روش بدیهی راهی برای ساختن نظریه های علمی است که از قبل تثبیت شده اند. مبتنی بر استدلال ها، حقایق، اظهاراتی است که نیازی به اثبات یا رد ندارد. در واقع، این نسخه از دانش در قالب یک ساختار قیاسی ارائه شده است که در ابتدا شامل یک اثبات منطقی از مطالب از مبانی - بدیهیات است.
این روش نمی تواند یک کشف باشد، بلکه فقط یک مفهوم طبقه بندی است. برای تدریس مناسب تر است. مبنا شامل مفاد اولیه است و بقیه اطلاعات به عنوان یک نتیجه منطقی در پی می آید. روش بدیهی ساخت یک نظریه کجاست؟ این در هسته بیشتر علوم مدرن و جا افتاده قرار دارد.
تشکیل و توسعه مفهوم روش بدیهی، تعریف واژه
اول از همه، این مفهوم در یونان باستان به لطف اقلیدس به وجود آمد. او بنیانگذار روش بدیهی در هندسه شد. امروزه در همه علوم رایج است، اما بیشتر از همه در ریاضیات. این روش بر اساس گزاره‌های تثبیت شده شکل می‌گیرد و نظریه‌های بعدی با ساخت منطقی به دست می‌آیند.
این چنین توضیح داده می شود: کلمات و مفاهیمی وجود دارد کهبا اصطلاحات دیگر تعریف شده است. در نتیجه، محققان به این نتیجه رسیدند که نتایج ابتدایی وجود دارد که موجه و ثابت هستند - پایه، یعنی بدیهیات. به عنوان مثال، هنگام اثبات یک قضیه، آنها معمولاً بر حقایقی تکیه می کنند که از قبل به خوبی ثابت شده اند و نیازی به ابطال ندارند.
اما قبل از آن نیاز به اثبات داشت. در این روند، معلوم می شود که یک گزاره بی دلیل به عنوان بدیهیات در نظر گرفته می شود. بر اساس مجموعه ای از مفاهیم ثابت، قضایای دیگری ثابت می شود. آنها اساس پلان سنجی را تشکیل می دهند و ساختار منطقی هندسه هستند. بدیهیات تثبیت شده در این علم به عنوان اشیاء با هر ماهیت تعریف می شوند. آنها به نوبه خود دارای ویژگی هایی هستند که در مفاهیم ثابت مشخص شده اند.
کاوش بیشتر بدیهیات
این روش تا قرن نوزدهم ایده آل تلقی می شد. ابزار منطقی جستجوی مفاهیم اساسی در آن روزها مورد مطالعه قرار نگرفت، اما در سیستم اقلیدس می توان ساختار به دست آوردن پیامدهای معنادار از روش بدیهی را مشاهده کرد. تحقیقات این دانشمند این ایده را نشان داد که چگونه می توان یک سیستم کامل از دانش هندسی را بر اساس یک مسیر صرفاً قیاسی به دست آورد. تعداد نسبتاً کمی از بدیهیات ادعا شده به آنها ارائه شد که به وضوح درست هستند.
شایستگی اذهان یونان باستان
اقلیدس مفاهیم بسیاری را اثبات کرد و برخی از آنها توجیه شد. با این حال، اکثریت این شایستگی ها را به فیثاغورث، دموکریتوس و بقراط نسبت می دهند. دومی یک دوره کامل هندسه را تدوین کرد. درست است، بعداً در اسکندریه بیرون آمدمجموعه "آغاز" که نویسنده آن اقلیدس بود. سپس به «هندسه ابتدایی» تغییر نام داد. پس از مدتی به دلایلی شروع به انتقاد از او کردند:
- همه مقادیر فقط با خط کش و قطب نما ساخته شده اند؛
- هندسه و حساب از هم جدا شدند و با اعداد و مفاهیم معتبر ثابت شدند؛
- بدیهیات، برخی از آنها، به ویژه، فرض پنجم، پیشنهاد شد که از فهرست کلی حذف شوند.
در نتیجه، هندسه غیراقلیدسی در قرن نوزدهم ظاهر شد، که در آن هیچ اصل واقعی عینی وجود ندارد. این اقدام به توسعه بیشتر سیستم هندسی انگیزه داد. بنابراین، محققان ریاضی به روشهای ساخت قیاسی رسیدند.
توسعه دانش ریاضی بر اساس بدیهیات
وقتی سیستم جدیدی از هندسه شروع به توسعه کرد، روش بدیهی نیز تغییر کرد. در ریاضیات، آنها بیشتر به یک نظریه صرفاً قیاسی روی آوردند. در نتیجه، یک سیستم کامل از براهین در منطق عددی مدرن پدید آمده است که بخش اصلی همه علوم است. در ساختار ریاضی شروع به درک نیاز به توجیه کرد.
