بسیاری از مسائل حرکتی در مکانیک کلاسیک را می توان با استفاده از مفهوم تکانه یک ذره یا کل سیستم مکانیکی حل کرد. بیایید نگاهی دقیق‌تر به مفهوم حرکت بیندازیم، و همچنین نشان دهیم که چگونه می‌توان از دانش به‌دست‌آمده برای حل مشکلات فیزیکی استفاده کرد.
ویژگی اصلی جنبش
در قرن هفدهم، اسحاق نیوتن هنگام مطالعه حرکت اجرام آسمانی در فضا (چرخش سیارات در منظومه شمسی ما)، از مفهوم تکانه استفاده کرد. انصافاً، توجه می کنیم که چند دهه قبل، گالیله گالیله قبلاً از ویژگی مشابهی هنگام توصیف اجسام در حال حرکت استفاده کرده بود. با این حال، تنها نیوتن توانست آن را به طور خلاصه در نظریه کلاسیک حرکت اجرام آسمانی که توسط او ایجاد شده بود، ادغام کند.
همه می دانند که یکی از کمیت های مهمی که سرعت تغییر مختصات بدن در فضا را مشخص می کند، سرعت است. اگر در جرم جسم متحرک ضرب شود، مقدار حرکت ذکر شده را بدست می آوریم، یعنی فرمول زیر معتبر است:
p¯=mv¯
همانطور که می بینید، p¯ استکمیت برداری که جهت آن با سرعت v¯ منطبق است. بر حسب کیلوگرم متر بر ثانیه اندازه گیری می شود.
معنای فیزیکی p¯ را می توان با مثال ساده زیر فهمید: یک کامیون با همان سرعت رانندگی می کند و یک مگس در حال پرواز است، واضح است که انسان نمی تواند کامیون را متوقف کند، اما مگس می تواند این کار را انجام دهد. آن را بدون مشکل یعنی مقدار حرکت نه تنها با سرعت، بلکه با جرم بدن نیز نسبت مستقیم دارد (بستگی به خواص اینرسی دارد).
حرکت یک نقطه یا ذره مادی
وقتی بسیاری از مشکلات حرکتی را در نظر می گیریم، اندازه و شکل یک جسم متحرک اغلب نقش مهمی در حل آنها ندارد. در این مورد، یکی از رایج ترین تقریب ها معرفی می شود - بدن یک ذره یا یک نقطه مادی در نظر گرفته می شود. این یک جسم بدون بعد است که کل جرم آن در مرکز بدن متمرکز شده است. این تقریب راحت زمانی معتبر است که ابعاد بدن بسیار کوچکتر از مسافت هایی باشد که طی می کند. یک مثال واضح حرکت یک ماشین بین شهرها، چرخش سیاره ما در مدارش است.
بنابراین، وضعیت ذره در نظر گرفته شده با جرم و سرعت حرکت آن مشخص می شود (توجه داشته باشید که سرعت ممکن است به زمان بستگی داشته باشد، یعنی ثابت نباشد).
تکانه یک ذره چقدر است؟
اغلب این کلمات به معنای مقدار حرکت یک نقطه مادی است، یعنی مقدار p¯. این کاملا درست نیست. بیایید به این موضوع با جزئیات بیشتری نگاه کنیم، برای این قانون دوم اسحاق نیوتن را که قبلاً در کلاس هفتم مدرسه تصویب شده است، می نویسیم:
F¯=ma¯
با دانستن اینکه شتاب نرخ تغییر v¯ در زمان است، می توانیم آن را به صورت زیر بازنویسی کنیم:
F¯=mdv¯/dt=> F¯dt=mdv¯
اگر نیروی عامل با زمان تغییر نمی کند، بازه Δt برابر است با:
F¯Δt=mΔv¯=Δp¯
سمت چپ این معادله (F¯Δt) تکانه نیرو نامیده می شود، سمت راست (Δp¯) تغییر در تکانه است. از آنجایی که مورد حرکت یک نقطه مادی در نظر گرفته می شود، این عبارت را می توان فرمول تکانه یک ذره نامید. این نشان می‌دهد که تکانه کل آن در طول زمان Δt تحت تأثیر ضربه نیروی مربوطه چقدر تغییر می‌کند.
