لگاریتم چیست (lg)

2024 نویسنده: Angel Austin | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2024-01-02 17:45

در ریاضیات، لگاریتم معکوس تابع نمایی است. این بدان معناست که لگاریتم lg توانی است که عدد b باید به آن افزایش یابد تا در نتیجه x به دست آید. در ساده‌ترین حالت، ضرب مکرر یک مقدار را در نظر می‌گیرد.

یک مثال خاص را در نظر بگیرید:

1000=10 × 10 × 10=103

در این مورد، لگاریتم پایه ده lg است. برابر با سه است.

lg_101000=3

به طور کلی، عبارت به این صورت خواهد بود:

lg_bx=a

توان به هر عدد واقعی مثبت اجازه می دهد تا به هر مقدار واقعی افزایش یابد. نتیجه همیشه بزرگتر از صفر خواهد بود. بنابراین، لگاریتم برای هر دو عدد واقعی مثبت b و x، که b برابر با 1 نیست، همیشه یک عدد واقعی منحصر به فرد a است. علاوه بر این، رابطه بین توان و لگاریتم را تعریف می کند:

lg_bx=a if b^a=x.

تاریخ

تاریخ لگاریتم (lg) در قرن هفدهم در اروپا سرچشمه می گیرد. این افتتاحیه یک ویژگی جدید استدامنه تحلیل را فراتر از روش های جبری گسترش داد. روش لگاریتم به طور عمومی توسط جان ناپیر در سال 1614 در کتابی به نام Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio ("شرح قواعد قابل توجه لگاریتم") پیشنهاد شد. قبل از اختراع دانشمند، روش‌های دیگری در زمینه‌های مشابه وجود داشت، مانند استفاده از جداول پیشرفت که توسط Jost Bürggi در حدود سال 1600 توسعه یافت.

لگاریتم اعشاری lg لگاریتمی با پایه ده است. برای اولین بار، لگاریتم واقعی با اکتشاف برای تبدیل ضرب به جمع استفاده شد و محاسبات سریع را تسهیل کرد. برخی از این روش ها از جداول مشتق شده از هویت های مثلثاتی استفاده می کردند.

کشف تابعی که اکنون به عنوان لگاریتم (lg) شناخته می شود به گرگوری دو سنت وینسنت، بلژیکی ساکن پراگ، نسبت داده می شود که تلاش می کرد یک هذلولای مستطیلی را چهارگوش کند.

استفاده

لگاریتم اغلب خارج از ریاضیات استفاده می شود. برخی از این موارد به مفهوم عدم تغییر مقیاس مربوط می شود. برای مثال، هر محفظه پوسته ناتیلوس یک کپی تقریبی از محفظه بعدی است که تعداد معینی بار کوچک شده یا بزرگ شده است. به این مارپیچ لگاریتمی می گویند.

ابعاد هندسه های خودساخته که قسمت هایی از آن شبیه محصول نهایی است نیز بر اساس لگاریتم است. مقیاس های لگاریتمی برای تعیین کمیت تغییرات نسبی مفید هستندارزش های. علاوه بر این، از آنجایی که تابع log_{bx در x بزرگ بسیار کند رشد می کند، از مقیاس های لگاریتمی برای فشرده سازی داده های علمی در مقیاس بزرگ استفاده می شود. لگاریتم ها همچنین در فرمول های علمی متعددی مانند معادله فنسک یا معادله نرنست ظاهر می شوند.}

محاسبه

برخی از لگاریتم ها را می توان به راحتی محاسبه کرد، برای مثال log_{101000=3. به طور کلی، آنها را می توان با استفاده از سری توانی یا میانگین حسابی-هندسی محاسبه کرد، یا از آن استخراج کرد. یک لگاریتم جدول از پیش محاسبه شده، که دقت بالایی دارد.}

روش تکراری نیوتن برای حل معادلات نیز می تواند برای یافتن مقدار لگاریتم استفاده شود. از آنجایی که تابع معکوس لگاریتمی نمایی است، فرآیند محاسبه بسیار ساده شده است.