بنابراین، در پایان قرن، وظایف روشن و ساخت مفاهیم پیچیده شکل گرفت که از یک قضیه پیچیده به ساده ترین گزاره منطقی تقلیل یافت. بنابراین، هندسه غیر اقلیدسی پایه محکمی را برای وجود بیشتر روش بدیهی و همچنین برای حل مسائل با ماهیت کلی تحریک کرد.ساختارهای ریاضی:
- پیوستگی;
- پری؛
- استقلال.
در این فرآیند، روشی برای تفسیر پدیدار شد و با موفقیت توسعه یافت. این روش به شرح زیر است: برای هر مفهوم خروجی در تئوری، یک شی ریاضی تنظیم می شود که به مجموع آن یک فیلد می گویند. عبارت در مورد عناصر مشخص شده می تواند نادرست یا درست باشد. در نتیجه، عبارات بسته به نتیجه‌گیری نام‌گذاری می‌شوند.
ویژگی های نظریه تفسیر
به عنوان یک قاعده، فیلد و ویژگی ها نیز در سیستم ریاضی در نظر گرفته می شوند و به نوبه خود می توانند بدیهی شوند. تفسیر گزاره هایی را ثابت می کند که در آنها سازگاری نسبی وجود دارد. یک گزینه اضافی تعدادی از حقایق است که در آنها نظریه متناقض می شود.
در واقع شرط در برخی موارد محقق می شود. در نتیجه معلوم می شود که اگر در گزاره های یکی از گزاره ها دو مفهوم غلط یا درست وجود داشته باشد، منفی یا مثبت تلقی می شود. از این روش برای اثبات سازگاری هندسه اقلیدس استفاده شد. با استفاده از روش تفسیری می توان مسئله استقلال نظام های بدیهیات را حل کرد. اگر نیاز به رد هر نظریه ای دارید، کافی است ثابت کنید که یکی از مفاهیم از دیگری مشتق نشده و اشتباه است.
اما این روش در کنار اظهارات موفق، نقاط ضعفی نیز دارد. سازگاری و استقلال سیستم های بدیهیات به عنوان سؤالاتی حل می شود که نتایج نسبی به دست می آورند. تنها دستاورد مهم تفسیر استکشف نقش حساب به عنوان ساختاری که در آن مسئله سازگاری به تعدادی از علوم دیگر تقلیل می یابد.
توسعه مدرن ریاضیات بدیهی
روش بدیهی در کار گیلبرت شروع به توسعه کرد. در مکتب او، خود مفهوم نظریه و نظام صوری روشن شد. در نتیجه یک سیستم کلی بوجود آمد و اشیاء ریاضی دقیق شدند. علاوه بر این، حل مسائل توجیهی ممکن شد. بنابراین، یک سیستم رسمی توسط یک کلاس دقیق ساخته می‌شود که شامل زیر سیستم‌هایی از فرمول‌ها و قضایا است.
برای ساختن این ساختار، فقط باید با راحتی فنی هدایت شوید، زیرا آنها بار معنایی ندارند. آنها را می توان با علائم، نمادها حک کرد. یعنی در واقع خود سیستم به گونه ای ساخته شده است که نظریه رسمی را می توان به اندازه کافی و کامل به کار برد.
در نتیجه، یک هدف یا وظیفه ریاضی خاص بر اساس محتوای واقعی یا استدلال قیاسی در یک نظریه ریخته می شود. زبان علم عددی به یک سیستم رسمی منتقل می‌شود، در این فرآیند هر عبارت مشخص و معنی‌داری با فرمول تعیین می‌شود.
روش رسمی‌سازی
در حالت طبیعی اشیا، چنین روشی می تواند مسائل جهانی مانند سازگاری را حل کند و همچنین جوهره مثبتی از نظریه های ریاضی را طبق فرمول های مشتق شده بسازد. و اساساً همه اینها با یک سیستم رسمی مبتنی بر اظهارات اثبات شده حل خواهد شد. نظریه های ریاضی دائماً با توجیهات پیچیده می شدند وگیلبرت پیشنهاد کرد که این ساختار با استفاده از روش های محدود بررسی شود. اما این برنامه شکست خورد. نتایج گودل قبلاً در قرن بیستم به نتایج زیر منجر شد:
- سازگاری طبیعی به دلیل ناقص بودن حساب رسمی یا سایر علوم مشابه از این سیستم غیرممکن است؛
- فرمول حل نشدنی ظاهر شد؛
- ادعاها غیرقابل اثبات هستند.
قضاوت های واقعی و پایان معقول محدود قابل رسمی سازی در نظر گرفته می شوند. با در نظر گرفتن این موضوع، روش بدیهی دارای مرزها و امکانات مشخص و روشنی در این نظریه است.
