواهند بود. هر نوع میانگین قدرتی را می توان وزن کرد.
در مهندسی حرارت، یک نوع دیگر از مقادیر میانگین نیز استفاده می شود - لگاریتمی متوسط. با فرمول نسبتاً پیچیده ای بیان می شود که ما آن را نمی دهیم.
کجا اعمال می شود؟
آمار علمی است که به هیچ حوزه ای وابسته نیست. اگرچه به عنوان بخشی از حوزه اجتماعی-اقتصادی ایجاد شد، اما امروزه روش ها و قوانین آن در فیزیک، شیمی و زیست شناسی اعمال می شود. با دانش در این زمینه به راحتی می توان روندهای جامعه را مشخص کرد و به موقع از تهدیدها جلوگیری کرد. اغلب ما عبارت "آمار تهدید آمیز" را می شنویم و اینها کلمات خالی نیستند. این علم درباره خودمان به ما می گوید، و وقتی به درستی مطالعه شود، می تواند درباره آنچه ممکن است اتفاق بیفتد هشدار دهد.
انواع میانگین ها در آمار چگونه به هم مرتبط هستند؟
روابط بین آنها همیشه وجود ندارد، به عنوان مثال، انواع ساختاری با هیچ فرمولی به هم متصل نمی شوند. اما با قدرت همه چیز زیاد استجذابتر. به عنوان مثال، چنین خاصیتی وجود دارد: میانگین حسابی دو عدد همیشه بزرگتر یا مساوی با میانگین هندسی آنها است. از نظر ریاضی می توان آن را اینگونه نوشت: (a+b)/2 >=(ab)1/2. نابرابری با حرکت سمت راست به چپ و گروه بندی بیشتر ثابت می شود. در نتیجه اختلاف ریشه ها را مجذور می کنیم. و از آنجایی که هر عدد مجذور مثبت است، بر این اساس، نابرابری درست می شود.
علاوه بر این، نسبت کلی تری از قدر وجود دارد. معلوم می شود که میانگین هارمونیک همیشه کمتر از میانگین هندسی است که کمتر از میانگین حسابی است. و دومی به نوبه خود کمتر از ریشه میانگین مربع است. شما می توانید به طور مستقل صحت این نسبت ها را حداقل در مثال دو عدد - 10 و 6 بررسی کنید.
چه چیزی در این مورد خاص است؟
جالب است که انواع میانگین‌ها در آمار که به نظر می‌رسد فقط نوعی میانگین را نشان می‌دهند، در واقع می‌توانند خیلی بیشتر به یک فرد آگاه بگویند. وقتی اخبار را تماشا می کنیم، هیچ کس اصلاً به معنای این اعداد و چگونگی پیدا کردن آنها فکر نمی کند.
چه چیز دیگری می توانم بخوانم؟
برای توسعه بیشتر موضوع، خواندن (یا گوش دادن) یک دوره سخنرانی در مورد آمار و ریاضیات عالی را توصیه می کنیم. از این گذشته، ما در این مقاله تنها در مورد ذره ای از آنچه این علم در بر دارد صحبت کردیم و به خودی خود جالب تر از آن چیزی است که در نگاه اول به نظر می رسد.
چگونهآیا این دانش به من کمک خواهد کرد؟
شاید در زندگی برای شما مفید باشند. اما اگر به ماهیت پدیده های اجتماعی، مکانیسم و تأثیر آنها بر زندگی خود علاقه مند هستید، آمار به شما کمک می کند تا این موضوعات را عمیق تر درک کنید. به طور کلی، اگر داده های مناسبی در اختیار داشته باشد، می تواند تقریباً هر جنبه ای از زندگی ما را توصیف کند. خوب، کجا و چگونه اطلاعات برای تجزیه و تحلیل به دست می آید، موضوع یک مقاله جداگانه است.
نتیجه گیری
اکنون می دانیم که انواع مختلفی از میانگین ها در آمار وجود دارد: قدرت و ساختار. ما متوجه شدیم که چگونه آنها را محاسبه کنیم و کجا و چگونه می توان آن را اعمال کرد.