لحظه حرکت
پس از پرداختن به مفهوم تکانه یک ذره با جرم m برای حرکت خطی، اجازه دهید به بررسی یک مشخصه مشابه برای حرکت دایره ای بپردازیم. اگر یک نقطه مادی با تکانه p¯ حول محور O در فاصله r¯ از آن بچرخد، عبارت زیر را می توان نوشت:
L¯=r¯p¯
این عبارت نشان‌دهنده تکانه زاویه‌ای ذره است که مانند p یک کمیت برداری است (L طبق قانون سمت راست عمود بر صفحه ساخته شده روی قطعات r¯ و p¯ هدایت می‌شود.).
اگر تکانه p¯ شدت جابجایی خطی بدن را مشخص می کند، L¯ فقط برای یک مسیر دایره ای (چرخش به دور) معنای فیزیکی مشابهی دارد.محور).
فرمول تکانه زاویه ای یک ذره، که در بالا نوشته شده است، در این شکل برای حل مسائل استفاده نمی شود. از طریق تبدیل های ریاضی ساده، می توانید به عبارت زیر برسید:
L¯=Iω¯
جایی که ω¯ سرعت زاویه ای است، I لحظه اینرسی است. این نماد شبیه به حرکت خطی یک ذره است (قیاس بین ω¯ و v¯ و بین I و m).
قوانین حفاظت برای p¯ و L¯
در بند سوم مقاله، مفهوم ضربه نیروی خارجی مطرح شد. اگر چنین نیروهایی بر روی سیستم وارد نشوند (بسته است و فقط نیروهای داخلی در آن وارد می شوند) ، تکانه کل ذرات متعلق به سیستم ثابت می ماند ، یعنی:
p¯=Const
توجه داشته باشید که در نتیجه تعاملات داخلی، هر مختصات تکانه حفظ می شود:
px=ثابت.; py=Const.; pz=Const
معمولاً از این قانون برای حل مشکلات برخورد اجسام صلب مانند توپ استفاده می شود. مهم است بدانید که صرف نظر از ماهیت برخورد (کاملاً الاستیک یا پلاستیک)، مقدار کل حرکت همیشه قبل و بعد از ضربه ثابت خواهد ماند.
با ترسیم یک قیاس کامل با حرکت خطی یک نقطه، قانون بقای تکانه زاویه ای را به صورت زیر می نویسیم:
L¯=ثابت. یا I1ω1¯=I2ω2 ¯
یعنی هر تغییر درونی در ممان اینرسی سیستم منجر به تغییر متناسب در سرعت زاویه ای آن می شود.چرخش.
شاید یکی از پدیده های رایجی که این قانون را نشان می دهد، چرخش اسکیت باز روی یخ باشد، هنگامی که بدن خود را به روش های مختلف گروه بندی می کند و سرعت زاویه ای خود را تغییر می دهد.
مشکل برخورد دو توپ چسبنده
بیایید مثالی از حل مسئله پایستگی تکانه خطی ذرات در حال حرکت به سمت یکدیگر را در نظر بگیریم. اجازه دهید این ذرات توپ هایی با سطح چسبنده باشند (در این صورت، توپ را می توان یک نقطه مادی در نظر گرفت، زیرا ابعاد آن بر حل مشکل تأثیر نمی گذارد). بنابراین، یک توپ در جهت مثبت محور X با سرعت 5 متر بر ثانیه حرکت می کند، جرم آن 3 کیلوگرم است. توپ دوم در جهت منفی محور X حرکت می کند، سرعت و جرم آن به ترتیب 2 متر بر ثانیه و 5 کیلوگرم است. باید مشخص شود که پس از برخورد توپ ها و چسبیدن به یکدیگر، سیستم در کدام جهت و با چه سرعتی حرکت می کند.
تکانه سیستم قبل از برخورد با تفاوت در تکانه هر توپ تعیین می شود (تفاوت به این دلیل گرفته می شود که اجسام در جهات مختلف هدایت می شوند). پس از برخورد، تکانه p¯ تنها با یک ذره بیان می شود که جرم آن برابر با m1 + m2 است. از آنجایی که توپ ها فقط در امتداد محور X حرکت می کنند، عبارت را داریم:
m1v1 - m2v 2=(m1+m2)u
جایی که سرعت مجهول از فرمول است:
u=(m1v1 -m2v2/(m1+m2)
با جایگزینی داده های شرط، پاسخ را دریافت می کنیم: u=0، 625 m/s. یک مقدار سرعت مثبت نشان می دهد که سیستم پس از ضربه در جهت محور X حرکت می کند و نه در جهت مخالف آن.