نتایج توسعه بدیهیات در آثار ریاضیدانان
علیرغم اینکه برخی قضاوت ها رد شده و به درستی توسعه نیافته اند، روش مفاهیم ثابت نقش بسزایی در شکل دادن به پایه های ریاضیات دارد. علاوه بر این، تفسیر و روش بدیهی در علم، نتایج بنیادی سازگاری، استقلال گزاره‌های انتخاب و فرضیه‌ها را در نظریه چندگانه آشکار کرده است.
در پرداختن به موضوع سازگاری، نکته اصلی این است که نه تنها مفاهیم تثبیت شده را اعمال کنید. آنها همچنین باید با ایده ها، مفاهیم و ابزارهای تکمیل محدود تکمیل شوند. در این صورت دیدگاه ها، روش ها، نظریه های گوناگونی در نظر گرفته می شود که باید به معنای منطقی و توجیه آن توجه داشت.
هماهنگی سیستم رسمی نشان‌دهنده پایان مشابهی از حساب است که مبتنی بر استقرا، شمارش، عدد متعدی است. در زمینه علمی، بدیهی سازی از همه مهمتر استابزاری که مفاهیم و عبارات انکارناپذیری دارد که به عنوان مبنا در نظر گرفته شده است.
ماهیت گزاره های اولیه و نقش آنها در نظریه ها
ارزیابی یک روش بدیهی نشان می دهد که ساختاری در ماهیت آن نهفته است. این سیستم از شناسایی مفهوم زیربنایی و عبارات اساسی که تعریف نشده اند ساخته شده است. در مورد قضایایی که اصیل تلقی می شوند و بدون دلیل پذیرفته می شوند نیز همین اتفاق می افتد. در علوم طبیعی، چنین اظهاراتی توسط قوانین، مفروضات، قوانین پشتیبانی می شود.
سپس فرآیند تثبیت مبانی استدلالی ایجاد شده انجام می شود. به عنوان یک قاعده، بلافاصله نشان داده می شود که دیگری از یک موقعیت استنتاج می شود، و در این فرآیند بقیه خارج می شوند، که در اصل، با روش قیاسی مطابقت دارد.
ویژگی های سیستم در دوران مدرن
سیستم بدیهی شامل:
- نتیجه گیری منطقی؛
- اصطلاحات و تعاریف؛
- جملات و مفاهیم تا حدی نادرست.
در علم مدرن، این روش انتزاعی خود را از دست داده است. بدیهیات هندسی اقلیدسی مبتنی بر گزاره های شهودی و واقعی بود. و این نظریه به روشی منحصر به فرد و طبیعی تفسیر شد. امروزه بدیهیات حکمی است که فی نفسه بدیهی است و توافق و هر توافقی می تواند به عنوان مفهوم اولیه ای عمل کند که نیاز به توجیه ندارد. در نتیجه، مقادیر اصلی ممکن است به دور از توصیف باشد. این روش مستلزم خلاقیت، دانش روابط و نظریه اساسی است.
اصول اساسی نتیجه گیری
روش بدیهی قیاسی دانش علمی است که بر اساس طرحی خاص ساخته شده است که مبتنی بر فرضیه های به درستی تحقق یافته است و گزاره هایی در مورد حقایق تجربی به دست می آورد. چنین نتیجه گیری بر اساس ساختارهای منطقی، با استخراج سخت ساخته شده است. بدیهیات در ابتدا گزاره های انکارناپذیری هستند که نیازی به اثبات ندارند.
در طول کسر، الزامات خاصی برای مفاهیم اولیه اعمال می شود: ثبات، کامل بودن، استقلال. همانطور که تمرین نشان می دهد، شرط اول مبتنی بر دانش منطقی رسمی است. یعنی نظریه نباید معانی صدق و کذب را داشته باشد، زیرا دیگر معنا و ارزش نخواهد داشت.
اگر این شرط برقرار نباشد، ناسازگار شمرده می شود و هر معنایی در آن گم می شود، زیرا بار معنایی بین حق و باطل از بین می رود. از نظر قیاسی، روش بدیهی راهی برای ساختن و اثبات دانش علمی است.
کاربرد عملی روش
روش بدیهی ساخت دانش علمی کاربرد عملی دارد. در واقع، این روش بر ریاضیات تأثیر می گذارد و اهمیت جهانی دارد، اگرچه این دانش قبلاً به اوج خود رسیده است. نمونه هایی از روش بدیهی به شرح زیر است:
- صفحه های وابسته سه عبارت و یک تعریف دارند؛
- نظریه هم ارزی سه دلیل دارد؛
- روابط باینری به سیستمی از تعاریف، مفاهیم و تمرین‌های اضافی تقسیم می‌شوند.
اگر می خواهید معنای اصلی را فرموله کنید، باید ماهیت مجموعه ها و عناصر را بدانید. در اصل، روش بدیهی اساس زمینه های مختلف علم را تشکیل داد.
